数学实验：“做数学”的一种有效教学方式

周辉

［摘  要］ 以“数学实验”的方式开展“做数学”活动，要求教师在数学教学中优化实验内容、优化实验方式、优化实验交流、优化实验反思，从而让学生“做数学”更具系列性、实效性、辐射性、引领性等。以“数学实验”的方式引导学生“做数学”活动，能有效提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

［关键词］ 小学数学；做数学；数学实验；有效方式

“做数学”是学生数学学习的重要方式，是一种最为本真、最为自然的方式。人类探索数学知识，就是在“做数学”的过程中进行的。学生“做数学”不同于人类的生命实践活动，它是一种更有目的、更有计划、更有针对性的“做”，这样的一种“做数学”方式就是“数学实验”。所谓“数学实验”，就是“借助一定的物质器材或学具，来探究、验证某个数学结论的过程”。数学实验应当在教师有目的、有计划的指导下开展，这样的数学实验更具学习效能。在小学数学实验教学中，教师要精心选择实验内容、发掘实验素材，引导学生通过实验有效地建构、创造知识。数学实验能够提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

一、优化实验内容，让“做数学”更具系列性

当下，很多教师引导学生“做数学”时，往往缺乏一种计划性，缺乏一种层次性、系统性、结构性的规划。具体表现为“做数学”的内容设计、编排等比较随意，往往是“脚踩西瓜皮，滑到哪里是哪里”。优化实验内容，让学生的“做数学”活动具有整体性、结构性、系列性，能提升学生“做数学”的效能。在教学中，教师要根据数学学科内容、教学目标和要求以及学生的具体学情等，精心研发、设计相关的实验内容，让数学实验能促进学生的知识理解，提升学生的操作技能、渗透相关的数学思想方法等。

比如教学“圆柱和圆锥”这一部分内容时，笔者就设计研发了“一类”相关联的实验内容，让学生的“做数学”活动富有结构性。首先是“旋转成体”的实验，即让学生用一个长方形、直角三角形以及半圆形绕着相关的轴旋转，从而让学生认识到旋转体的特征，认识到平面图形和立体图形之间的关系，从而更好地发展学生的空间思维。其次是“叠加成体”的实验，即让学生用一张长方形纸（看成近似的长方形）慢慢叠加（平移）成一个长方体。与此类似，用多媒体课件展示圆叠加成圆柱的过程、三角形叠加成三棱柱的过程。这样的数学实验，能让学生有效建构直柱体的体积公式，即“底面积乘高”。再次是“叠加（平移）成面”的思维性、思想性数学实验，即用多媒体课件动态展示圆柱、长方体、三棱柱等的底面周长叠加形成侧面的过程，由此引导学生建构“底面周长乘高”的侧面积统一公式。最后是“卷面成体”的数学实验，即让学生将一張长方形纸卷成圆柱的侧面、长方体的侧面、三棱柱的侧面，从而让学生认识到“直柱体侧面的展开图的共通性”，等等。这样的一种系列化、结构化的实验内容，让学生的“做数学”活动从无序转向有序、从单一走向系列、从特殊走向一般、从例证走向理证。

优化数学实验内容，要求教师对学生的“做数学”活动整体规划、系统建构。通过系统化的数学实验内容研发、设计，让学生的“做数学”活动具有迁移性、应用性。在这个过程中，教师要对相关的实验内容进行整合，对相关的实验资源、素材等进行统合。系列性的数学实验内容，不仅有助于学生建构系统性的认知，更能开拓学生的数学思维。

二、优化实验方式，让“做数学”更具实效性

“做数学”活动不是让学生机械地、盲目地操作，而是融入学生的数学思维、认知。“做数学”活动应当是学生“手脑协同”认知活动，因此是一种“具身性”的认知活动。为此，教师在引导学生“做数学”的过程中，要优化学生的实验方式，让学生主动观察、操作、思维、想象、推理等。在实验过程中，教师要根据数学知识的特质以及学生的具体学情，选择合适的实验方式，去激发学生“做数学”的兴趣，调动学生“做数学”的积极性，发掘学生“做数学”的创造性。

优化学生的数学实验方式，能提升学生“做数学”的参与度，增强学生“做数学”的成就感、获得感、幸福度等。一般而言，学生“做数学”通常有“探究式实验”“验证式实验”“切片式实验”“模拟性实验”“模型性实验”等。在引导学生“做数学”的过程中，融入、渗透相关的数学实验方法，能让学生更有效地发现、探究数学知识。比如教学“2的倍数的特征”这一部分内容时，学生遇到了这样的问题：奇数加上奇数是什么数？奇数加上偶数是什么数？偶数加上偶数是什么数？对于这样的问题，很多教师在教学中往往会让学生简单地“举例子”，用“例证法”来探究。但这样的探究，仅仅让学生获得了一种数学结果，却没有让学生认识到数的奇偶性的本质。在教学中，当学生通过“例证法”获得结果后，笔者引导学生思考：其他的奇数与奇数相加、奇数与偶数相加、偶数与偶数相加都是这样的结果吗？为什么会有这样的规律呢？这样的追问，让学生深刻地认识到，不完全归纳需要进行多次的举例、实验。同时，引导学生从更深层次上、更具有普适性意义上来分析这一规律。据此，笔者引导学生做了一个“摆方格图”的实验。在“做数学”的过程中，学生深刻地认识到，如果奇数和奇数相加，奇数中不成对的多的一个或者少的一个都会重新组合成一对或者相互抵消掉；如果奇数和偶数相加，最后总会多出一个或者少出一个而没有办法抵消掉。通过实验，学生能更深刻地认识到，和的奇偶性取决于相加的数中的奇数个数。

优化学生的数学实验方式，让学生的数学实验更具实效性。在数学实验的过程中，教师不仅要引导学生“动手做”，更要引导学生“动眼看”“动脑思”“动嘴说”。在“做数学”的过程中，教师要深度研究学生“做数学”的方式：是让学生实物操作还是让学生模型操作，是让学生画图操作还是让学生学具操作，等等。通过适当的“动手做”的方式，引导学生进行深度的数学思考、探究。

三、优化实验交流，让“做数学”更具辐射性

学生数学实验的过程不仅是个体的探究过程，也是个体与个体之间的对话、交流。作为教师，不仅要引导学生探究，更要引导学生交流。优化学生的实验交流，能让学生的“做数学”活动更理性、更自觉。同时，通过实验交流，能让学生的“做数学”活动更具辐射性，能对其他学生的“做数学”活动产生积极的启示。实验交流，不仅是学生数学实验的一个阶段，更应该贯穿学生数学实验的始终。

比如教学“三角形的内角和”，学生首先想到的就是“用量角器测量三角形的三个角的度数”。通过实验，学生发现，彼此测量的三角形的三个角的度数各不相同，将三角形的三个内角的度数加起来，有的学生是180°，有的学生是181°，还有的学生是182°、179°，等等。据此，有的学生猜想“三角形的内角和是180°”。为此，笔者引导学生互动交流：测量法有怎样的弊端？学生发现，由于量角器作为一个仪器，其分度值是1°，这不能测量比1°大一点或者比1°小一点的度数，进而不可避免地存在着误差。在互动交流中，学生想出了各种方法来探索三角形的内角和。有的学生认为，可以将三个角撕下来拼一拼，看看是否能拼成一个平角；有的学生认为，可以将三角形的三个内角折叠在一起，看看是否能够拼成一个平角，等等。互动交流，再一次引发学生做数学实验，让学生展开了动手“做数学”的操作活动。在实验操作的过程中，学生发现了“实验”的粗糙性。如有的学生认为，将三角形三个角撕下来拼在一起的时候，或者将三个角折叠在一起的时候有缝隙，等等。为此，笔者启发、点拨学生：能否从长方形的内角和开始推導？这一启发、点拨再一次点燃了学生的数学思维，引发学生互动交流。有的学生说，一个长方形的内角和是360°，长方形可以分成两个直角三角形，每一个直角三角形的内角和就是180°。受此启发，学生展开互动交流：锐角三角形、钝角三角形能否转化成两个直角三角形呢？思维的层层递进，逐步让学生得出了数学结论，深度学习就在这个过程中发生。

互动交流还能促进学生的实验反思。在数学实验过程中，有一些经验需要总结、提炼，形成一种数学学习智慧与策略；而另一些教训、错误等也需要学生总结、规避。作为教师，要建构、打造结构化互动场域，引发学生“做数学”的主动之意，锻炼学生“做数学”的意志之力，激活学生“做数学”的学习之情。

四、优化实验反思，让“做数学”更具引领性

“做数学”的过程不是简单的数学操作活动，而是一种对数学知识的“再发现”“再建构”“再创造”的过程。在引导学生“做数学”的过程中，教师要不断地启发、引导学生反思：自己的实验素材、资源准备怎样？自己的实验操作过程怎样？有没有什么误差可以缩减的？等等。作为教师，要将实验反思渗透到实验过程中，让学生的“做数学”活动更具引领性。通过优化数学实验反思，能让学生的“做数学”活动从特殊走向一般、从感性走向理性、从无序走向有序。

比如教学“平行四边形的面积”这一部分内容时，笔者让学生猜想：平行四边形的面积可以怎样计算？学生的猜想、意见分成两组：一组学生认为，平行四边形的面积应该是底乘斜边，理由是平行四边形可以推拉成长方形，而长方形的长相当于平行四边形的底边、长方形的宽相当于平行四边形的斜边；另一组学生认为，平行四边形的面积应该是底乘高，理由是平行四边形可以通过剪拼法拼接成一个长方形，而长方形的长相当于平行四边形的底边、长方形的宽相当于平行四边形的高，等等。围绕着这样的争论，学生彼此之间展开了深刻性反思：这两种观点哪一种是正确的？为什么？通过反思，学生认识到，平行四边形在推拉成长方形的过程中面积发生了变化，甚至可以变化为零，而平行四边形在剪拼成长方形的过程中面积没有发生变化。通过这样的反思，平行四边形的推导过程更具针对性、方向性和实效性。在此基础上，学生围绕着反思性结果——“剪拼法”，将平行四边形分割成了一个直角三角形、一个直角梯形，或分割成了两个直角梯形，或分割成了其他的相关图形，并进行了有效的图形面积推导。在这个过程中，无论是哪一种分割，平行四边形的面积都没有发生变化。完成平行四边形面积推导后，有的学生提出了这样的问题：老师，推导平行四边形的面积一定要将平行四边形沿着高分割吗？为什么？通过优化数学实验反思，能让学生的数学实验走向自觉、走向深刻。

陶行知先生说，“事情怎样做就怎样学，怎样学就怎样教”“教的法子要依据学的法子，学的法子要依据做的法子”。以数学实验的方式建构“做数学”活动，就是让学生在数学学习过程中以“做”为核心，将“做”“思”“学”“玩”“创”等统一起来，在“做数学”的过程中积极主动地去发现、建构、创造。以“数学实验”为载体，推动学生的“做数学”活动，能有效提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。