例析“学材再建构”的实施措施

蒋军宏

［摘  要］ “学材再建构”是对现有的教学材料进行重组、调整，以提高课堂教学效率的一种教学方法. “学材再建构”后的教学内容不再是独立、零散的知识点，而是从一根藤蔓上长出来的“葡萄”，有着清晰的脉络. 文章从“学材再建构”的定义出发，通过对三位教师执教“二次函数的图象与性质”的教学展开分析与调整，与同行分享.

［关键词］ 学材再建构；教学；二次函数

李庾南老师将“以学生为主体，让学生在合作中学会学习与发展”作为“自学·议论·引导”的核心理念. 该理念坚持“学材再建构、学法三结合、学程重生成（简称“三学”）”的原则，将课堂教学定位成“有规则的自由”［1］. 通过几十年的践行，该教学理念获得了优异的成果，对新课标背景下的数学教学具有重要的指导意义. 本文就“三学”之首的“学材再建构”的实施措施展开分析.

“学材再建构”的定义

从广义的角度来说，学材涵盖了和学习有关的所有信息、资源与材料等，而数学源自生活，因此有生活的地方就有数学，即存在“学材”；狭义的学材是指课堂中应用到的一些与教学直接相关的材料，如教材、教辅资料等. 从长远的发展来看，广义理解“学材再建构”对促进学生的成长有着重要的意义.

“学材再建构”致力于优化学习资源问题. 之所以将它置于“三学”之首，是因为它是从教学内容的角度对课堂教学进行革新，而“学法三结合”“学程重生成”则是从教学方法与路径的角度对课堂教学进行革新. 从一定意义上来说，教学内容的革新起到了前导性作用. 注重“三学”之间的联系，能有效地撬动新课改的整体格局.

例谈“学材再建构”的实施

学生的实际认知水平是进行“学材再建构”的依据. 教师根据学情“初建”学材，对学材进行合理的增强或弱化处理，可让学生更容易接纳新知［2］. 一次偶然的机会，笔者有幸聆听了三位名师对“二次函数的图象与性质”的同课异构，感触颇深，现将教学过程简要摘录下来并展开分析与思考.

（一）教学简录

1. 第一位教师

第一步：带领学生一起回顾二次函数的相关知识，顺势引出课题.

第二步：引导学生从y=ax2（a≠0）的图象与性质的研究出发，分析y=x2的图象与性质，观察其表达式与图象特征. 要求学生先自主画图，而后小组合作交流进行校对，并在学生列表环节，提出以下问题. ①列表时怎样取值？②当x分别等于a或－a时，y取什么值？由此有什么发现？教师将一名学生所画的函数图象投影在白板上，并借助几何画板进行演示，让学生明白图象为曲线而非直线.

第三步：让学生通过观察，归纳图象特征.

第四步：要求学生自主画出y= －x2的图象，并回答以下问题. ①说说y=－x2的图象特征. ②比较y=x2与y=－x2两个函数，当自变量x的取值相同时，这两个函数的函数值之间存在什么关系？这说明了什么？这两个函数有什么异同点？

2. 第二位教师

第一步：复习和回顾与二次函数相关的性质与特征.

第二步：切入主题，从特殊的y=x2着手，引导学生自主研究y=ax2（a≠0）的图象与性质.

第三步：具体研究函数y=x2的图象与性质，并通过观察表达式想象图象的样子，思考列表的取值. 教师则借助几何画板展示为什么连线后呈现的是曲线. 此过程要求学生自主分析函数图象的性质与特征.

3. 第三位教师

第一步：回顾各种函数以及各种函数的表达式，并要求学生写出自己认为的最简单的二次函数.

第二步：切入研究主题，带领学生从特殊的y=x2的图象与性质着手，研究函数y=ax2（a≠0）的图象与性质.

第三步：思考如下问题. ①关于y=x2的图象，从形式上看具有怎样的特征？②列表时有什么值得注意的地方？③分析描点、连线之后为什么会形成曲线（可利用几何画板）.

第四步：用相同的方法，研究同一平面直角坐标系中函数y=－x2的图象与性质.

第五步：自主总结函数y=x2与y=－x2的图象与性质的异同点.

（二）教学分析

1. 关注“学材再建构”

关于函数的教学，传统机械的教学流程为“画图—观察—归纳—应用”，教学方法基本遵循从形到数，再由数到式的规律. 这种教学方法的优点在于，能快速获得函数图象，压缩出更多的时间来分析函数的性质与应用，提高应试技巧. 然而，它的弊端也比较明显，学生的思维一直流连于函数的表層，对其一般研究方法与基本内容难以有深入的理解与掌握，更无法体验和感悟“形”“数”“式”之间的关系.

二次函数的教学基于一次函数与反比例函数知识的学习. 三位教师在课堂伊始都采用了“回顾旧知，引发新知”的教学方法，学生从自身的函数知识、研究方法与经验出发，这就为新知学习奠定了基础. 三位教师执教的共同点在于，采取反常规的方法启发学生从解析式出发，分析出函数值与自变量的取值范围，而后顺利抽象出函数图象，对函数图象的形成产生一定的判断.

在此过程中，三位教师对“学材”的“初建”都融入自身独到的见解、思想与主张，试图让学生能更好地突破教学重点与难点，以便更好地接纳新知.

2. 注重方法指导

三位教师对学生的学习与思维习惯、合作意识等都高度重视，体现了教师在课堂中的唤醒、激励与组织作用. 从学生对知识与技能的掌握程度到学习方法的指导，教师都给学生创设了一个“带得走的学习方法”. 三节课都改变了传统的让学生通过大量的解题训练来提高应试能力的教学方法，三节课都引导学生从函数的本质出发，进行学习方法与研究技巧的理解与掌握. 如此获得的学习能力能让学生受益终生.

3. 主张“以生为本”

新课标引领下的初中数学课堂需建立在“以生为本”的基础上进行教学，上面三位教师都基于学生的实际情况，贯彻落实了“因材施教”“以生为本”“以学定教”理念，大力推广合作学习，帮助学生提升了学习能力.

观察课堂的实施过程，三节课都是让学生在自主提取原有信息的基础上引发新知，真正地将学生视为课堂的主人. 学生在此过程中，不仅获得了知识与技能，而且获得了探究与解决问题的方式、方法与能力等，还在自主探索中积累了活动经验，提炼了数学思想方法，感知了数学学科的严谨性、探索性与创造性特征.

（三）教学调整

引导学生亲历二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质的探索过程是本节课的教学重点. 基于学生的实际认知水平，本节课可从“学材再建构”的角度进一步进行教学调整，让学生从更深层次理解并掌握函数的基本内容、研究方法等，进一步体验数、形、式之间的联系.

1. 探索y=x2的圖象与性质

第一步：根据解析式进行分析与猜想.

从解析式出发，让学生思考自变量与函数的取值范围，即从“式”到“数”的过程. 引导学生思考：根据x为所有实数，且y≥0的条件，能否猜想出函数y=x2的图象特征？

设计说明 此过程需要教师给予学生充足的探索时间，让学生结合自身原有的认知结构，进行知识与经验的正迁移，学生则在互动、探索与交流过程中获得一定的猜想. 如函数y=x2的图象经过原点，除原点外的其他点均在x横上方，不存在最高点，原点就是该图象的最低点，图象关于y轴对称，图象可以向上无限延伸……

第二步：列表感知解析式从“数”到“形”的过程.

要求学生思考：列表时自变量该如何取值？为什么？若以列表来计算结论，是否可以验证以上猜想？观察表格中的数据，能否进一步猜想出函数y=x2图象的更多特征？

设计说明 列表计算时，学生通过观察、验证、体验自主学习带来的成果，进一步总结出新的学习经验，这为帮助学生建立学习信心奠定了基础，能激发学生自主探究的内驱力.

第三步：描点验证.

让学生亲历动手操作的过程，将表格中所呈现出的各对x和y的对应值在平面直角坐标系中描画出来，然后从左向右顺次用平滑的曲线连接.

设计说明 描点时，学生不仅能自主验证、分析函数图象上点的特征，还能从直观形象中感知到y=x2的图象变化趋势与轴对称性. 学生因亲历了从“数”到“形”的变化过程，深切地体悟到了函数中“数”与“形”相统一的重要特性，这为提炼函数思想奠定了基础.

第四步：总结与归纳y=x2的图象与性质.

带领学生分别从y=x2的图象形状、对称轴、开口方向、顶点、从左到右的变化趋势和性质等方面进行总结归纳.

设计说明 学生经历了分析、猜想、实践、验证与体悟的过程，不仅能自主概括出y=x2的图象与性质，还进一步明确了遇到实际问题时，该从哪些方面探索函数的图象与性质.

2. 探索提炼函数y=ax2（a≠0）的图象与性质

边操作边思考：当自变量取值相同时，以上三个函数值之间存在怎样的关系？列表是否能验证你的结论？请在同一平面直角坐标系中画出上面三个函数的图象，并分别剖析图象与性质的共性部分.

第二步：总结函数y=ax2（a＞0）的图象与性质.

第三步：总结二次函数y=ax2（a＜0）的图象与性质.

该如何借助以上探究经验，探索y=ax2（a＜0）的图象与性质特征呢？

设计说明 根据平面内关于x轴对称的点的坐标特征，可从y=x2的图象与性质联想到y=－x2的图象与性质，从而提炼出二次函数y=ax2（a＜0）的图象与性质特征.

3. 总结与延伸

第一步：研究过程的总结.

可从以下两方面着手：①本节课主要研究了二次函数的哪些方面（用表格总结）？②通过本节课的学习，思考该如何研究二次函数（从特殊到一般的推广）.

第二步：新知的迁移与猜想.

思考：如果将y=ax2的图象（抛物线）进行上、下、左、右平移，那么解析式之间存在怎样的联系？

设计说明 引导学生从知识、方法与过程等角度进行课堂总结，这样有利于学生梳理课堂上所掌握的知识，为建构良好的知识网络服务；数学思想方法的渗透，能让学生从知识的学习转化为能力的获得；迁移与猜想可有效激发学生的创新意识，为促进学生的全面发展奠定基础［3］.

（四）教学总结

以上教学方法的分析与调整，是基于学生的实际认知水平与知识特点而进行的“学材再建构”过程. 调整后的教学方法更突出了学生对知识获取的过程与方法、体验以及探究经验的积累，这为促进学生实现从“要我学”到“我要学”奠定了基础.

纵观调整后的教学方法，由浅入深地从简单且特殊的y=x2出发，让学生在类比思想、归纳思想与数形结合思想的帮助下建构了新知.

①类比思想. 通过类比一次函数来分析二次函数，从最简单的y=ax2（a≠0）开始，分a＞0与a＜0两种情况进行研究. ②数形结合思想. 整个研究过程，数形结合思想贯穿始终，从最开始画图研究y=x2开始，而后了解其性质，学生的思维经历了由“式”到“数”再到“形”的过程. ③归纳思想. 课堂中从归纳函数y=ax2（a＞0）的图象特点开始，到归纳出y=ax2（a＜0）的图象特征，随着猜想的形成，在后续学习中学生从几个函数图象的关系出发，又自主归纳出了函数y=ax2（a≠0）的图象通过怎样的平移可获得函数y=a（x－h）2+k（a≠0）的图象.

数学思想方法的介入，使得学生不仅获得了相应的知识与技能，而且获得了研究函数图象的数学思想方法，这是一种能力的提升.

总之，“学材再建构”的关键是引导学生自主将新知纳入原有的认知结构中，这就需要教师在充分了解学情的基础上对教学进行高质量的“初建”，在课堂上与学生“共建”，从而真正地提高教学质量，发展学生的数学核心素养.

参考文献：

［1］李庾南，冯卫东. 学材再建构，在结构中教与学［J］. 数学通报，2018，57（08）：17-22+30.

［2］约翰·杜威. 我们怎样思维·经验与教育［M］. 姜文闵，译. 北京：人民教育出版社，2005.

［3］曹才翰，章建跃. 数学教育心理学［M］. 北京：北京师范大学出版社，2006.