如何解决最优化问题

王进

我们每天的生活学习都离不开优化，合理地计划往往可以收到事半功倍的效果。我小时候曾经用妈妈给的5元零用钱，经过多番价格对比后买了三样小零食，比预期的多买了一包，这样是不是很厉害？那我们今天一起研究一下怎么优化的问题。

什么是最优化问题？

数学家对最优化问题的研究已经有很多年的历史，以前解决最优化问题的数学方法只限于古典求导方法和变分法。现在这个概念变得广义了，给你一个任务让你完成，你怎样安排才能用的时间最少，效果最佳—这类问题在数学中被称为“最优化问题”。

解决最优化问题的根本思路

最优化问题不仅具有趣味性，而且解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。解决实际问题中的“费用最省”“面积最大”“损耗最小”等，这些从极端情况去探讨它的最大或者最小值，来匹配目标问题就是我们要探索的优化方案。如，省时问题、沏茶问题、烙饼问题、对策问题。我们要做的首先是明确整件事的顺序，先干什么再干什么，把顺序捋顺；接下来做优化设计，如做什么的时候可以同时做其他的事；最后按着时间线计算时间，提出最优方案。

学霸来解题

题目1

端午节妈妈包粽子。淘米、洗粽叶要用20分钟，包粽子要用1小时30分钟，把粽子煮熟要用50分钟，整理餐桌要用5分钟。如果想在中午12时吃到粽子，妈妈最迟从上午（   ）时（   ）分开始动手做。

【学霸思路】解读这道题，我们看出来是在考我们怎样合理安排时间。题目的设置以端午节包粽子为背景，让大家在巩固优化和统筹策略的同时，提升自己的数学应用意识。

【学霸解答】我想煮粽子时可以整理餐桌，所以吃到粽子的時间是所有制作粽子的世界加到一起，至少需要20分钟+1小时30分钟+50分钟，共计2小时40分钟，求最迟从上午几时几分开始动手做，就用12时减去2小时40分钟，就是妈妈最晚行动的时间，即：9时20分。

题目2

“六一”儿童节，学校组织了30名优秀队员去公园游玩，由6名老师带领。公园入口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门。儿童、成人一律每张30元，40张开始可以享受团体20%优惠。”买票时老师付给售票员1000元，你认为够了吗？请通过计算等方法来说明你的观点。

【学霸思路】本题考查购票的最佳方案。题目以公园购票为背景，这是我们在现实生活中经常能遇到的事情，我们可以运用所学知识解决这类问题。

【学霸解答】购买门票时有两种买法。买法一：学生和老师分别买票。一共去了36人，每张票30元，先用乘法求出总票价，再看1000元够不够即可；买法二：将学生和老师看成一个40人的团体共同买票。因为买40张票可以享受20%的优惠，我们先求出40张票的票价，再看1000元够不够即可。

买法一：30×（30+6）=30×36=1080（元）

1080＞1000   不够

买法二：40×30×（1-20%）=1200×80%=960（元）

960＜1000   够

答：如果享受团体20%优惠，1000元足够。

巩固训练

1.在网络经济飞速发展的今天，消费者通过平台团购已经成为普遍现象。明明和爸爸、妈妈星期天去吃火锅。妈妈说，她在网上发现团购代金券每张69元，可抵100元消费，每桌限用两张，不足部分用现金补齐。到店后发现，不用代金券可以享受七五折优惠。若一家三口吃火锅人均消费为70元，采用（怎样的呢）的消费方式比较优惠。

2.动物园推出“一日游”活动，有两种购票方案。

方案一：成人每人150元，儿童每人60元；

方案二：团体5人以上（包括5人），每人100元。

现在有成人4人，儿童8人，哪种方案省钱？

3.王博家来了客人，妈妈要他给客人沏茶。接水1分钟，烧水10分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。王博合理安排以上事情让客人尽快喝茶，至少需要几分钟？ （解答并画流程图）