浅谈数形结合在小学数学教学中的实践应用

2023-08-26田子松

电脑迷 2023年4期

田子松

【摘要】数形结合在小学数学教学中的应用具有重要意义，可以帮助学生更深入地理解数学概念，培养学生解决问题的能力和创造力，激发学生对数学的学习兴趣。在几何图形学习中，数形结合可以用于图形分类与特征认知、图形属性和关系探索以及图形变换与对称性理解。在数的概念中，数形结合可以用于数的分解，以及组合的视觉化呈现、数量关系的图形表示与解释、数量的估算和近似的几何推理。在问题解决方面，数形结合可以用于实际问题的建模与图形表达、问题的可视化解析和推理。文章阐述了数形结合的概念和重要性，论述了数形结合在小学数学教学中的基本原则以及实践应用，并对数形结合教学进行了展望。

【关键词】数形结合;小学数学;数量关系

一、数形结合的概念和重要性

（一）数形结合的概念

数形结合是指将数学和几何图形相结合，通过图形的形状、大小和位置等特征来理解和解决数学问题的方法和思维方式。它强调了数学和几何的相互关系，通过视觉化的方式帮助学生更好地理解和应用数学概念。

（二）数形结合的重要性

1. 提升抽象思维

数学是一门抽象的学科，但对小学生而言，他们往往难以理解抽象概念。数形结合可以将抽象的概念具体化，使学生能够通过观察和操作图形理解、应用数学知识，从而培养了学生的抽象思维能力。

2. 提升空间想象力

几何图形是空间的具体表现，数形结合的教学可以培养学生的空间想象力和几何直觉。通过观察、比较和操作图形，学生能够更好地理解几何的概念和性质，提升解决几何问题的能力[1]。

3. 增强问题解决能力

数形结合的教学注重培养学生的问题解决能力。学生将问题转化为几何图形，利用图形的特征进行分析和推理，能够提升逻辑思维和推理能力，并学会应用数學知识解决实际问题。

4. 提高数学学习的趣味性

传统的数学教学常常以纯粹的符号和运算为主，容易使学生感到枯燥和难以理解。而数形结合的教学可以通过图形的形状、颜色等视觉元素来增加趣味性，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

二、数形结合在小学数学教学中的基本原则

（一）教学内容与教学目标的统一

在数形结合教学中，教学内容应与教学目标相统一。教师需要明确教学目标，确定学生应掌握的数学知识和几何概念，并结合适当的几何图形展示和讲解相关内容。教学内容和目标的统一，可以使学生更好地理解和应用数学知识，提高学生对几何图形的认知和理解能力。

（二）教学方法的灵活运用

数形结合的教学需要采用灵活多样的教学方法。教师可以运用讲解、示范、讨论和实践等多种方法，根据学生的不同学习特点和需求，合理地选择和组织教学活动。例如通过观察和操作几何图形，学生可以进行探索性学习，从而具有了解决问题的能力和几何直觉。教师的数学课堂结合游戏、故事等趣味性元素，也能够增加学生的数学学习兴趣和参与度。

（三）教师的角色和指导作用

在数形结合的教学中，教师充当着指导者和引导者的角色。具体而言，教师应具备深厚的数学和几何知识，能够清晰地解释和展示相关内容，并引导学生进行观察、比较和推理;还应提供适当的引导和提示，帮助学生发现数学问题与几何图形之间的联系和规律，培养学生的数学思维和解决问题的能力[2]。

三、数形结合在小学数学教学中的实践应用

（一）数形结合在几何图形学习中的应用

1. 图形的分类与特征的认知

数形结合可以帮助学生认识和理解不同几何图形的分类和特征。通过观察和比较不同形状的图形，学生可以发现它们的共同点和不同点，进而能够将它们分为不同的类别，如正方形、矩形和三角形等。学生可以通过测量和比较图形的边长、角度等，进一步巩固对图形分类和特征的认知。

2. 图形的属性和关系的探索

数形结合可以帮助学生探索图形的属性和关系。学生通过观察和操作几何图形，可以发现图形的属性，如边数、角度和对称性等;通过对图形的组合、拆分和变换等操作，探索图形之间的关系，如相似性、合成与分解等。通过这种方式，学生能够更深入地理解和掌握几何图形的性质和关系[3]。

3. 图形的变换与对称性的理解

数形结合可以帮助学生理解图形的变换和对称性。学生通过将图形进行平移、旋转和翻转等操作，可以观察图形的变化，进而理解平移、旋转和翻转对图形的影响;还可以通过观察和分析图形的对称性，如镜像对称和旋转对称等，从而更好地理解对称性在图形中的应用和意义。

举例：考虑一个正方形ABCD，学生可以通过数形结合的方式理解图形的变换和对称性。

平移：学生可以将正方形ABCD沿着平移方向移动，观察图形的变化。他们会发现，无论正方形向哪个方向平移，图形的形状和大小都保持不变，只是位置发生了改变。旋转：学生可以将正方形ABCD绕其中心点旋转，观察图形的变化。他们会发现，无论正方形以何种角度进行旋转，图形的形状和大小都保持不变，只是方向发生了改变。翻转：学生可以将正方形ABCD沿着对称轴翻转，观察图形的变化。他们会发现，翻转后的图形与原图形完全相同，只是位置的镜像对称。通过这些操作，学生可以更好地理解图形的变换和对称性。他们会明白平移、旋转和翻转对图形的影响，并能够应用这些概念解决与图形变换、对称性相关的问题。

（二）数形结合在数的概念中的应用

1. 数的分解和组合的视觉化呈现

数形结合可以帮助学生理解、应用数的分解和组合。学生将数量以几何图形的形式进行呈现，例如使用正方形块或点阵图表示数值，可以直观地观察和理解数的分解和组合过程。如将一个数拆分为几个部分，学生可以通过拼凑几何图形的方式体验数的分解，在将多个数合并成一个整体时，可以通过组合几何图形的方式进行可视化呈现。

2. 数量关系的图形表示与解释

数形结合可以帮助学生通过图形表示和解释数量关系。学生将数量与几何图形相对应，例如使用条形图、饼图等，可以直观地感受到不同数量之间的关系;通过观察图形的大小、长度或角度等特征，理解和比较不同数量之间的大小、比例等关系。

举例：考虑班级中男生和女生的比例关系。数形结合可以帮助学生通过图形表示和解释男、女生数量的关系。

饼图：学生可以使用饼图表示男女生的比例关系。假设班级里有30名学生，其中15名是男生，另外15名是女生。学生可以绘制一个圆形，将其分成两个扇形，一个扇形表示男生，另一个扇形表示女生。根据比例，学生绘制的两个扇形的大小應相等，各占饼图的一半。条形图：学生可以使用条形图表示男、女生的数量和比例关系。即在横轴上绘制男生和女生，纵轴上绘制人数。然后根据实际数量，绘制对应的条形。学生可以比较男、女生条形的长度理解男、女生数量的大小关系和比例关系。通过这些图形表示，并进行相关的解释和推断。这种数形结合的方法，可以帮助学生更好地理解和应用数量关系的图形表示。

3. 数量的估算和近似的几何推理

数形结合可以帮助学生进行数量的估算，并进行几何推理。通过几何图形的形状和特征，学生可以估算数值的大小，并进行近似计算。例如通过将长度或面积与几何图形相对应，学生可以推理数值的大小，进而应用其解决实际问题。

（三）数形结合在问题解决中的应用

1. 实际问题的建模与图形表达

数形结合可以帮助学生将实际问题进行建模，并通过几何图形表达问题。通过将问题转化为几何图形的形式，学生可以更清晰地理解问题的结构和要求。例如通过绘制平面图、图表或图形模型，学生可以将实际问题中涉及的物体、距离和面积等进行量化，并以图形的方式表示和解释问题。

2. 问题的可视化解析和推理

数形结合可以帮助学生通过图形的可视化解析和推理来解决问题。通过观察和分析几何图形的特征，学生可以提取关键信息，发现问题的规律和特点，并进行推理和推导。通过图形的可视化方式，学生可以更直观地解析问题，从而具有了解决问题的线索和思路。

举例：在一个游乐园中，有红色、黄色和蓝色的彩旗。红旗的数量是黄旗数量的一半，蓝旗的数量是红旗数量的三倍。如果总共有36面彩旗，则每种颜色的彩旗各有多少面？

数形结合可以帮助学生通过图形的可视化解析和推理来解决这个问题，即可以使用图形表示不同颜色彩旗的数量。假设用红色正方形表示红旗，黄色正方形表示黄旗，蓝色正方形表示蓝旗。学生可以通过观察图形的大小和比例来推断彩旗的数量关系。假设红旗的数量为x，则黄旗的数量为，蓝旗的数量为3x。根据问题中的信息可知，红旗、黄旗和蓝旗的数量之和为36，对此教师可以建立一个方程：x++3x=36。学生可以将方程简化为5=36，然后解方程得到x=14.4。由于彩旗的数量必须是整数，因此学生可以判断x应该为15。根据求得的红旗数量15，黄旗数量为=7.5（不符合实际，应为整数），蓝旗数量为3×15=45（超过了总数量36），再通过分析彩旗数量的规律，学生可以推断，红旗的数量为15，黄旗的数量为，取整数后为7，蓝旗的数量为3×15=45（超过了总数量36）。

通过图形的可视化解析和推理，学生可以观察图形的大小和比例，并将问题转化为方程进行求解和推断，从而得到问题的答案。这种数形结合的方法可以帮助学生更好地解决问题，并提高其解决问题的能力和创造力。

（四）数形结合思维的培养与应用

数形结合在问题解决中培养了学生的数形结合思维。通过将数学概念和几何图形相结合，学生可以具有综合分析、抽象思维和空间想象力等能力。这种思维方式可以帮助学生从不同的角度和维度解决问题，优化了学生的创新思维和问题解决能力。

四、数形结合教学的评价与展望

（一）教学效果的评估与反思

评估数形结合教学的效果十分重要，可以通过以下方式进行评价和反思。

学生学习成绩的提升：评估学生在数学考试中与数形结合相关的表现，比较他们在数形结合教学前后的成绩变化。

学生的参与度和兴趣：评估学生在数形结合教学中的参与度和学习兴趣，通过观察和调查收集学生的反馈意见。

教学资源和教师支持：评估教学资源的使用情况和教师对数形结合教学的支持程度，包括教材、课件和培训等方面。根据评估结果，教师可以反思数形结合教学的有效性和改进方向。例如针对学生学习困难或兴趣不高的问题，教师可以进一步优化教学方法，并提供更多的实践机会和个性化辅导。

（二）未来数学教育发展的趋势和方向

未来数学教育的发展将更加注重培养学生的综合能力和创新思维，数形结合将在数学教育中扮演重要的角色，其趋势和方向可能体现在以下方面：

实践导向：将数学与实际生活、实际问题相结合，培养学生解决问题和数学建模的能力，强调数学在实际应用中的重要性。