例谈圆锥曲线中非对称问题的处理策略

金保源

在圆锥曲线问题中，将直线方程与曲线方程联立后，消去x或y，得到方程再结合韦达定理来进行其它运算是常见的解题思路，但是在某些问题中可能会涉及需要计算两根系数不相同的代数式.像这种“非对称”的韦达定理结构，通常是无法根据韦达定理直接求出的，大部分学生遇到这样的问题束手无策.本文以一道高三调研试题为例，提出了非对称韦达问题常见的六种解决思路，供读者参考.

解决问题时，只有我们真正把握住问题的本质，才能真正的理解问题进而解决问题.“不对称”凭借线性运算、作商、乘方等可变为能够“直接”应用韦达的“对称”情况，这是本文解法的思想根源.一般地，高中解几试题中的所谓“不对称”其实也属于“对称”，这是由二次曲线本身所决定的，其不对称仅仅是代数形式上“不直接”.在教学中，教师只有从更深的角度揭露本质，才能真正让学生在数学学习中得到乐趣，开拓学生眼界，开阔学生思维，培育学生优秀的个性，真正达到培养学生数学核心素养的目的.[JP]

参考文献

［1］刘紫阳.解析几何中的非对称问题的处理策略［J］.中學生理科应试，2019（11）：16－18.

［2］高用.例谈圆锥曲线中的非对称问题［J］.中学数学研究（华南师大），2021（1）：24-27.