注重“四基”凸显“四能”，彰显数学核心素养

2023-08-11马洪博

中学数学研究 2023年3期

马洪博

平面向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁.具体设计高考命题时，可从几何角度来设置，也可从代数角度来设置，借助平面向量的相关概念、公式及其变形、定理性质、运算等来创设情境，综合相关知识与数学思想方法，考查相关的数学核心素养等；平面向量还可设计运动变化的情境，即运动的点、运动的向量、变化的角等，这样可将向量与最值、定值问题相关联，利用函数、基本不等式、三角函数等工具，探究相关的最值问题.这类问题融基础性、综合性、创新性于一体，较为全面地考查考生数学运算素养、数学抽象素养和直观想象素养等，考查学生的逻辑思维能力.

1.注重平面向量概念，考查数学基础知识

点评：围绕平面向量所对应的平面几何图形实质，构建对应的平面几何图形，串联起平面向量的数量积、线性运算与对应的平面几何图形中的长度、角度等之间的联系，从而有效实现平面向量向几何、代数的巧妙结合与合理转化.

5.注重思想方法应用，考查解决问题能力

平面向量问题中，结合对应的几何或代数特征，可以很好渗透数形结合思想、函数与方程思想、一般与特殊思想等思想方法方面的应用，很好落实解决问题的能力与应用.

例5 （2022年全国甲卷理·13）设向量a→，b→的夹角的余弦值为13，且|a→|=1，|b→|=3，则（2a→+b→）·b→=＿＿＿.

分析：结合题设条件，从一般与特殊思想入手，巧妙构建特殊平面几何图形——直角三角形，综合相关信息，合理直观形象地构建起对应的数学模型，利用数学模型的直观来转化与处理.

解析：依题意，构建如图2所示的Rt△OAB，OA=a→，OB=b→，cos∠AOB=13，

结合平面向量的投影，可知a→·b→=|a→|2=1，

则有（2a→+b→）·b→=2a→·b→+b→·b→=2×1+32=11，故填11.

点评：围绕一般与特殊思维，借助与之相关的元素（涉及函数、向量、图形等，这里是特殊图形）构建，合理数学建模，巧妙综合应用.这里利用特殊平面几何图形，“数”与“形”相结合，直观形象分析，减少数学运算，优化逻辑推理.

平面向量试题注重数学基础知识和基本技能的考查，主要考查平面向量运算及其几何意义、用平面向量的数量积判断两个向量的垂直关系，以及平面向量与其他知识、思想方法相關联的问题等，能充分体现考生对解题经验与技巧方法的积累程度，以及数学运算与直观想象核心素养的水平.

参考文献