基于事件触发机制的自适应神经网络永磁同步电机跟踪控制

王宇，袁家信，张恒

（201620 上海市 上海工程技术大学 航空运输学院）

0 引言

近年来，电力电子技术和微电子技术领域发展迅猛，稀土永磁材料以及永磁同步电机（PMSM）在控制理论方面得到了快速发展。PMSM 已经成功应用了诸如磁场定向控制[1]、自适应控制[2]、直接转矩控制[3]、反馈线性控制[4]、滑模变结构控制[5]等控制方法，以其效率高、耗损低、节能等优点，在许多行业得到广泛应用。

目前现有控制方法各有其不足之处：控制设计中，磁场定向控制的检测精度受转子时间常数的影响会显著降低系统性能；自适应控制能够有效地完成控制，但需要结合神经网络来逼近非线性系统完成控制；直接转矩控制要求有足够的先验性，反馈线性控制针对非线性系统的控制精度较低，而滑动模态控制则易受抖动的影响。

自适应控制技术在航空航天、电力、化工等各个方面得到了广泛应用。BF 神经网络[6]以其自身优势引起了相关专家的关注，神经网络在控制领域的发展被不断推进，成功解决了未知非线性和不确定性等多个控制设计难点。由于神经网络特有的性质，在控制设计中可用做函数逼近器，并提供了新的思路解决非线性系统存在的控制问题，其中应用最广泛且占主导地位的还是基于神经网络的自适应控制方法。

事件触发控制[7]通过对事件触发状态进行判定，仅在不符合条件时对控制器进行更新，以节省系统能源。在此基础上，采用事件抽样法取代了传统的周期取样法，在测量结果超出某一特定限度时再进行取样。事件触发控制能够在满足控制要求的前提下，降低系统的触发频率，显著减少控制器的更新次数，从而延长执行器寿命，提高系统控制性能。

本文针对一类具有输入时滞的PMSM 系统,提出一种基于事件触发机制的自适应神经网络控制方案。首先建立PMSM 系统模型并对模型进行简化，便于控制器设计；其次，用神经网络逼近PMSM系统的非线性函数，构建虚拟控制率，并结合反演设计技术和 Lyapunov 函数，证明该方法能满足一致指数稳定性，从而构建控制器；由控制信号与触发信号之差设计事件触发状态，完成在事件触发机制下的自适应神经网络控制设计。

1 PMSM 系统的数学模型

PMSM 的数学模型是在通常的简化下推导出来的。在 d-q 旋转坐标上（如图1 所示），PMSM模型分为3 个部分：电压方程、电磁转矩方程和电机运动方程。

图1 d-q 坐标Fig.1 d-q coordinate

由图2 和图3 可知，PMSM 的动态方程为

图2 d 轴等效电路Fig.2 d-axis equivalent circuit

图3 q 轴等效电路Fig.3 q-axis equivalent circuit

式中：ud、uq——PWSM 的d-q 轴上的定子电压，作为系统的控制输入；id、iq——d-q 轴电流；ω、θ——电机转子角速度和转子转角，作为系统的状态变量；Ld、Lq——d-q 轴定子电感；nq——极对数；Rs——电枢电阻；Φ——惯性的磁链；J——转子转动惯量；B——摩擦系数；TL——负载转矩。

为便于表达 PMSM 系统模型，将下列新的变量定义为

为了便于推导，式（2）可改写为

式中：f2（x）=（a1/J）x3+（a2/J）x3x4-（B/J）x2-TL/J-x3；f3（x）=b1x3+b2x2x4+b3x2+uq

2 控制器设计

利用 Backstepping 技术发展一种用于 PMSM 系统的自适应控制策略，逆向设计过程包括4 个阶段，每个阶段都会建立一个虚拟控制函数αi，最后一步构建真正的控制器。该设计程序以式（4）坐标转换为基础。

式中，α0=0 且αi（i=1，2，…，n-1）为第i 步所需设计的虚拟控制律，控制律见后续推导过程。

第1 步：定义位置跟踪误差z1=x1-xd，对其求时间导数，则

选取如式（5）的Lyapunov 的函数，对其求时间导数得式（6）：

构建虚拟控制率α1

将i=2 代入式（4），经变换代入式（6）可得

第2 步：因为α1是虚拟控制率，不是真实的输入，于是定义新的误差：z2=x2-ω2，v2=ω2-α1，对其求时间导数，则：

选取如式（10）的Lyapunov 的函数并对其求时间导数：

可选择控制器的参数自适应函数为

将i=2 代入式（12）可得

将式（9）、式（13）、式（14）代入式（11）得：

构建虚拟控制率α2：

将式（16）、式（17）代入式（15）可得：

选取如式（20）的Lyapunov 的函数并对其求时间导数可得式（21）。

将式（18）代入式（21）可得：

构建虚拟控制率：

控制输入为：

将i=3 代入式（12）、式（7）并对其求时间导数可得：

将式（23）—式（27）代入式（22）可得：

将式（28）经过变换与放缩可得：

将式（27）代入式（28）可得：

选取如式（32）的Lyapunov 的函数：

对式（32）进行求导可得：

将式（30）代入式（33）可得：

构建虚拟控制率：

控制输入为：

将i=4 代入式（14），再将式（35）—式（37）代入式（34）可得：

将式（39）代入式（38）可得：

其中：

则式（40）变为

将式（41）在 [0，T] 上积分得到

3 仿真结果

为了验证所提出结果的有效性，利用MATLAB软件对 PMSM 电机进行仿真分析。电动机轨迹跟踪以及轨迹跟踪误差如图4、图5 所示。由图4 可见，PMSM 系统在给定信号为连续的正弦信号时，系统状态x1能够迅速跟踪上给定信号xd。图5 展示了跟踪误差z1的变化趋势，可以看出在1 s 后，轨迹跟踪误差的值基本能够收敛为0。

图4 电动机轨迹跟踪Fig.4 Motor trajectory tracking

图5 轨迹跟踪误差Fig.5 Track tracking error

由图4、图5 能够清楚看出，状态能在输入时滞的作用下迅速跟踪上电动机信号，表明仿真给出的控制性能是有效的，跟踪性能实现得较好。通过对PMSM 系统的给定信号进行跟踪，可以得到很好的跟踪结果。仿真结果表明，该控制方法能够获得高精度的信号跟踪，而且该控制系统的响应速度也很快，是一种行之有效的方法。

图6 事件触发下的控制输入Fig.6 Control input triggered by event

4 结语

本文中针对考虑时滞作用下的PMSM 系统，研究基于事件触发机制的自适应神经网络控制算法。在控制设计中，用神经网络逼近PMSM 系统的非线性函数，并结合反演设计技术和李亚普诺夫理论，在事件触发机制下提出了一种自适应神经网络控制方案。提出的控制方案解决了含输入时滞、跟踪性能和位置跟踪误差受限的问题。仿真试验证明，所提出的控制设计方法能够精准追踪参考信号，极大地降低控制器的更新频率，提高系统控制性能。该方法可为电力电子和农业机械的实际应用领域提供参考。