基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法

2023-08-25李世春苏凌杰张志刚罗林华王丽君王小雨

智慧电力 2023年8期

李世春，苏凌杰，张志刚，罗林华，王丽君，王小雨

（1.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443002；2.梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室（三峡大学），湖北宜昌 443002；3.宁波市电力设计院有限公司，浙江宁波 315000）

0 引言

在国家双碳目标的指引下，风电等新能源在电力系统中的渗透率将逐渐增加，电网等效惯量被不断削弱，系统稳定性也面临极大挑战[1-4]。对此，风电虚拟惯量控制策略是解决该问题的有效手段[5-6]，通过在发电控制中引入系统频率微分环节，为电网提供惯量支撑[7-9]。然而，如何有效利用风电虚拟惯量为电网提供足够的惯量支撑，对于确保系统频率安全运行具有重要意义[10-11]。本文将改进粒子群算法应用于虚拟惯量优化分配，协调各风电场虚拟惯量支撑能力，这对于维持系统频率稳定具有重要研究意义。

关于电力系统中虚拟惯量协调分配的问题，国内外专家从不同方面做了相关研究。文献[12]通过研究虚拟惯量的分布对系统小干扰稳定的影响，提出面向系统小干扰稳定提升的虚拟惯量优化分配模型与方法。文献[13]将低惯量电力系统中的虚拟惯量在空间上进行最优分配，分析了虚拟惯量被分配在系统不同位置而对系统频率稳定性产生的影响，但没有考虑将虚拟惯量定量分配给不同新能源机组的公平性。文献[14]在考虑系统惯性需求和风电机组惯性响应能力的基础上，提出了风机虚拟惯性协调分配方法。除此之外，有一部分学者研究了针对虚拟同步发电机（Virtual Synchronous Generator，VSG）虚拟惯量的分配策略。如文献[15]定性分析了VSG 在同时满足小干扰稳定和频率稳定要求下的虚拟惯量配置情况，但没有对虚拟惯量的配置进行定量研究。文献[16]首先建立电力系统中虚拟惯量的优化分配模型，然后提出基于Voronoi 图重心内插法对虚拟惯量进行优化分配，但该分配算法不适用于较复杂的边界问题。

当前关于虚拟惯量分配策略的研究未考虑在满足电网惯量安全的基础上，通过对风电虚拟惯量支撑能力进行优化分配得到更好的虚拟惯性控制效果。本文将改进粒子群算法应用于虚拟惯量分配，协调分配各风电场的虚拟惯量支撑能力，提出基于改进粒子群算法的风电场虚拟惯量优化分配方法。首先建立风电场虚拟惯量优化分配模型，然后采用改进粒子群算法求解该模型得到虚拟惯量最优分配方案，最后通过仿真算例验证该方法的有效性。

1 虚拟惯量协调分配的基本原理

在实际电网中，系统惯量在1 d 中的各时段具有时变特征，风电机组出力也具有波动性[17-18]，因此日内各时段的惯量安全裕度存在差异。电网临界惯量Hmin是指保障大扰动下系统频率安全的电网最小惯量[19]。由于日内各时段的惯量安全裕度不同，会出现某些时段电网惯量低于临界惯量的情况，此时电网惯量支撑能力不足。系统24 h 电网惯量与临界惯量示意图如图1 所示。

图1 电网惯量与临界惯量示意图Fig.1 Schematic diagram of grid inertia and critical inertia

考虑在1 d 中电网惯量低于临界惯量的时段（如0:00—2:00，18:00—22:00 等），协调分配风电的惯量支撑能力，提高电网的频率稳定性。

虚拟惯量优化分配框架如图2 所示。图2 中频率变化率（Rate of Change of Frequency，RoCoF）的值用RCoF表示，Δfmax为最大频率偏差，H，f，t分别为惯量、频率和时间，HWFn为第n个风电场的虚拟惯量。

图2 虚拟惯量优化分配框架Fig.2 Virtual inertia optimal allocation framework

虚拟惯量最优分配方法有以下3 个步骤：

步骤1：电网惯量补偿目标求解。在需要进行惯量补偿的时段内，根据求得的电网惯量和临界惯量，计算电网惯量补偿目标。

步骤2：优化建模。以系统最大频率偏差最小为优化目标，各风电场虚拟惯量补偿目标为优化对象，约束条件如下：电网惯量水平约束、风机虚拟惯量支撑能力约束、系统频率稳定约束。

步骤3：风电场虚拟惯量协调分配。采用改进粒子群算法，在保证电网惯量安全和风机稳定运行的前提下，对风电场虚拟惯量进行优化分配。

2 风电场虚拟惯量优化分配模型

2.1 基于系统频率安全约束求解临界惯量

若将电力系统等效为一个整体，其等值转子运动方程可表示为：

式中：Δf为电网频率偏差；D为等值机组阻尼；ΔPm为总机械功率增量；ΔPL为总负荷功率增量。

根据式（1）可求得系统频率变化率，0 时刻为频率扰动发生时刻。

参考文献[20]，发生扰动后系统最大频率偏差为：

式中：ς为等值机组阻尼比；ωn为系统角频率；α为推导最大频率偏差表达式时产生的系数；tmax为最大频率偏差出现时刻；K为发电机调速器增益；ΔP为系统总有功增量，和电网惯量相关。

根据式（2）、式（3）分别求出dΔf/dt|max和Δfmax约束下的电网惯量，再取二者较大值为临界惯量：

式中：HRoCoF和HΔf分别对应dΔf/dt|max和Δfmax约束下的临界惯量值。

2.2 电网惯量水平约束

若电网包含m台同步机组和n个无虚拟惯性响应的风电场，则电网等效惯量[21]为：

式中：H（1）为无虚拟惯性响应的电网等效惯量，下标（1）表示风电场处于并网状态；HGi，SGi分别为第i台同步发电机组的惯量和额定容量；SWFj为第j个风电场的额定容量。

为保证频率稳定性，电网实际惯量应不小于临界惯量，当电网实际惯量小于临界惯量时，电网惯量补偿目标ΔH为：

若电网包含m台同步机组和n个有虚拟惯性响应的风电场，则所有风电场实施虚拟惯性控制后可为电网提供的惯量补偿量为：

式中：ΔH′WF∑为所有风电场实施虚拟惯性控制后可为电网提供的惯量补偿量；HWFj为第j个风电场的惯量。

通过分析可知，为将电网惯量补偿到临界惯量，需通过所有并网风电场实施虚拟惯量控制进行补偿，根据式（6）、式（7）可得：

展开式（8），可得到为保证系统频率安全，各风电场虚拟惯量补偿目标的约束条件：

2.3 风机虚拟惯量支撑能力约束

根据参考文献[21]可知，风机虚拟惯量为：

式中：Hequ为风机虚拟惯量；Jequ为风机虚拟转动惯量；HDFIG=ω2nomJDFIG（/2P2SN）为风机固有惯性时间常数，ωnom为风机额定角频率，JDFIG为风机固有转动惯量；P为风机极对数；SN为风机额定容量；ωr0，ωs0，Δωr，Δωs分别为风机角频率、系统初始同步角频率、风机角频率增量和系统角频率增量。

结合式（10）和文献[22]可得Hequ的传递函数为：

式中：Kdf，Tf，KpT，KiT分别为虚拟惯性控制器的惯性控制增益、滤波时间常数、调速器的比例系数和积分系数；s为频域算子。

由式（11）可知，在影响Hequ的众多参数中，HDFIG，ωnom，Tf，KpT，KiT为固定值，ωs0在稳态时近似保持不变，决定Hequ的参数是Kdf和ωr0。因此，在惯性响应阶段，决定风机惯性响应能力大小的因素有Kdf和ωr02 个，其中ωr0根据风机实时风速决定，Kdf的大小是人为设置的。

当Kdf和ωr0分别为最大时，可得到风机处于最大惯性响应能力时的虚拟惯量Hequ,max为：

式中：Kdf,max和ωr0,max分别为虚拟惯性控制增益最大值和风机转子最大初始角频率。

需要说明的是在式（12）中，Kdf是时变值，在仿真中通过试凑法可得到Kdf，max，并根据该时段风机最大切入风速，可得到ωr0，max。

若将风电场k等值为1 台机组，风电场等效虚拟惯量为机组总动能与总容量的比值[21]：

式中：HWFk为风电场k的等效虚拟惯量；SNj，Jequ,kj和Hequ,kj分别为第j台风机的额定容量、虚拟转动惯量和虚拟惯量；SNL，Jequ,kL，Hequ,kL分别为L台风机的额定容量、虚拟转动惯量和虚拟惯量。

根据式（12）、式（13）可计算得到风电场处于最大惯性响应能力时的虚拟惯量HWF，max。为了保证风电场有足够的虚拟惯性响应能力进行惯量补偿，各风电场虚拟惯量在进行分配时应满足式（14）：

式中：HWF为风电场分配的虚拟惯量。

2.4 系统频率稳定约束

电力系统频率稳定性通常采用最大频率偏差Δfmax和RoCoF 来定量描述，其中最大频率偏差是反映频率动态特性的关键指标，也是决定频率跌落最低点的关键因素，故本文通过最大频率偏差来表征系统频率稳定性。

单机系统频率响应（System Frequency Response，SFR）模型[23-24]的频率偏差表达式为：

式中:ωr为等值机组阻尼角频率；φ为进行频率偏差表达式推导时出现的系数。

参考文献[25]，对式（15）进行求导：

式中:φ1=arctan，为式（16）推导频率变化率时出现的相位系数；TR为发电机再热时间常数。

因为系统最大频率偏差发生时间对应dΔ（ft）/dt=0 时间，所以可解得该时刻为：

将式（17）代入式（15），得系统最大频率偏差为：

为保证系统最大频率偏差满足安全要求，则系统频率稳定约束为：

式中：Δfmax-c为系统最大频率偏差安全值。

2.5 优化模型

为保证电网的频率稳定性，该模型将系统最大频率偏差Δfmax最小作为优化目标。基于式（9）、式（14）和式（19），可得风电场虚拟惯量优化分配模型为：

式（23）为各风电场的虚拟惯量约束，考虑了风机自身特性限制，如变流器容量限制、转速限制等因素，可保证风机稳定运行。该模型将系统Δfmax设置为优化目标，通过约束保障电网惯量处于安全水平、风机运行稳定，最终通过优化风电场虚拟惯量的分配使系统的频率稳定性达到最好。

3 基于改进粒子群算法的风电场惯量优化分配策略

3.1 基本粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是求解优化问题的经典算法，首先从随机解开始，经过多次迭代后得到最优解[26]。具体描述如下：在Dp维空间中，np个粒子组成1 个种群，在第d维空间里第i个粒子的位置和速度为xid，vid。先计算出每个粒子位置xid对应的适应度值，比较大小得到当前个体最优解pid，再从最优解所在位置出发，寻找得到全局最优解pgd。在迭代过程中，粒子通过更新自身xid和vid寻找最优解，pid和pgd也不断更新。粒子xid和vid更新公式[27-28]如下：

式中：vid和xid为粒子的速度、位置；w为惯性权重；d=1，2，…，Dp；i=1，2，…，n；c1和c2为学习因子；r1和r2为[0，1]范围内的随机数。

3.2 算法改进后的风电场惯量优化分配策略

基本粒子群算法获得解的精度与其迭代步数和粒子群规模不一定成正比，即迭代步数越大、粒子群规模越大，获得解的精度不一定越高。这与初始化粒子设置为随机解有直接关系，会对解的精度和迭代速度产生较大影响。针对该问题，本文考虑在初始化粒子设置时，先通过风电场虚拟惯量平均分配的方法得到初始优质粒子，在此基础上进行迭代求解最优粒子，可改善算法的求解效果。

根据式（9），考虑风电场实施虚拟惯量控制后，电网惯量刚好补偿到临界惯量的情况。即：

参考文献[13]所提方法，考虑将风电场虚拟惯量进行平均分配，则各风电场虚拟惯量目标量相等：

联立式（26）和式（27）可计算得到风电场的虚拟惯量补偿目标（优质初始粒子位置）：

算法求解步骤如下：

步骤1：根据式（28）计算得优质初始粒子位置（HWF）j，然后对粒子群进行初始化，包括种群规模、最大迭代次数、粒子位置、粒子速度。

步骤2：根据初始化数据计算粒子适应度值（系统最大频率偏差Δfmax），与获取的粒子个体最优值进行比较、替换，再与粒子群全局最优值进行比较、替换，最后根据式（24）和式（25）更新粒子的位置和速度。

步骤3：判断是否满足结束条件，若Δfmax最小值满足精度要求或者迭代次数达到上限，则输出最优值，若不满足则返回步骤二继续进行迭代计算。

4 算例分析与验证

采用如图3 所示IEEE-39 算例系统进行仿真，在Matlab/Simulink 下验证本文所提方法的准确性和有效性。该算例系统包含10 个火电厂，分别为G1-G10，以及3 个风电场，分别为W1，W2 和W3，并网容量分别为1 000 MW，1 160 MW，965 MW。基准频率为50 Hz，风电渗透率为20%，突增负荷占总负荷的15%，ΔPL=160 MW。本文设置频率变化率安全限值RCoF，max-c=-0.5 Hz/s，最大频率偏差安全限值Δfmax-c=1 Hz[19]。

图3 算例系统Fig.3 Example system

4.1 虚拟惯量优化分配验证

选取1 d 中典型时段20∶30—20∶45 对电网惯量进行补偿，由式（4）和式（5）计算该时段电网惯量、临界惯量分别为3.80 s 和4.86 s，电网惯量补偿目标为1.06 s。采用PSO 算法进行迭代计算时，参数惯性权重和学习因子对求解精度和算法效率有直接影响。在此选取3 组不同的惯性权重和学习因子对比计算，得到较优的参数取值，3 组不同参数取值如表1 所示，表1 中N为最大迭代次数。

表1 PSO算法主要参数不同取值方案Table 1 Different value schemes for PSO algorithm main parameters

根据表1 对PSO 算法主要参数惯性权重和学习因子进行设置，其余参数设置相同，3 组不同参数取值下的迭代过程如图4 所示。

图4 算法迭代过程Fig.4 Algorithm iteration process

由图4 可知，在求解精度方面，第1 组和第2 组适应度最优值为0.88 Hz，第3 组为0.883 Hz；在迭代速度方面，3 组适应度值分别在迭代34 次，61 次，72 次时达到最优。3 组不同参数取值中，第2 组取值下算法的求解精度和迭代速度最优，适应度在迭代34 次时达到最优值0.88 Hz，迭代求解后得到风电场虚拟惯量最优分配结果为HWF1=3.92 s，HWF2=4.61 s，HWF3=3.77 s。

4.2 两种分配方案结果对比分析

基于4.1 节PSO 算法参数取值和虚拟惯量分配结果（方案1），并与文献[13]所提的平均分配方法（方案2）做对比，得到各风电场虚拟惯量分配结果，如表2 所示。

表2 各风电场虚拟惯量分配结果Table 2 Virtual inertia distribution results of each wind farm s

为验证本文所提分配方案的有效性和准确性，在t=60 s 时设置负荷扰动。2 种方案采用相同的虚拟惯性控制策略基础条件，各风电场根据表2 对应的控制目标执行虚拟惯性控制策略，通过调整Kdf使风机响应惯量分配目标。分别提取2 种方案下的系统频率扰动响应曲线和RCoF曲线进行对比，如图5 和图6 所示。

图5 电网频率受扰曲线Fig.5 Power grid frequency disturbance curve

图6 电网RCoF曲线Fig.6 RCoF curve of power grid

由图5 可知，在不实施虚拟惯量补偿情况下，电网频率跌落最低点达到48.90 Hz，超过最低频率跌落安全约束值49 Hz。通过本文所提分配方案，协调分配各风电场的惯量支撑能力，使频率跌落最低点（49.12 Hz）限制在49 Hz 安全阈值以内。而采用方案2 分配方法会使频率跌落至49.08 Hz，频率最低点加深，原因是有些风机惯性响应能力达不到所分配的惯量补偿目标，当风机转速低于最低转速0.7 p.u.时，转速保护模块会触发保护动作，风机退出虚拟惯性响应，说明本文所提方案能够显著优化系统频率响应特性。

由图6 可知，在不实施虚拟惯量补偿情况下，RCoF最大达到-0.63 Hz/s，超过了最大RCoF安全约束值-0.5 Hz/s。采用方案2 分配方法，RCoF值刚好限制在-0.5 Hz/s 安全阈值。这是因为在该状况下，式（4）中的临界惯量和式（28）进行的虚拟惯量平均分配是以RCoF约束指标（RCoF最大值为-0.5 Hz/s）作为主导因素计算得到的。而采用本文所提分配方案，通过协调各风电场的惯量支撑能力，RCoF最大值为-0.47 Hz/s，系统频率稳定性达到最优，这也促使图5中该分配方案下系统具有更好的频率响应特性。