小学数学课堂中学生错误资源的有效运用

摘 要：数学是小学阶段重要的学科之一，数学教学旨在培养学生的提炼能力、分析能力、问题解决能力。但数学知识具有很强的逻辑性和抽象性，学生学习起来会感到一定的困难，或出现思维障碍，导致错误。教师应该重视学生的错误，不能置之不理，应该注重“融错”教育，引導学生在找错、析错的过程中，直击问题的本质，形成结构化的认识。文章就如何在小学数学课堂运用错误资源进行积极的探索，以促进课堂教学有效开展，促进学生发展。

关键词：小学数学；课堂教学；错误资源

作者简介：赵成阳（1981—），男，江苏省启东市圩角小学。

数学是思维的活动，小学生的思维能力较弱，难以透彻理解深奥的数学知识，易产生各种错误。在传统的教学中，教师往往害怕学生出错，未能采取积极、有效的措施处理学生的错误，致使学生害怕错误、排斥错误，未能理解出错的原因，在后续的学习过程中，还会出现相同的错误，学习信心受挫。这样的做法与培养全面发展的人是相背离的，新时期的数学教师应践行新的教学理念，做到心中有教材，眼中有学生，以包容之心对待出错的学生，从学生的角度探寻错因，将错误转化成鲜活的教学资源，让学生在修正的过程中，掌握知识要领，从而提升学生的思考力、辨析力，让数学课堂凸显活力。

一、注重收集学生的错误，巧妙运用

（一）关注动态生成，捕捉学生的错误

数学教学不是简单地向学生灌输知识，而是让学生经历知识的生成过程。在教学中，教师应做有心人，捕捉学生的错误，并为学生提供充足的探讨错误的时间，让他们掌握知识，积累宝贵的探索经验。学生学习数学其实是从有惑走向不惑的过程，因此，教师在包容出错的学生的同时，还应让学生充分表达自己的想法，展现自己的思维过程，而后给予学生点拨和鼓励，使其获得真正的发展［1］。

比如，在教学“长方形和正方形的周长”一课时，笔者提出问题：“1张正方形纸的周长是8厘米，将2张正方形纸拼在一起，周长是多少厘米？”出示题目后，很快有学生给出了答案——16厘米，其他学生也表示同意。笔者问学生如何得出这个答案，学生表示，1张正方形纸的周长是8厘米，那么用2张正方形纸拼成的长方形，周长就是2×8＝16（厘米）。显然，学生出现了错误。笔者没有直接指出学生的错误，而是追问：“有没有不同的答案？”此时，有学生站起来说：“既然2个正方形是拼在一起的，那么，有2条边就会合在一起，被拼在长方形的内部了。”其他学生恍然大悟。笔者继续追问：“那么，正确的结论是多少呢？”有学生先算出原正方形的边长是8÷4=2（厘米），得出长方形的周长就是2+4+2+4=12（厘米）；也有学生用16厘米减去内部2条边的长度后得出答案——12厘米。笔者没有停步于此，而是继续问：“如果是3张这样的正方形纸拼成长方形，长方形的周长是多少呢？”学生随即继续探索。可见，从学生的视角出发，捕捉学生在课堂中出现的错误，然后进行引导，让学生进行思考、讨论，促进学生认知发展，有助于提升课堂教学效果。所以，教师应当明白，学生在课堂中出现错误是正常的现象，而教师要注意捕捉学生的错误，生成教学资源，帮助学生掌握所学内容。

（二）关注作业批改，收集学生的错误

作业是学生学习的有益补充，是学生学力的真实反应，在完成作业的过程中，学生难免出现错误，有些是普遍性的，有些是个别性的［2］。在批改作业的过程中，教师应用心收集学生作业中的错误，并把它们记录下来，探寻学生出错的原因，而后引导学生修正错误。透过学生的错误，教师可以看出学生在学习的过程中对哪些知识掌握得不够牢固，从而更好地调整教学方式。

比如，在教学有关简便计算的知识时，对于10÷（+）这道题，笔者在批改的过程中，发

现班级中的很多学生是仿照乘法分配律进行计算的：10÷+10÷，得出结果是70。对此，笔者

并未进行简单处理，而是引导学生按照正确的运算顺序，分别计算10÷（+）和10÷+10÷的

结果，在此基础上，引导学生探寻错因。这样既可以提升学生的计算能力，又可以促进学生对知识的理解。总之，在批改作业时，面对学生出现的错误，数学教师不能将错因简单地归结为学生没有认真听课。其实，学生出现错误往往是因为其认知经验不足，教师要注重引导、点拨，使学生对知识的认知从模糊变得清晰。

二、利用错误资源，促进学生理解知识

（一）利用错误，激发学生的探究欲望

学生在学习数学知识的过程中出现错误是不可避免的。教学实践证明，学生在学习某些知识点时，会犯一些共性的错误，这是学生的认知心理和特点决定的［3］。在教学设计中，教师应提前进行预设，使学生在学习的过程中出错，然后借力打力，促进学生探究和认知，帮助学生更好地理解知识。

比如，在教学“三角形的三边关系式”的内容时，笔者出示了一个问题：王大伯有2根木棍，一根长4米，一根长2米，王大伯准备再找一根木棍，围一个等腰三角形菜地，所围菜地的周长是多少米？对此，学生进行了列式解答，给出了两种结果：2＋2＋4=8（米）和4＋4＋2=10（米）。学生之所以列出这样的两种算法，一种情况是他们将2米长的木棍当作等腰三角形的腰，将4米长的木棍当作底；另一种情况是将4米长的木棍当作等腰三角形的腰，将2米长的木棍当作底。在这道题中，学生考虑了底、腰的问题，但并没有考虑到三角形的三边关系，因而出现了错误。因此，笔者再问学生：“这样的2个等腰三角形，都可以围成吗？”笔者以问题驱动学生思考，学生很快便发现了错误，两根2米长的木棍和一根4米长的木棍不能围成三角形，因为不符合三角形的三边关系中的“两边之和大于第三边”。

（二）利用错误，组织学生展开辩论

当学生在课堂中出现错误时，教师应放慢授课的脚步，而不是着急给学生解释。教师要用智慧处理学生的错误，可以将错误抛给学生，将错误化为鲜活的教学资源，让学生主动思考，从多个角度剖析问题，探寻知识的本质。而组织学生进行辩论就是可行的方式之一。在学生出现错误时，教师组织学生展开辩论，有助于学生在辩论中明理，从而提升学生的辨析力［4］。

在学习“轴对称图形”的内容时，对于判断平行四边形是不是轴对称图形的问题，学生的意见并不统一，对此，笔者没有直接告知学生正确的答案，而是组织学生展开辩论。

反方：平行四边形是轴对称图形，因为平行四边形通过剪拼可以成为长方形，长方形是轴对称图形，所以平行四边形也是。

正方：平行四边形不是轴对称图形，因为不管怎样折，都无法实现重合。

反方：沿着平行四边形的对角剪开，可以得到两个一样的三角形，两个三角形可以重合，所以它是轴对称图形。

正方：判断图形是不是轴对称图形，主要看对折后能否完全重合，而不是剪开和拼接。

在学生出现错误时，教师不能一味地进行讲解，应引导学生进行辩论，让学生在辩论中进行思维活动，从而明确轴对称图形的概念和特征是图形对折后能完全重合，触及知识的核心要领，这比教师单纯灌输讲解的效果更好。

（三）利用错误，培养学生的动手能力

数学是复杂的，更是深奥的，教师要将抽象的数学知识变得直观、形象、可视，帮助学生理解。其中，动手实践是十分有效的教学活动。当前，随着新课改的推进，动手操作已经成为学生学习数学知识的有效方式。这种教学方式改变了“师讲生听”的教学模式，可调动学生的多种感官，让学生在实践中掌握数学知识［5］。所以，在学生出现错误时，教师可以组织学生进行动手操作，为学生搭建思维的“脚手架”，让学生在操作的过程中意识到错误，这样才能加深他们对所学知识的印象，帮助学生积累活动经验，为其后续的学习奠定坚实的基础。

比如，在教学“圆的面积”时，鉴于学生已学过“长方形和正方形在周长相等的情况下，正方形的面积最大”这一知识点，笔者问学生：“用同一根绳子，围成长方形、正方形和圆时，哪个图形的面积最大？”学生不假思索地说：“正方形的面积最大。”此时，笔者没有进行评价，而是让学生在课后用同一根绳子，分别围成长方形、正方形和圆，然后分别记录长方形的长和宽、正方形的边长、圆的直径，再计算它们的面积。学生在计算出面积后，发现自己原先的想法是错误的，在周长相等的情况下，长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。可见，当学生出现错误后，教师为学生搭建动手操作的平台，让学生的思维有了“爬坡台”，得出准确的结论，既可以帮助学生掌握关于平面图形面积的计算公式，又可以提升学生的思考力和创造力。

三、展现学生的错误，发展其思维能力

（一）培养学生求异的思维

新课改实施以来，创新教育受到了更多的关注，创新意识也是核心素养的重要组成部分。学生在学习的过程中出现错误固然可惜，但仔细分析，教师便可以发现，学生的错误中也有一些“创新”的成分，教师要善于捕捉这类资源，并放大处理，激活学生的思维，让学生从不同的角度分析和解决问题，从而更好地培养学生的思维能力。在课堂教学中，有的教师重结果轻过程，忽视学生的过程性学习，这与新课改的教学理念是相背离的。在学生出现错误时，教师应机智处理，巧用其中的合理成分，培养学生的创新能力，提升学生思维的创造性。

以这样一个教学问题为例：学校体育室准备购买8个篮球，6个足球，每个篮球70元，每个足球50元，一共要花多少元？学生们在生活中都有购物的经验，对于这样的题目，学生解决起来难度不大，大部分学生都能列出算式8×70+6×50=860（元）。但是，笔者发现，有学生列式为（8+6）×70=980（元），从结果上看，这样是不对的。此时，笔者没有冷处理，而是请列式为（8+6）×70=980（元）的学生说说思路。学生表示，把买来的球都看成是篮球，每个篮球70元。笔者抓住了这个思维点，追问：“把一个足球看成一个篮球，要多花多少元？”学生回答：“20元”。于是，列式错误的学生很快意识到了自己的错误之处，重新列出了正确的算式：（8+6）×70－（70－50）×6。可见，在教学中，教师不能抓住所谓的“标准答案”，要求学生只用一种方法解决问题，在学生出错时，要能够给予学生表达的时间，捕捉学生思维中的闪光点，培养学生的创造力，拓展教学的深度。

（二）培养学生的反思能力

反思是学生学习数学的关键能力之一，让学生在课堂中学会科学、有效的反思，可以减少错误的发生。教师应注重反思与探索并行，在引领学生学习新知识的同时，还应培养学生的反思意识，教授学生反思的技巧，提升教学的效果。在学生出现错误时，教师不妨让学生进行反思，让学生重新审视自己的思維过程，促使学生自我纠正，完善学生的认知结构，不断提升学生的反思能力，促进其数学核心素养的发展。

例如，在教学商不变规律时，笔者出示题目：依据98÷4=24……2，填写下面算式的结果：980÷40=（  ）……（  ），9800÷400=（  ）……（  ）。学生认为结果都是商24，余数2。笔者让学生思考如何验证结果的正确性，学生都想到了商乘除数加余数的方法。但在验证后，发现结果不对。于是，笔者引导学生反思，最后得出结论：商不变，但余数是变的。可见，当学生对知识一知半解出现错误时，教师不应立刻直白告知，而应让学生经历反思的过程，靠自身的努力找到错因，这样可以更好地培养学生的数学关键能力。

结语

“融错”教育是小学数学课堂的重要内容，也是促进学生认知的有效途径，有助于学生掌握知识，提升纠错的能力，学会学习，学会思考。在教学中，教师应按照《义务教育数学课程标准（2022版）》的教学要求，结合最近发展区理论，为学生搭建思维的“脚手架”，帮助学生探寻错误的根源、掌握纠错的方法，不断提升学生的思维品质，将核心素养的培养落实到教学中。

［参考文献］

戚振全.捕捉课堂上的错误资源，培养学生数学思维能力［J］.新课程，2021（34）：165.

李苏云.妙用错误资源，提高课堂效率：浅析小学数学教学中有效“纠错”的价值［J］.数学大世界（下旬），2021（10）：67-68.

陈扣红.辨错融错 化错为宝：“化错”理念下的小学数学错误资源的有效利用［J］.名师在线，2021（31）：69-70.

刘霞.小学数学课堂错误资源有效利用教学探讨［J］.求学，2021（48）：29-30.

颜友忠.数学课堂，因生成而精彩：谈小学数学课堂中生成性教学资源的有效运用［J］.学苑教育，2021（33）：24-26.