支架式教学：小学数学学习的有效路径

许美娟

［摘  要］ 搭建支架有助于学生的数学学习。在小学数学学科教学中，教师可以搭建操作性支架、思维性支架、表达性支架等。要让支架的搭建富有针对性，教师可以在教学重难点处、转折点处、创新处搭建支架。直观性、体验性和耦合性的支架，能促进学生的数学理解、数学创造、数学想象。作为教师，要让支架充分发挥育人功能，彰显育人价值。

［关键词］ 小学数学；支架式学习；学习路径

“双减”政策的落地，要求教师真正地展开“减负”“增效”的优质化、生态性的教学。搭建支架，让学生开展自主性、自能性学习，将学习时空、权利等真正赋予学生，引导学生思考、探究，是“双减”政策背景下数学教学之应然。支架式学习，以学生为中心、以学生“学会学习”为目标，通过支架的引导、启发，让学生围绕着数学学习的重点、难点开展，渗透相关的学习方法、思想、策略等。实践证明，支架式教学对于激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性、开掘学生的数学学习潜质具有重要的作用。

一、有哪些支架

所谓支架，是指“在学生学习过程中，教师为了助推学生完整挑战性的学习任务而设计研发的一种脚手架”［１］。在小学数学学科教学中，支架的类型很多，常见的有操作性支架、思维性支架、表达性支架等。其中，有些支架能激发学生的内部认知，如思维性支架，有些支架能促进学生的外部活动，如操作性支架等。不同的支架，在数学学科教学中发挥着不同的功能。作为教师，要深入发掘数学学科支架的功能，彰显数学学科支架的意义和价值。

1. 操作性支架

操作性支架是一种最常见的“支架”，其搭建的目的是为了促进学生的深度实践活动。操作性支架有助于提升学生的操作效能，让学生的操作更有针对性、方向性和实效性等。比如教学“梯形的面积”这一部分内容时，教师可以有意识地针对不同的推导方法设计研发不同的支架，启发学生的数学操作。如“平行四边形的面积是怎样推导的？梯形的面积可以怎样推导呢？”“三角形的面积是怎样推导的？梯形的面积可以怎样推导呢？”“能将梯形分成两个三角形吗？”等等。这样的一种针对学生操作而搭建的语言支架，就是一种操作性支架。操作性支架，能提高学生的做事效率。

2. 思维性支架

相较于操作性支架，思维性支架的搭建应当更具启发性。在数学教学中，教师可以通过搭建思维性支架，帮助学生规划好思考的路线图，然后让学生“按图索骥”，探寻到问题解决的路径、策略，形成问题解决的方案。比如教学“三角形的三边关系”，为了助推学生对“两条小棒的长度和等于第三根小棒时，3根小棒不能围成三角形”的思考，笔者搭建了这样的思维支架：你扔一个骨头给小狗吃，小狗会怎样走过去吃骨头？在一个三角形形状的三点位置上，你怎样从其中的一点走到另一点？这样的一种旁敲侧击的引导，其实搭建的就是一种思维性支架。思维性支架有助于突破学生的数学迷思、相异构想，让学生在数学学习中产生一种豁然开朗的感觉，即能让学生进入一种顿悟状态。

3. 表达性支架

表达性支架是支架搭建的又一种方式。在数学学科教学中，笔者发现，有些学生的学习是“茶壶里煮饺子——有货倒不出”。为此，教师可以搭建表达性支架，助推学生厘清、表达清楚自己的思维过程，从而让学生的表达更清晰、更完整。比如教学“圆柱的侧面积”时，学生将圆柱的侧面展开成了长方形后，根据长方形的面积推导圆柱的侧面积公式。笔者就搭建了这样的表达支架：因为圆柱的侧面积展开是一个什么图形，所以圆柱的侧面积就是什么图形的面积？因为长方形的面积等于什么，而长方形的长相当于什么、宽相当于什么、面积相当于什么，所以圆柱的侧面积等于什么？这样的表达支架，让学生的思维更加严密，让学生的表达更加天衣无缝。

实践证明，搭建支架有助于学生的数学学习。在数学学科教学中，教师要引导学生搭建支架，帮助学生在支架的牵引下进行数学思考与探究。借助支架，引导学生的数学学习不断地进阶，让学生的数学认知、思维逐步从低阶迈向高阶。要丰富支架的内容，拓展支架的形式，让支架能发挥更大的育人功能，彰显更大的育人价值。

二、在哪里搭建支架

支架，能有效地发掘学生的数学学习潜质，促进学生的数学高阶认知、高阶思维，助推学生形成良好的思考、探究习惯、品质，促进学生独特心智的成长，能健全学生的人格，促進学生的全面发展。教师在小学数学教学中搭建支架，要依据数学教学目标、内容的特质而展开，要观照学生的具体学情。

1. 在学习重难点处搭建

在数学学科知识与学生的具体学情的链接处、断裂处实施，有助于让教师的教学切入学生数学学习的最近发展区，让学生的数学学习从“现实水平”迈向“可能水平”［２］。学科知识与学生具体学情的链接处、断裂处，用人们的日常话语来表达就是“教学重点”“教学难点”。在数学教学中，锁定学生数学学习的重点、难点，在学生的学习重点、难点处搭建支架，是促进学生高效学习的作用点。比如教学“钉子板上的多边形”这一部分内容时，笔者引导学生应用“控制变量法”展开实验探究，搭建突出重点、突破难点的支架，助推学生的自主性学习。

支架（1）：让多边形的边上的钉子数相同，变化多边形内部的钉子数，探究多边形的面积与多边形的边上的钉子数的关系；

支架（2）：让多边形的边上的钉子数相同，变化多边形内部的钉子数，探究多边形的面积与多边形的内部的钉子数的关系；

支架（3）：概括、总结多边形的面积与多边形边上的钉子数、内部的钉子数之间的关系。

通过这样的支架，教师可引导学生环环相扣、步步深入，逐步建构、创造出“皮克定理”。在学习重难点处搭建支架，能促进学生积极主动地解决问题。

2. 在学习转折点处搭建

学生的数学学习，有许多不同的环节，比如导入阶段、学习阶段、作业阶段、总结阶段等。在课堂学习的转折点、过渡点处，教师可以设计研发相关的支架，让学生的数学学习更加连贯、自然。实践证明，在学生学习转折处设计问题，有助于促进学生的数学思维过渡、想象过渡、表达过渡等，能让学生的数学学习更加自然、衔接更加顺畅。比如教学“认识长方体和正方体”这一部分内容时，引导学生认知、理解、掌握了长方体的特征后，笔者搭建了这样的支架，助推学生的自主性学习：正方体的面、棱和顶点有怎样的特征呢？有长方体的特征吗？仅仅有长方体的特征吗？请你按照长方体特征的猜想、验证思路，猜想、验证正方体的特征。这样的一个支架，有助于学生充分调动自我学习长方体特征时的经验，对正方体的特征积极主动地发现，并展开积极的论证，促进学生对正方体和长方体的关系的理解。

3. 在学习创新处搭建

学生的数学学习是一个数学知识的“再创造”过程。“再建构”“再创造”就是学生对数学知识的一种创新。创新，是学生数学学习的动力，也是学生数学创造、建构的确证与表征。在学生的学习创新处搭建支架，有助于学生展开个性化的学习，有助于培育学生的创新性思维品质。比如教学“三角形的内角和”这一部分内容，大多数学生都是通过“量角器量角的度数”“将三角形的三个角撕下来，然后拼接在一起”或者“将三角形的三个内角折在一起”等实验方法来探究的。这样的一种实验探究式学习，是一种感性的学习，总是不能让学生“满意”。有学生创新猜想：能否通过拼两个三角形为长方形或者平行四边形的方法来推导？一石激起千层浪，这种大胆猜想引发了学生的交流。在学生的创新思维、创新想象的地方，笔者搭建了这样的学习支架：将两个直角三角形拼成长方形，推理直角三角形的内角和；将任意一个锐角三角形或钝角三角形沿着高分成两个直角三角形，推理锐角三角形、钝角三角形的内角和。这样的支架，有助于学生的动手操作、深度探究形成学生创新学习的“作用点”。

支架的类型很多，包括资源性支架、程序性支架以及方法性支架等。作为教师，不仅要借助支架促进学生的数学学习，更要让支架成为学生数学学习的有机组成部分。在数学教学中，教师要善于搭建支架、乐于搭建支架，让支架能为学生的数学学习服务，能为学生的生活服务等。

三、怎样搭建支架

在哪里搭建支架，是支架搭建的一个首当其冲的问题。而怎样搭建支架，则是一个支架搭建的方法问题。在小学数学教学中，教师要善于搭建支架，在支架的导引下，丰富学生的感受与体验，呈现数学学科的内在魅力，引导学生进行学科学习体验，激发学生的无限创造潜质，促进学生对多元知识的理解。

1. 设置直观性支架，促进学生数学理解

数学知识是抽象化、符号化、概念化、公理化、形式化的。如何促进学生对相关数学知识的理解？笔者认为，教师在教学中可以创设直观、形象的具体情境，促进学生对相关知识的理解。搭建直观性支架，可以采用实物图、模拟图等形式向学生呈现。比如教学“稍复杂的分数乘法应用题”时，为了让学生有效把握“量率”之间的对应关系，笔者搭建了直观性支架，引导学生画线段图，从而促进学生对相关问题的理解。如“先画哪一个量？”“题目中哪一个量是单位‘1’的量？”“再画哪一个量？”“这个量画得比单位‘1’的量长还是短呢？为什么？”“怎样标注分率和具体数量？”“问号应当标注在哪里？”等等。直观性支架的搭建，能助推学生画出有效的线段图，从而促进学生对相关问题展开分析，帮助学生有效地找到解决稍复杂的分数乘法应用题的解题思路，形成稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。直观性的支架搭建，能辅助学生轻松愉快地学习数学。

2. 设置体验性支架，激发学生数学创造

设置体验性支架，能助推学生充分经历数学知识的形成过程，形成对相关数学知识的感受与体验。在小学数学教学中，设置体验性的支架，能激活学生的多种感官，让学生的多种感官协同参与学习活动，促进学生对相关数学知识的再创造。比如教学“圆的面积”这一部分内容时，很多学生受到“多边形的面积”的学习经验的正向迁移，认为可以将圆转化成已经学习的平行四边形、三角形和梯形的面积。但在转化的过程中出现了相关的问题。为此，笔者设置体验性的支架，引发学生的深度思考、探究。“将圆转化成已经学习过的图形与以前学习多边形面积的转化相同吗？有哪些不同点？”“怎样才能产生一个角呢？从哪里剪可以产生一个角呢？”通过这样的语言支架，能激活学生的转化经验，唤醒学生已有的知识经验，从而激活学生的数学探究。如有的学生认为，可以沿着半径剪开，就能将圆分成一个个的小扇形；有的学生认为如果分得细密一些，这些小扇形就近似于三角形，就产生了一个个的角，或许就可以將圆转化成其他图形了，等等。体验性支架，引发了学生的大胆猜想，让学生开展了积极的实验验证活动，进而有效地助推了学生的数学操作，让学生建构、创造出“圆的面积”公式。

3. 设置耦合性支架，丰富学生数学想象

所谓耦合性支架，是指“将数学与其他相关学科知识无缝对接起来”［３］。作为教师，在数学教学中，一方面要把握数学学科知识的内在性特质，另一方面要具有相关的跨学科知识、跨界知识。只有这样，才能有效地设置耦合性支架，引导学生在数学学习中与其他相关学科、与学生的生活经验等建立起“超级索引”。比如教学“蒜叶的生长”这一课，为了让学生认识到蒜的根须、叶片生长需要不同的环境，笔者在数学学科与科学学科的连接处设置耦合性支架：蒜的根须、叶片是如何生长的？我们怎样才能观察到呢？蒜的根须、叶片在阳光下还是在黑暗处生长快些呢？基于这样的问题性支架搭建，能催生学生调动科学学科学习中的相关实践经验，对数学学科学习内容进行自主性、自能性的设计。如有学生认为，可以用两盆蒜放水，两盆蒜放土，然后将其中的一盆分别放置在阳光下和房间中。这样的设计，有助于学生记录根须、叶片的生长等，并绘制折线统计图，对根须、叶片的生长条件进行分析。

著名科学家阿基米德说：“给我一个支点，我能撬起整个地球。”在小学数学学科教学中，搭建支架，能促进学生从数学的感性认知过渡到理性认知。支架式教学，有助于丰富学生的数学感知，促进学生的数学理解，深化学生的数学学习体验。设置支架，能激发学生的主题性，呈现学习的体验性，表现学习的创造性。

参考文献：

［１］ 杜军. “支架式”教学应重视“脚手架”的搭建［Ｊ］. 教育理论与实践，２００５（１４）：５１－５３.

［２］刘杰. 支架式教学模式与课堂教学［Ｊ］. 贵州师范学院学报，２０１０，２６（０３）：６６－７０.

［３］ 洪树兰. 数学“支架式教学”研究［Ｄ］. 云南师范大学，２００６.