与爱丽丝同游数学世界

宋元

爱丽丝是一个活泼、开朗、对世界充满好奇的小女孩，喜欢听路易斯老师讲故事，也喜欢跟路易斯老师学习数学。你瞧，它们又开始探讨分数加减法的问题呢！

晚饭后，路易斯老师和爱丽丝在花园里散步，路易斯老师给爱丽丝讲分数的产生，“其实很早已有分数了，古埃及、巴比伦、古希腊和古中国等各个文明古国的文化都记载了有关分数的知识。世上最早的分数研究出现于中国的《九章算术》，系统地讨论了分数及其运算。”路易斯老师一边讲，一边在花园的沙地上用树枝写了几个分数的加法：

老师问爱丽丝：“你算一算，看看有什么发现？”

爱丽丝拿起树枝在地上认真地算着，她忽然叫起来，“啊！知道了，我发现这些分数的分母如果是连续的两个自然数，分子都是1，那么计算结果的分母就是原来两个加数的分母的乘积，分子是原来两个加数的分母的和。路易斯老师，如果分母不是连续的两个自然数，还有这个规律吗？如果把这些计算换成减法是不是也有规律呢？”爱丽丝一连串问了两个问题。

路易斯老师高兴地说：“那你举几个例子看看。”

爱丽丝在沙地上写下：啊啊啊啊、啊啊啊啊两个式子。然后，爱丽丝脸涨得通红，高兴地告诉路易斯老师：“您看，啊啊啊啊啊啊啊，我发现两个分数的分母如果是互质数，分子是1，它们的和的分母是两个加数分母相乘，分子是两个加数分母相加；减法也同样，差的分母是被减数、减数分母相乘的积，分子是被减数和减数的分母相减的差。”路易斯抚摸着爱丽丝，微笑地点点头。

爱丽丝因为自己的新发现感到兴奋不已，央求路易斯老师再给她出个题目，路易斯老师想了想，又给爱丽丝出了一个题目。“一个分数的分子和分母的和是28，化成小数是0.4，这个分数原来是多少？”

爱丽丝边听路易斯老师说题目，边用树枝在沙地上记录。爱丽丝在沙地上写着算着想了想说：“这个题目难不倒我！解决这个问题的关键是从‘化成小数是0.4这句话入手，如果这个分数化成小数是0.4，那么把它转化成分数就是啊啊，但是这个分数分子与分母的和是14，所以不是这个分数，我先把啊啊化简得啊啊，它们的和是7，如果想让它们的和等于28，只需要分子和分母同时乘4不就等于28了吗？那我知道答案了，这个分数应该是啊啊。”

爱丽丝继续说：“这个题目运用到的知识是由小数化分数、分数的基本性质，只要熟练掌握这些知识，解决这个问题很容易。”

路易斯老师虽然是大学教授，他教了无数的大学生，但是他更喜欢这个乐于思考的小女孩，数学思考也让这个小女孩更加可爱。路易斯老师看天色渐晚，就对爱丽丝说：“天不早了，我们回去吧。”爱丽丝还沉浸在数学学习的乐趣中，不情愿地跟着路易斯往回走！

爱丽丝进门看到父母、姐姐伊娜和妹妹伊黛丝正在喝果汁，便嚷着：“我也渴了，妈妈能给我和路易斯老师也拿点果汁来吗？”

母亲连忙起身，拿了一桶果汁，正要给路易斯老师和爱丽丝倒进杯子。路易斯老师有礼貌地说：“不麻烦您了，夫人，我来吧。”说着接过果汁，先给爱丽丝倒了一杯，然后对爱丽丝说：“路易斯老师给你倒了这桶果汁的啊啊又100毫升，这桶里剩下全部果汁的一半，你算一算这桶果汁有多少毫升？”

爱丽丝可能是真的渴了，大声说：“亲爱的路易斯老师，能先让我喝了果汁再回答您的问题好吗？”

路易斯老师笑笑说：“当然！”说着也给自己倒了一杯果汁，坐在爱丽丝旁边的沙发上。

爱丽丝一边喝着果汁，脑子里还在不停地想着路易斯老师的问题。喝了几口后放下杯子，拿起一支笔、一张纸，在茶几上画着、写着，看她那认真的神情，好像她已经不渴了。一会儿，爱丽丝对路易斯老师说：“您看我喝了啊啊又100毫升，还剩下一半，說明我正好喝了一半，也就是啊啊，那100毫升的果汁正好占这桶果汁的啊啊啊啊啊啊啊，这桶果汁相当于6份这样的100毫升，也就是600毫升。”

看着爱丽丝讲得头头是道，路易斯老师刮了刮爱丽丝的鼻子笑着说：“什么题目都难不倒你这个小家伙！”