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谈谈二面角的三种求法

2023-08-29林菊芳

语数外学习·高中版中旬 2023年6期
关键词:平面角二面角夹角

林菊芳

二面角问题的常见命题形式有:(1)求二面角的大小或范围;(2)证明两个平面互相垂直;(3)根据二面角的大小求参数的取值范围.这类问题主要考查同学们的空间想象能力和运算能力.那么,解答这类问题有哪些方法呢?下面结合实例进行归纳总结.

一、直接法

直接法是指直接从题目的条件出发,通过合理的运算和严密的推理,得出正确的结果.我们知道,二面角的大小可用其平面角表示,因此求二面角的大小,关键是求其平面角的大小.在求二面角時,需先仔细审题,明确题目中点、线、面的位置关系,灵活运用三垂线定理、勾股定理、正余弦定理、夹角公式,根据二面角以及平面角的定义,作出并求出平面角,即可运用直接法快速求得问题的答案.

解答本题主要运用了空间向量法.首先利用面面垂直的性质定理得出OE ⊥ 平面ABCD ;然后找出两两垂直的三条直线,据此建立空间直角坐标系,求得各个点的坐标和各个平面的法向量(即垂直于平面的直线的方向向量),即可利用空间向量夹角公式解题.

一般地,若容易作出二面角的平面角,往往可以采用直接法求二面角的大小.该方法比较常用,且较为简单,只需根据题意进行推理、运算,利用二面角的平面角的定义求解.如果不易找出或求出二面角的平面角,则往往需采用射影面积法和空间向量法,通过求平面图形的面积和平面的法向量,来求得二面角的大小.同学们要熟练掌握这些常用方法的特点和应用技巧,以在求解二面角问题时做到得心应手.(作者单位:湖北省团风中学)

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