缘起 策略 实施 展望

王秀秀

［摘  要］ 《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，数学教学要重视单元整体教学设计，改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计. 文章基于缘起、策略、实施、展望四个维度，在整体观下探讨“整式及其加减”单元教学设计：遵循课时编排，整合教学内容；围绕“整式加减运算”这一主题整合教学内容，有效提升学生的运算能力；形成探究规律专题课，聚焦培养学生会用数学的语言表达世界. 促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养.

［关键词］ 整体观；整式及其加减；单元教学设计

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称“新课标”）指出，数学教学要重视单元整体教学设计，改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联［1］. 在新课标的指引下，教师在进行教学设计时要重视从整体性上出发，紧扣“整体”二字对单元教学进行设计，即合理整合教材内容，设计符合学生认知规律的单元教学. 本文将从整体观的视角，以北师大版七年级上册“整式及其加减”为例，谈如何整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养.

缘起

1. 一线教学的需求

在一线教学中，北师大版教材在本章第五节“探索与表达规律”的编排上层次感不强，略显杂乱，尤其是在课程设置方面，围绕“提供现实背景”和“给定规律”两部分内容设置了两个课时，第一部分旨在让学生融入情境，并探寻不同规律，第二部分则是让学生通过设定字母及运算进行规律的解释. 但是，在教材的实际编排中，除了这两个课时，本章的其他课时习题中也散落着本部分内容. 这样的分散安排给教师教学带来了一定的不便，也不利于学生学习方法的习得及核心素养的培养.

2. 对比分析不同教材版本的设计

对比分析北师大版与人教版教材在这一章的教学编排，发现两个版本在本章第一节至第四节的内容编排上大同小异，但在“探索与表达规律”上，人教版教材在本章的最后编排了三个不同的“数学活动”来呈现，其中活动1旨在探究用字母表示图形的规律，活动2旨在探究与数字相关的规律，活动3旨在探究日历中的规律. 对比而言，人教版教材的编排层次感更强，更有针对性.

3. 整合教材，凸显整体观

“整式及其加减”是让学生经历从数到式的转变过程，强化学生的符号意识与数学语言表达. 对学生的思维而言，从具体的数到抽象的字母是一个较大的跨越. 因此，本单元的教学设计应整体分析教学内容本质和学生认知规律，整合教材，凸显整体观，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养.

策略

北师大版七年级上册第三章“整式及其加减”主要包括整式的概念、整式的加减、探索与表达规律等内容. 教学时，教师要让学生经历从数到式的转变过程，强化学生的符号意识与数学语言表达. 本章是在完成有理数的学习之后的内容，也是下一章“一元一次方程”的起始点，起着承上启下的作用. 本章教学的重点是如何更好地渗透符号意识，并通过开展活动进行规律的探究，在此基础上引导学生掌握从具体到抽象的归纳思想.

1. 遵循课时编排，整合教学内容

本章在北师大版教材的教学编排中，共有10个课时，具体安排如下：

综合北师大版与人教版教材的教学编排，以及一线教师的需求，现笔者在北师大版七年级数学教材的基础上，以不改变教材原有10课时教学编排为原则，对这一章的教学内容进行如下整合：一，仍然为本章第1节至第3节的教学内容，如上表；二，将本章第4节“整式的加减”由原来的3课时整合为2课时，其中第1课时的主要内容为同类项概念与合并同类项，第2课时的主要内容整合为整式加减的综合运算与去括号法则，即综合运用去括号和合并同类项；三，将本章第5节“探索与表达规律”由原来的2课时调整为3课时，形成3个探索与表达规律的专题.

2. 围绕“整式加减运算”这一主题整合教学内容，有效提升学生的运算能力

在北師大版教材的编排中，本节内容要用3个课时来进行教学讲授，第1课时讲授同类项内容，包括识别和合并运算；第2课时讲授去括号法则的内容，让学生掌握简单的运算；第3课时讲授整式的加减运算. 然而，在具体的教材编排中，整式的加减运算以数字游戏导入，其本意是希望学生通过游戏明白用字母表示数量关系的过程，从而形成符号的自觉意识，理解为何要掌握整式的加减运算. 在此阶段，学生对于去括号以及整式加减的综合运算掌握得仍不够熟练，此时突然插入两个探索与表达数字游戏规律的问题情境，有割裂学生知识结构的嫌疑，不利于培养学生的运算能力.

因此笔者将第4节“整式的加减”由原来的3课时整合为2课时，第2个课时的重点内容是去括号和整式的加减综合运算，其中去括号是整式加减运算中一个重要的法则. 合并同类项之后学习去括号，两种运算前后紧密联系，能为之后的解方程内容奠定基础.其实学习去括号的内容也能在一定程度上培养学生的数学运算能力，而教材为了培养学生的数学核心素养，提升学生的数学运算能力，去括号这部分内容也融入整式加减的综合运算，所以笔者把这两部分内容进行整合，使学生掌握去括号和合并同类项的综合应用.

3. 形成探究规律专题课，聚焦培养学生会用数学的语言表达世界

对比分析北师大版和人教版的教材编排，笔者将本章第5节“探索与表达规律”由原来的2课时调整为3课时，其中第1课时参照人教版编排，主要内容为探究图形的规律；第2课时整合教材中分散的例题与习题，形成探究数学游戏中的规律专题，更具针对性与层次性；第3课时的主要内容为探究日历中的规律. 规律的探索能帮助学生更好地掌握教学内容，而规律本身就是从具体到抽象、从特殊到一般的过程，因此，本章也是发展学生符号意识的一个很好的内容载体，不过规律的探索往往是一线教学的难点之一. 通过对本章的教学编排进行整合，不同课时的层次更清晰且递进，符合学生的认知规律，能让学生更好地感受从具体到抽象的归纳思想.

实施

1. 探究图形的规律专题

这节课是本章学习的第7课时，它是对前面所学内容的进一步深化和应用. 通过前面课程的学习，学生已有较好的语言表达和符号意识，在此基础上，要掌握好這一节的内容，还需要学生深刻理解代数式的相关知识. 在具体的教学设计上，教师可以通过整合教材中分散的例题与习题，形成探索图形规律的专题课，聚焦如何用代数式表示图形规律，经历从特殊到一般的过程，体会探索规律的一般步骤：观察—猜想—验证. 在实际感悟中，学生能更好地掌握“用字母表示数”和“用代数式表示规律”的方法和含义.

【环节1：情境引入】

教材第80页第3题（略）［2］.

设计意图  通过本章第一节的课后习题引入，在复习旧知的同时，从学生的最近发展区出发，顺利地引出本节课的课题——探索与表达规律.

【环节2：探究活动】

教材第99页第1题［2］.

（1）按图1方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？（2）按图2方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？

设计意图  （1）将教材中第99页的习题作为本节课的例题，体现了对教材的加工与重组，同时本题算法多样，教师可在讲解中进一步点破找图形规律的技巧和方法. （2） 学生认真思考完成后积极发言，并全班交流. 部分学生可以通过观察图形的变化得出规律，部分学生可以通过观察数字变化得出规律，从而从多种角度发散学生的思维，让学生感受到找规律的乐趣.

【环节3：拓展延伸】

教材第104页第19题（略）［2］.

设计意图  （1）训练学生列代数式表示规律的能力，同时渗透从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想. （2）训练学生的自主探究能力，既巩固前面所学知识，又开阔学生的视野和思维.

2. 探究数学游戏中的规律专题

本节课是本章的第8课时，在上一节课的学习中，学生已经初步探索了简单图形的规律，基本形成了探索规律的方法，这为本节课的开展做好了铺垫. 本节课的教学设计理念是数字游戏导入教学，吸引学生的注意力；设置悬念，引发学生自主思考；组织探索规律的可行性教学活动，提高教学效率. 学生在游戏和活动中掌握与理解符号化的过程，从而达到把“用字母表示数”和“用代数式表示规律”的方法内化于心，外化于掌握“观察—猜想—验证”探索规律的一般步骤.

【环节1：情境引入】

教材第99页问题情境（略）［2］.

设计意图  重组教材，将教材原编排中第9课时的问题情境作为本节课的引入，因为数字游戏能大大提高学生的参与度，能激发学生对本章节内容的兴趣和探究欲望，同时为本节课探究数字游戏中的规律做铺垫.

【环节2：探究活动】

教材第95页问题情境［2］.

按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的和. 再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？

如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a. 这两个数相加：（10a+b）+（10b+a）=      . 根据运算结果，你能解决上面的问题吗？

设计意图  （1）利用教材提供的激发学生兴趣、吸引学生注意力、提高学生参与度的数字游戏，让学生参与到用字母表示数量关系的活动中，启发学生自觉的符号意识，从而认识到掌握整式加减运算的重要性和必要性. （2）本节课的探究新知环节沿用教材中的例题和思考题，既符合教参的设计，又能让学生在具体情境中发展符号意识.

【环节3：拓展延伸】

教材第100页第3题［2］.

一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？

设计意图  此题为教材下一课时课后习题第3题. 重构和整合教材中的习题能使学生更好地消化教学内容，发展符号意识，体会整式加减运算的必要性.

3. 探究日历中的规律专题

本节课是本章学习的第9课时，在上两节关于规律问题的学习过程中，学生能够形成规律认识，并通过数字游戏等实践活动掌握基本的探索规律的方法和技巧，同时，能根据不同的题目分析出不同的解题思路，这就为本节课的顺利学习做好了铺垫. 本节课旨在让学生探索日历等表格中的数量关系，假如教师教学时所举例子均来自日常生活，那么将更有利于激发学生的学习兴趣和探索欲望.

【环节1：活动】

教材第98页引入［2］.

（1）如图3所示，日历图的灰色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.

（要求同桌两人共同合作探究其中的规律）

设计意图  探究活动能加强学生与教师、学生与学生之间的交流与合作，能更好地激发学生的主动性和探究性. 具体的生动的活动能让学生与教师更好地探索数量关系和运用符号表示规律等，且学生通过自身参与探究过程，能更好地形成符号感.

【环节2：拓展延伸】

教材第99页问题解决第2题（略）［2］.

设计意图  创设情境的目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，巩固本节课所学的知识.

展望

为实现以核心素养为导向的教学目标，教师不仅要整体把握教学内容之间的联系，还要把握教学知识与相应核心素养之间的联系. 单元整体教学设计要敢于重组教材，分析主题—单元—课时的数学知识和核心素养的主要表现，改变以往过于注重以课时为单位的教学设计，从而推进单元整体教学设计，体现不同数学知识之间的内在逻辑关系.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 马复. 义务教育教科书数学七年级上册（北师大版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2013.