例析双曲正弦函数在导数压轴题中的应用

湖北省荆门市龙泉中学 (448000) 范明辉

一、双曲正弦函数

二、典例精析

通过研究2022年新高考II卷的导数压轴题和两道模考试题的导数压轴题,可以发现双曲正弦函数在导数压轴题中形式多变,应用广泛,具有重要的研究价值.

评析：这道模考题的第(2)问,属于探索创新情境,通过对题设条件的转化,观察代数结构,联想到教材习题中的双曲正弦函数的切线不等式,进而轻松求出参数的范围.

评析：本题第(2)问22,属于课程学习情境,在不等式与数列交汇处命题,与例1有异曲同工之妙.试题的本质最终还是回归到证明双曲正弦函数在x=0处的切线不等式.

三、结语

以上探究内容,根源还是来自于对教材课后习题功能的深度挖掘,充分体现出“用教材教,而不是教教材”的思想观念.借助于对高考真题的深入分析,结合课后习题内容,得到双曲正弦函数在x=0处的切线不等式,并应用于解决导数压轴题,这是教与研深度交融的结果.