基于监督学习的直流偏磁特征分析及评价方法研究

2023-08-25孟圣坤吴天逸

智慧电力 2023年8期

李峰，孟圣坤，陆飞，吴天逸

（1.上海电力大学电气工程学院，上海 200090；2.国网上海电力科学研究院，上海 200437）

0 引言

随着我国电力系统的不断发展，越来越多的高压直流输电系统投入运行，当其单极大地回线运行时，几千安培的直流电流通过接地极流入大地[1-3]。另一方面，城市现代化建设不断加快，轨道交通的规模也越来越大，但是由于钢轨对地并非完全绝缘，仍有一部分杂散电流通过钢轨流入大地[4]。这些入地电流会通过电力系统接地网流入变压器中性点，造成变压器出现直流偏磁，引起变压器温度升高，振动与噪声加剧等问题，严重威胁设备安全[5-7]。因此，研究交流电网变压器直流偏磁问题，尽早发现变压器异常情况，提高变压器直流偏磁计算准确性对于电力系统日常运行和管理十分必要。

目前对变压器直流偏磁现象的研究主要根据引起变压器直流偏磁原因的不同，分析变压器中性点直流、振动以及噪声的特性。文献[8-9]在接地极运行方式的转换过程中，通过改变土壤结构和距离远近等因素计算了地表电位的变化，同时提出评估变压器励磁特性响应的方法。文献[10-11]研究了地铁轨道交通对变压器直流偏磁的影响，搭建了直流偏磁监控平台，考虑地铁运行时间、运行方式、地理位置等因素，综合分析入侵变压器中性点杂散电流的分布情况。而对于直流偏磁的监测主要分为2种，一是在变压器中性点安装霍尔传感器或者电阻式传感器进行直流电流测量，但是安装传感器需要在停电的时候开展[12]；二是采用地电位同步测量装置，在不停电的状态下获得测点的瞬时电位，进而计算得到地电位和地表电场强度的时间空间分布等参数，从而获得直流偏磁分布并评估直流偏磁现象发生的严重程度[13-14]。

然而至今为止尚无权威的国际标准或行业标准用以判断变压器是否发生了直流偏磁现象。现有的研究大多是分析当变压器出现异常状态，将其中性点直流、振动以及噪声等特性分开分析，这对变压器直流偏磁的定性判断与提前预警意义不大[15-17]。

相比于其他研究者的工作，本文通过实际的案例对变压器直流偏磁现象进行分析，提出定性与定量判断直流偏磁的方法，即在上海电网某500kV 变压器搭建直流偏磁监测系统，通过实际测量获得变压器的中性点直流、振动和噪声数据，分析处于不同状态下的变压器中性点直流、振动以及噪声特性，进一步挖掘找到表征直流偏磁现象发生时的特征变量。将已经发生直流偏磁现象的数据进行标记并作为监督学习的依据，通过支持向量机算法（Support Vector Machine，SVM）建立变压器直流偏磁判断模型进行直流偏磁现象的快速定性判断，通过Logistics 回归算法建立直流偏磁现象概率模型，计算偏磁现象的概率风险值，为直流偏磁现象的定量判断提供参考，也为后续直流偏磁的预警提供可行化依据。

1 变压器直流偏磁特征分析

当变压器发生直流偏磁，绕组中会产生直流分量，导致变压器磁化曲线偏移，进而引起变压器铁心的半周期饱和，增加变压器励磁电流[18]。直流偏磁对变压器的安全运行具有严重威胁。一方面励磁电流中出现大量奇次谐波分量使其由原本的正弦波严重扭曲为尖顶波[19]，不仅导致变压器无功损耗加剧，还会引起继电保护装置的误动作[20]。另一方面铁心振动加剧、变压器噪声增大，不仅会使变压器温度提高，还会引起其内部结构件松动、损坏，最终影响变压器的使用寿命[21]。

为分析直流偏磁对变压器的影响，对上海市某500 kV 变压器搭建直流偏磁监测系统并进行实际测量。监测系统共分为3 个部分，所测量的3 个信号同步输入至计算机系统进行分析，测量流程见图1。

图1 直流偏磁监测系统测量流程图Fig.1 Measurement flow chart of DC bias monitoring system

1.1 中性点直流测试结果分析

现场对500 kV 1 号主变压器进行中性点直流数据的多次多时段采集，分析其正常工作与直流偏磁状态下中性点直流的变化规律。其中某个典型时间段的变压器中性点电流随时间的变化规律如图2 所示。

图2 变压器中性点直流时域分布图Fig.2 Time domain distribution of transformer neutral DC

从图2 的时域分布图可以看出：

1）变压器正常运行时的中性点直流大小较为平稳，在18:00 左右出现剧增，在19:48 达到峰值为10.31 A。《高压直流接地技术导则》规定：流入变压器绕组的直流电流不应超过额定电流的0.7%[22]，通过计算可得，此变电站主变中性点直流不应超过5.25 A。据此可判断变压器极可能出现直流偏磁现象，且持续时间大致为2～3 h。

2）在12:00—18:00 时间段，变压器中性点直流绝对值的平均值为1.08 A；在18:00—21:00 时间段，平均值达到6.8 A；在21∶00—24∶00 时间段，平均值恢复至1.09 A。当变压器处于直流偏磁状态，中性点直流相较于正常状态增加了5 倍，说明直流偏磁对变压器中性点直流的大小的影响巨大，不可忽略。

1.2 振动信号测试结果分析

变压器振动测试设置3 个测点，依照从上至下的方式布置在箱体的侧边。用位移传感器与加速度传感器测量变压器的振动信号与加速度信号，将信号导入至振动分析仪，分析得到3 个测点振动信号的时域分布图，如图3 所示。

图3 变压器振动信号时域分布图Fig.3 Time domain distribution of transformer vibration signal

从图3 可以看出，变压器箱体出现了短暂的振动加剧现象。在12∶00—18∶00 时间段振动加速度值较小，在18∶00—21∶00 时间段，变压器处于直流偏磁状态下，3 个测点的振动加速度数值均出现了明显的提升，在21∶00—24∶00 时间段，测点的振动加速度数值大幅下降，变压器恢复至正常工况。

箱体各测点在不同时间段的振动值的比较见表1。将不同时间段的主变振动加速度数据对比发现：在直流偏磁的影响下，3 个测点的最大值较正常工况下分别提升28%，26%和17%，平均值分别提升42%，33%和9%。结果表明，若变压器长期受到直流偏磁影响，将会导致变压器紧固件松动、振动加剧，威胁电网的安全运行。

表1 各测点各时段振动加速度幅值统计Table 1 Statistics of vibration acceleration amplitude of each measuring point at each period m·s-2

1.3 噪声测试结果分析

某个典型时间段的变压器噪声时域分布如图4所示。

图4 变压器噪声信号时域分布图Fig.4 Time domain distribution of transformer noise signal

从图4 中可以看出，正常工况时的变压器噪声在85 dB 左右。当变压器处于直流偏磁状态下，变压器噪声显著升高，噪声峰值为94 dB，比正常值增加了9 dB。然而22∶00 之后噪声出现了明显下降，且低于白天的正常值，这可能是由于环境噪音的下降。

将中性点直流、振动信号与噪声信号进行同步对比，发现三者呈现正相关的变化趋势。直流偏磁会造成变压器中性点直流、振动与噪声在短时间内的同步增加，若变压器长期处于该状态，设备极其容易发生故障进而降低使用寿命。

2 直流偏磁评价方法

2.1 特征变量挖掘

变压器振动的主要原因是绕组振动与铁心振动，其振动信号是一种复杂的信号[23]，不仅包含100 Hz 的基频振动信号，还包含200 Hz，300 Hz，400 Hz 等高次谐波信号。如图5 所示，变压器在实际运行过程中频谱能量集中在1 000 Hz 以下，主要频率为100 Hz，200 Hz 等50 Hz 的偶数次倍频；随着直流偏磁现象的发生，变压器振动信号加剧，信号的频谱成分变得更加复杂，出现大量50 Hz 的奇次倍频分量，信号的主要频率为250 Hz，350 Hz 等[24]。

图5 变压器振动信号频谱图Fig.5 Frequency spectrum of transformer vibration Signal

根据直流偏磁发生时振动信号的变化定义了奇偶谐波比和低频能量比2 个指标。其中，奇偶谐波比r1定义为：

式中：Rk为振动信号50 Hz 的k倍分量的有效值。

低频能量比r2定义为：

式中：R为振动加速度的有效值。

根据式（1）与式（2），结合监测系统数据分析振动频谱进行分析表明：当变压器发生直流偏磁现象，一方面出现大量奇次倍频，导致r1值显著增加；另一方面高频分量的产生会导致r2值显著降低。据此可得，r1越大或r2越小，表明变压器处于直流偏磁状态的可能性越大。表2 为上海某500 kV 变电站1 号主变压器部分时间段振动信号频谱特征（无量纲）。

表2 500 kV变电站1号主变部分频谱特征Table 2 Partial spectrum characteristics of No.1 Main Transformer in 500 kV Substation

2.2 SVM算法

本文研究目标之一是将直流偏磁监测系统中的数据以是否发生直流偏磁现象为标准进行分类，在统计学上属于二分类问题。SVM 是一种常用的二分类模型，它的基本思想是在多维的向量空间中寻找一个能在最大限度上将2 类数据点分开的决策平面[25]。

将2 种类别的数据样本分别用方形与圆形表示，平面中间的直线H可以将2 种样本完全区分至直线两侧的A，B 2 个类别中，如图6 所示，即存在某条分类线能够将样本正确分开，分类线公式为：

图6 线性分类图Fig.6 Linear classification chart

式中：x为样本特征值向量；ω为权重，是多维向量；b为偏差，是一个数值。

设定一个线性函数：

假设阈值为0，当有样本xi需要进行判断时，计算g(xi) 的值，若g(xi)>0，则判为A 类别；若g(xi)<0，则判为B 类别。

如图7 所示，针对同样的两类数据，可以同时存在无数条分类线，为了确保找到分类线效果最好，通常使用分类间隔（Margin）解决。

图7 最优分类线图Fig.7 Optimal classification line graph

为了使分类间隔最大，把样本之间的最小值的距离设为1，转化为二次规划问题。

引入Lagrange 函数：

式中：(xi,yi)为第i个样本超平面中的样本点；αi为非负Lagrange 乘子；n为支持向量的数量。

令L对ω和b的偏微分为零，可得最优分类函数为：

式中：sgn(x)为符号函数；为最优解；b*为阈值。

根据约束条件可得：

当得到对训练样本的训练结果后，待分类样本通过计算f(x)的值即可判断出其所属类别。

2.3 Logistics回归算法

Logistics 回归又称罗杰斯蒂克回归分析，用来预测输入数据的判定结果。二分类logistics 回归模型中因变量只能取2 个值（通常取值为0 和1），此次直流偏磁现象判断即为针对二分类Logistics 回归[26]。

假设一个连续反应变量，值域为-∞到+∞，它表示事件发生的可能性。若存在一个临界点C（令C=0），当跨越这个临界点时，就会导致事件发生，则：

其中，yi=1表示事件发生；yi=0表示事件未发生。

假设yi*和xi之间满足线性关系，即

式中：α为回归截距；β为回归系数；εi为偏差，是一个数值。

若定义事件发生的条件概率为P，则由式（9）可得

通常我们假设εi服从Logistics 分布或标准正太分布，由于Logistics 分布与标准正态分布都具有对称性，则式（10）可以写为：

式中：F为εi的累积分布函数。

由于标准Logistic 分布（无量纲）的均值为0，方差为3.29，则其值累积分布函数公式为：

这样的函数为Logistics 函数具有S 型分布，如图8 所示。

图8 Logistics函数分布图Fig.8 Distribution map of Logistics function

若定义第i个样本发生偏磁的条件概率为Pi，则根据式（11）与式（12）得

则事件不发生的概率为

3 算法应用分析

以直流偏磁监测系统中测得的多种信号数据为根基，对其进行特征挖掘，将挖掘后的多维直流偏磁特征变量作为训练集。分别建立直流偏磁判断模型和概率模型，并以此评价直流偏磁现象的严重程度。流程如图9 所示。

图9 直流偏磁评价方法流程图Fig.9 Flow chart of DC bias assessment method

3.1 支持向量机模型

随机选择10 组多维特征变量，得到的SVM 判断模型应用结果如图10 所示。结果表明，该判断模型输入多维特征变量后，可迅速判断变压器是否出现偏磁现象，其中用输出“0”表示未发生直流偏磁现象，用输出“1”表示发生直流偏磁现象。

图10 SVM判断模型应用结果Fig.10 SVM judgment model application results

为了保证SVM 模型判别的准确性，需对其进行有效性验证。本文选取国网上海市公司电力科学研究院的直流偏磁数据集，随机抽取了2 000 组特征值数据作为测试集使用，每组数据包含了中性点直流绝对值、噪声、奇偶谐波比以及低频能量比等特征变量。如表3 所示，经测试可得，对于变压器直流偏磁现象的判断，建立的SVM 判断模型对于测试集数据样本的预测准确率为95.15%，具有较高的准确率。

表3 SVM直流偏磁判断模型测试结果Table 3 Test results of SVM DC bias judgment model 组

然而通过实际监测发现，变压器运行过程中直流偏磁现象发生的概率较小，所以即使SVM 判断模型全部输出为“0”，即将所有测试数据全部判定为未发生直流偏磁，也有可能存在很高的准确率。因此仅用准确率评价该模型具有明显的评价缺陷。本文对于直流偏磁的分类属于二分类问题，所建立的SVM 分类模型在测试集上的分类效果共有4 种：T1为有直流偏磁现象判断正确；T2为有直流偏磁现象判断错误；T3为无直流偏磁现象判断错误；T4为无直流偏磁现象判断正确。

为了更加有效评价该模型，引用精确率（TP）与召回率（Tr）2 个评价指标来弥补准确率所带来的评价缺陷。如式（15）与式（16）所示，精确率是指模型中预测正确的正类数据集与所有预测为正类的数据集的比值，召回率是指模型中预测正确的正类数据集与所有预测的正类数据集的比值。

根据表3 的测试结果分别计算精确率与召回率2 个指标，计算结果精确率为95.21%，召回率为91.11%，SVM 判断模型达到了较好的效果。

3.2 Logistics回归模型

以直流偏磁监测系统中测得的信号数据作为训练依据，建立Logistics 回归直流偏磁概率模型。训练过程中Logistics 模型参数设置为：回归系数初始化为0，梯度下降迭代次数为1 500，学习率设置为0.01，概率风险值设置为0.5。

本文随机选择10 组多维特征变量，得到的Logistics 回归概率模型应用结果如图11 所示。结果表明，该模型输入特征变量后，可实现变压器偏磁概率风险值的快速计算。

图11 Logistics回归模型结果预测Fig.11 Logistics regression model result prediction

选择2000 组特征值数据作为测试集，每组特征值包含多维直流偏磁特征变量，测试结果如表4所示。同样通过准确率以及提出的精确率和召回率作为评价指标验证Logistics 回归模型的输出有效性。计算结果表明，Logistics 回归模型准确率为94.6%，精确率为89.95%，召回率为95.7%，输出的概率风险值在结果上具有较高的可信度。