研磨经典问题，寻根拓展提升

卢燕霞

1 试题析解

（龙岩市2022年高三3月质检第20题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a，b，c是三个连续的正整数，且a

（1）求a；

（2）将线段AB绕点A顺时针旋转π3到AD，求△ACD的面积.

分析：本题意图考查解三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式，以及三角变换公式等，考查分类讨论思想、函数与方程思想和转化思想，考查逻辑推理、数学运算、数据分析和数学建模等核心素养.本题的亮点在于已知条件“C=2A”，呈现内容丰富，表现在角的动态变化过程，与正、余弦定理有关，也与二倍角公式有关，还与平几知识有关联；第（2）问的“顺时针旋转”也生动刻画了角的旋转，与角的定义产生联系，形成新角，自然地与三角恒等变换有关联.

高考真题、高质量的模拟题是最好的训练题，是最佳的研磨素材.认真研究经典试题，有利于发现高考命题特点和命题趋势，从中总结规律，探寻解题技巧，研究隐含的思想方法，挖掘相关的变式拓展，便于回归教材，明确考试和复习的方向，更好地驾驭课堂，真正落实“考什么”、“怎么考”、“怎么解”、“为什么这样解”，对培养学生分析问题、解决问题的能力，培养探究意识和批判性思维，培养学科核心素养，提升教育教学质量，都有重要的現实意义.