一个特别重要的数字：20

【摘 要】  学会从较长的时间跨度这一视角进行分析研究，从而更好地实现数学教育的高质量发展，包括《数学课程标准》的研制和修订，以及一线教师的专业成长；这两者也有这样一个共同特点，即都直接关系到了如何能够更好地创造未来.

【关键词】  数学课程标准;精品意识;数学教师的专业成长;创造未来

1   特别重要的数字：20

看到20这样一个数字，你会想到些什么？如果你的年龄恰逢20，或是位于20附近，这无疑是一件值得庆贺的事，因为，20岁可以说是人生的最佳年龄，不仅身体健康，精力旺盛，更充满了理想，以及为实现理想而奋斗的勇气.

这也是一首人所皆知的歌曲：“再过20年，我们来相会……”的确，无论就一个国家，或是个人而言，20年都可能造成巨大的变化.当然，所谓的“代沟”也可被看成从另一不同的角度为此提供了佐证.

由此可见，对于20这一数字我们应有较大的敏感性，更不应轻易地浪费掉任何一个20年，无论这是指青年、中年，还是老年阶段！进而，这显然也清楚地表明了对人生做出整体规划的重要性，即不应只有一时的热情，但缺乏坚持的勇气和毅力.就现代社会而言，后者似乎又已成为人们的一种通病！

也正是从上述角度进行分析，强调“高质量发展”就十分正确.这就是指，无论哪个行业我们都应通过持续的努力创造出真正的精品.例如，86版电视连续剧《红楼梦》的配曲就可被看成这方面的一个范例；与此相对照，笔者则十分希望以下现象在任何时候都不会再次出现，即是认为只需用三个月的时间就可对世界范围内数学教育的整体情况与未来发展做出概括和预测，提出“有震撼力的研究报告”，或是认定用几个月的时间就可编写出高质量的教材，乃至在一个月内就能提供符合要求的教材“样章”.恰恰相反，无论就《数学课程标准》或是数学教材的编写，我们都应持十分谨重，乃至敬畏的态度，因为，这直接关系到了下一代的培养和国家的未来！在此笔者更愿特别强调这样一点：为了创造真正的精品，我们不应持盲目的乐观态度，更不应热衷于自我吹捧，而应有强烈的责任心和使命感，特别是，应切实地加强研究，包括认真的总结和反思，从而就能通过发现问题和解决问题不断取得新的进步.

显然，按照上述分析，尽管以下的论述在当时确能起到鼓舞人心的作用，但从现今的角度看则应说过于乐观了：“跨入21世纪，中国迎来教育大变革的时代，百年难遇……能够亲历大的变革是我们的一种幸运.‘人生能有几回搏？……愿我们在改革的风浪中搏擊，在改革的潮头上冲浪……20年后，历史将会记得你在大变革中的英勇搏击.”与此相对照，我们在当前即应认真地去思考这样一个问题：中国数学教育在经历了20年的改革以后究竟是一种什么样的情况，特别是，与先前相比有多少实质性的进步？又有哪些不足之处与重要教训？ 2   《数学课程标准》的20

上述的论题由于过于宏大显然已经超出了一篇文章的范围.也正因此，我们在以下就将仅限于以《数学课程标准》的制（修）订作为直接对象来进行分析.具体地说，由于自2001年版《数学课程标准》的发表算起已经有了20多个年头，其间更经历了2次正式的修订，因此，我们显然也就应当明确地提出这样一个问题：2022年版的《数学课程标准》能否被看成一个真正的精品？

当然，即使我们已将分析对象集中到了《数学课程标准》，要对此做出绝对的“好”或“不好”这样的评价仍然很不容易，更应说很不恰当.因为，这正是教育事业的一个重要特征，即是相关认识必然有一个不断发展和深化的过程，从而也就可以说永远处于前进的路上.

在笔者看来，这事实上也可被看成《数学课程标准》的多次修订为我们传递的一个信息，即是修订工作的常态化.正因为此，明确提出关于修订工作的这样三条原则就十分合适：（1）坚持目标导向；（2）坚持问题导向；（3）坚持创新导向［1］.更一般地说，我们也应特别重视已有工作的分析总结与反思.以下就从后一角度对过去20年中围绕《数学课程标准》的制（修）订所进行的工作做出简要分析，特别是指明应当切实加强的一些方面，包括对于2022年版《数学课程标准》的简单评价［2］.

（对此感兴趣的读者并可见另文“《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理论审思”.《数学教育学报》，2022年第6期，1-6）：

第一，什么是《数学课程标准》，或者说数学教育指导性文件的研制和修订应当特别重视的问题？笔者的看法是：我们即应很好突出这样两个基本问题：我们应当如何认识数学教育的主要目标？什么又可看成数学学习与教学活动的主要特征与基本性质？

就当前而言，这可被看成做好前一方面工作的关键，即是我们应当很好地去处理“大教育”与数学教育之间的关系，或者说，即是应当很好地去处理“出”与“入”之间的辩证关系：我们既应跳出专业的圈子，从更大的范围进行分析思考，同时又应深入研究究竟什么是数学教育对于“提升学生核心素养”这一总体性教育目标所应当，而且可以发挥的主要作用？

其次，我们之所以又应特别重视数学学习与教学活动主要特征与基本性质的分析，则是因为这方面的认识显然不应停留于“学与教”这样的一般性分析，而应更加突出数学教学和学习活动的特殊性.这一方面的认识当然也与我们关于数学教育目标的认识密切相关，特别是，如果我们认定数学教育的主要目标应是促进学生思维的发展，那么，“思与引”显然就可被看成关于数学学习与教学活动具体涵义更加合适的一个分析，据此我们并可清楚地认识数学学习活动的本质：这主要是一个不断优化的过程，并就主要依赖于后天的学习，更离不开教师的直接指导.

第二，什么是已有工作的不足之处，特别是，还有哪些应当特别加强的方面？

在此我们可首先提及这样一个问题，即是现在所采取的“课程标准”这样一种形式是否有一定的局限性？具体地说，由于“课程的视角”直接决定了《数学课程标准》必然会采取这样一种撰写方式，即是逐一地对“课程性质”“课程理念”“课程目标”“课程内容”“课程实施”等论题做出分析论述，因此，这就容易造成这样一种偏差，即是对于其它一些论题，特别是与教学直接相关的各个问题重视不够.

例如，我们究竟应当如何看待数学教学的方法与模式的改革与研究？什么又可被看成这方面工作在当前的主要努力方向？更加具体地说，对于后者我们主要地是否就可理解成这样几点：“重视单元整体教学设计”“强化情境设计与问题提出”和“加强跨学科主题学习”？还应强调的是，即使就所提及的这些方面而言，相关认识事实上也有很大的提升空间.例如，我们究竟应当如何看待“情境设置”与“问题引领”之间的关系，特别是，数学教学中的“问题引领”是否就意味着我们一定要通过“真实情境”的设置去引导学生“发现问题和提出问题”？我们在教学中又应如何很好地去处理“情境设置”与“去情境”，以及“由学生提出问题（生问）”与“由教师直接提出问题（师问）”之间的关系？再例如，由于“课程内容结构化”正是2022年版《数学课程标准》所特别强调的一点，因此，围绕所提及的“单元整体教学”这样一个论题，我们也就认真地去思考这样一个问题，即是所说的“结构化”与“整体性教学”究竟有什么不同，或者说，究竟何者可以被看成“课程内容（以及教学）结构化”的主要涵义？我们又如何能在教材的编写与实际教学工作之中很好地去体现这样一个原则，包括切实避免可能的片面性与简单化，即将此简单地理解成“教结构、学结构”.

再者，这显然也应被看成这方面特别重要的一项工作，即是相对于简单地提倡“教学方式的多元化”（或是所谓的“丰富教学方式”），我们又应更深入地去研究何者可以被看成我们做好数学教学的关键，正如华罗庚先生的以下论述所清楚表明的，這是任何较深入的认识必须经历的一个过程，即是我们不仅应当高度重视“由少到多，由简单由复杂”，也应努力做好“化多为少，化复杂为简单”，尽管他所使用的词语并不完全相同：“‘由薄到厚是学习、接受的过程，‘由厚到薄是消化、提炼的过程”“经过‘由薄到厚和‘由厚到薄的过程，对所学的东西做到懂，彻底懂，经过消化的懂，我们的基础就算是真正打好了.”［3］

（《华罗庚诗文集》，中国文史出版社，1986，第186-187页.对此感兴趣的读者并可见另著《数学教学的关键》，华东师范大学出版社，2023）

综上可见，作为数学教育的主要指导文件，我们就不应仅限于从课程的视角进行分析论述，特别是，即应切实加强数学教学的分析研究，从而就可对于实际教学工作发挥更加直接和重要的指导作用.

第三，应当注意防止与纠正的另外一些倾向.

这也可被看成历史给予我们的一个重要启示或教训：“内行的教育家，因为专做这一项事业，眼光总注射在他的‘本行，跳不出习惯法的范围.他们筹划的改革，总不免被成见拘束住了，很不容易有根本的改革.”（胡适语）由于《数学课程标准》已经历了两次正式修订，时间跨度更已超过20年，因此，对于上述问题我们也就应当予以特别的重视.

例如，在笔者看来，以下做法就多少表现出了所说的倾向，即是将课标的修订工作应当切实做好“继承与发展”这样一个要求理解成了新旧思想的简单组合，并对先前所提出的“四基”“四能”等思想采取了全盘肯定的态度，却缺乏应有的分析与反思，乃至认定借助词语的“简单堆砌”就可建立起“关于数学教育目标的一个层层递进的完整体系”，事实上却未能达到更大的认识深度，并在表述上表现出了较大的随意性，乃至直接的逻辑混乱.例如，我们究竟应当如何看待以下几个论题之间的关系，即是所谓的“核心素养内涵”（包括“核心素养的构成”和“在小学与初中的主要表现”）“总目标（‘三会‘四基与‘四能）”与“学段目标”.当然，这也是这方面工作必然会涉及的又一重要概念，即是所谓的“数学核心概念”.（由以上论述我们也可清楚地看出，将此形容为“词语的简单堆砌”并非言过其实.还应提及的是，按照某些人士的分析，在此我们还应加上所谓的“六核”与“三精”这样两个概念；当然，这也是现实中无法回避的又一重要概念，即是所谓的“数学核心素养”，尽管“新课标”中并未直接提及这样一个概念.）

还应提及的是，我们当然也不应将简单的词语变化看成真正的“创新”，特别是，即是认为我们就只需将前苏联著名数学家亚历山大洛夫在多年前关于数学主要特征的分析改变成所谓的“三会”，包括对此与“四基”“四能”等概念做出简单的组合，就可很好解决这样一个特别重要的问题，即是我们在数学教育领域中如何才能很好地落实“努力提升学生的核心素养”这样一个整体性的教育目标，或者更简要地说，即是很好地落实所谓的“核心素养导向”.再者，这显然也是我们应当切实防止的一个现象，即在不知不觉之中陷入了纯形式的追求.例如，在笔者看来，以下或许就可被看成这方面的一个实例，即是“行为动词的分类”以及对于与此相“匹配”的词语的严格区分.因为，相关要求即使不应被看成为人们的自由思想带上了一个文字桎梏，其直接后果也只会造成一种“新八股”，对此例如读者就只需实际地去尝试一下如何能就某个具体的教学内容，并按照相关要求［4］

（对此例如可参见苏明强，“《义务教育数学课程标准（2022年版）》变化解读与教学启示”，《福建教育》，2022年第18期，13-15） 撰写出“合格的”教学目标就可有真切的感受.

也正因此，以下论述就应引起我们的高度重视，尽管其所直接论及的又只是“新文化运动”：“这样一来，所谓新文化还剩下些什么呢？那将只剩下一个纯文字的世界，在这个世界中唯有意识冲突的种种胡思乱语，而思想和知识却不可想象的贫乏.”［5］

（余英时，《现代危机与思想人物》，生活·读书·新知三联书店，2005，第98页） 也正是在同样的意义上，笔者以为，我们又应十分重视、并很好地落实已故著名数学家、数学教育家陈重穆先生在多年前所提出的这样一个主张：“淡化形式，注重实质”.

综上可见，这一方面的已有工作距离精品的制作应当说还有很大距离.也正因此，笔者就十分希望相关人士能够切实增强自身的工作责任心与使命感，特别是，即能深入教学一线认真地向基层教师学习，并能切实加强理论的学习和研究，包括认真的总结反思，从而最终创造出一个真正经得起时间考验的精品《数学课程标准》！

3   教师的20

就广大一线教师而言，笔者又愿特别强调这样一点：如果以20年作为分析的基本单位，人生真可谓十分短暂，特别是，在我们真正走上教学岗位以后，全部的工作经历可能就只有几个20年.但是，这恰又可被看成教师职业的一个明显优点：即使自己的工作生涯只有40年，或者只剩下20年，甚至只有短暂的10年、5年……但是，由于我们不断地会接触到新的班级、新的学生，因此，教师的生活就可说始终处于新的起点，“太阳每天都是新的”，更何况学生的培养事实上也是教师不断重塑自我的一个过程.当然，这又是教师工作的最大意义：作为一名教师，通过学生，每天都在创造未来. （这是美国女教师S. McAuliffe的一句名言，她为航天和教育事业贡献了自己的宝贵生命.）对此相信读者并可由以下的论述获得更深刻的认识（引自《NCTM News Bulletin》，1998，No.2）：  实际上，教师对于学生的整个生涯都有十分重要和深远的影响.

在对学校生活进行回忆时，学生更多回忆起的是他们的教师，而不是所学过的课程；

选择成为教师，就是选择了一个在情感方面有很高要求的职业；

教师应像家长一样爱自己的学生，但却是为了不同的理由，并采取了不同的方式；

教师既应成为学生的典范，同时又应努力改变学生的行为；

很少有人会高度评价教师为教学工作所付出的大量时间和精力；

教学是一种十分复杂的活动，因为学生是各种特性、品质与背景的一种不可预测的组合；

人类文明大多数最重要的进步都应归功于教师的工作.

当然，现实中我们又必然地会遇到各种不愉快的事情，包括来自各方面的压力；但这恰就是优秀教师所应具有的一种教育情怀和自觉承担的社会责任：“优质的教育从来都是从适宜的高度引导学生——带领学生围绕伟大的事物起舞、成长；优质的教育要求教师的心中首先装着伟大的事物，然后才是学生.否则，爱学生就是一句空话；否则，我们拿什么去爱他们，帮助他们.”显然，就我们目前的论题而言，这也就更清楚地表明了超出专业，并从更广泛的角度进行分析思考的重要性，包括关于自身专业成长的这样一条基本路径：“一个教师的真正成长，一定是其思想精神的自觉、自主、与自得的成长.这种成长又总是从职业起步，逐步走向教育视域里的学生，走向哲学意义上的人生.” ［6］

笔者以为，对于数学教师的专业成长，我们可区分出这样三个不同的“境界”：如果你的教学仅仅停留于知识和技能的传授，就只能说是一个“教师匠”；如果你的教学能够很好地体现数学的思维，就可以说是一个“智者”，因为，你能给人一定的智慧；如果你的教学能给学生无形的文化熏陶，那么，即使你只是一個普通教师，且身处偏僻的山区或边远地区，也可说是一个真正的大师，你的人生也将因此散发出真正的光辉！愿我们都能在上述方向做出切实、持久的努力！

参考文献

［1］  中华人民共和国教育部. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022：2-3.

［2］  郑毓信. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理论审思［J］. 《数学教育学报》，2022，31（06）：1-5.

［3］  中国民主同盟中央委员会宣传部. 华罗庚诗文选［M］. 北京：中国文史出版社，1986：186-187.

［4］  苏明强.《义务教育数学课程标准（2022年版）》变化解读与教学启示［J］. 福建教育，2022（18）：13-15.

［5］  余英时. 现代危机与思想人物［M］. 北京：生活·读书·新知三联书店，2005：98.

［6］  袁炳飞.一个值得解读的专业成长范例——我所了解的青年教师季国栋[J].小学教学（数学版），2015（02）：46-48.

作者简介  郑毓信（1944—），男，浙江镇海人. 南京大学哲学系教授，博士生导师，江苏省文史研究馆馆员，享受国务院特殊津贴专家；曾多次赴英、美等国与我国港台地区作长期学术访问或合作研究，并先后赴意大利、荷兰、德国等国多所著名大学作专题学术讲演；长期从事数学哲学、科学哲学、数学教育与科学教育的专门研究和教学工作，在这些领域有较大影响；已出版专著35部，在国内外学术刊物上发表论文近500篇.