高中数学课程标准与数学高考试卷的一致性分析

王永强++韩洪芹

[摘要]高考一直是教育改革关注的重点，数学试卷的研究也是教育者关注的问题。以高考数学2015年全国卷1为分析对象，以韦伯一致性分析模式为理论指导，分析了高考数学试卷与新课程标准的一致性。数据分析显示，在知识广度方面，该卷在函数与导数、三角与数列、统计与概率模块与新课标存在一致性不高的问题，其主要原因是有限的试题题目使考察的具体内容的范围减小，与课标中所要求掌握的具体内容的一致性降低；在知识的种类上，试题所涉及的学习内容与课程标准所要考查的学习内容一致性较高；在知识的深度上，测试内容所达到的深度与课标中所要求的知识认知深度达到契合标准；在分布平衡性上，试卷中所考察的具体内容在课标的具体目标之间的分布比较均匀。综合分析，本套试题不失为一套较有价值的试题。

[关键词] 高考；数学试题；数学课程标准；一致性

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]10054634（2016）05011304

国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础[1]。学业考试在学业评价中占有重要地位，是高校选拔人才的重要关注点，也是进行招生的重要参考。高考考试与课程标准的一致性程度是贯彻新课程标准的依据，因此，在新课标背景下，研究数学高考试卷与数学课程标准之间的一致性，对数学课程教学有着指导性意义。1韦伯分析模式简介

韦伯一致性分析模式是由美国学者诺曼·韦伯（Norman L.Webb）提出的，他主张判断学业评价与课程标准的一致性首先要对课程标准的各级目标加以描述，这样就形成了“金字塔”形的课程内容目标层级体系[2]。“学习领域”作为金字塔的顶端，是对课程目标最概括的描述。如高中课程标准中的“数列”“函数”“立体几何”等。“主题目标”是金字塔的中间部分，也就是学习领域的下一级目标，如“数列”的下级目标即“等差数列”“等比数列”等。“具体目标”处于金字塔的最下端，它是最具操作性的目标，如“等差数列”中的“理解等差数列的概念”等。层次目标体系为一致性的评价提供了基础。

在对具体内容与方法的考查上，韦伯将一致性分析分为4个维度：知识的种类、知识的深度、知识的广度以及知识分布的平衡性[3]。

1） 知识的种类一致性是指被评价的测试所涉及的学习内容与课程标准所要考查的学习内容是否一致。在新课标中大致分为6大模块：函数与导数、三角与数列、向量与不等式、解析几何、立体几何、统计与概率。那么，在高考数学试题中是否大致考查了这些主干模块的内容，就是判断本试题在知识的种类上与新课标的一致性情况。在评判一致性的方法上，韦伯认为，对于课程标准中每一个学习领域，试卷中至少有6道题目涉及到其中的内容，这是可接受的。对于每个模块的具体目标中，若测试题目所击中的目标题目数不少于6个，就被认为在知识的种类上，测试题目与新课标有一定的一致性。

2） 知识的深度一致性是指被评价的测试内容所达到的深度与课标中所要求的知识认知深度是否契合。在新课标中，每个模块下有若干主题，每个主题会对所要考查的内容设置一个具体的目标。如新课标在函数模块的函数与方程部分，其具体目标为“了解函数的零点与方程根的联系”，若在考查中将该目标与导数、不等式等结合，就要考查学生掌握的知识之间联系，灵活运用所学知识内容解决问题，这就与新课标中所要求的深度“了解......”不一致了[4]。也就是说，正确把握新课标中具体目标所要考查的水平，注意把握每个具体化水平中所规定的核心动词。在对深度一致性判断的方法上，如要判断测试与新课标内容在知识的深度是否一致，韦伯认为，试卷中至少要有50%的内容符合课标中具体目标的知识深度水平，这才可以接受。即当所要考查的内容中有一半或一半以上与具体目标所规定的深度水平一致时，就认为是可以接受，是有一定的一致性的。

3） 知识的广度一致性是指试卷考察的具体内容范围和课标所要求掌握的具体内容是否一致。也就是说试题题目涵盖新课程标准某一模块内容的数目，若在某一模块中，测试试题涵盖了新课标中所有的具体目标，也就是题目击中了全部具体目标，这时规定知识的广度比例为1，是最完美的。相反如果知识广度为0，也就是题目与新课标没有任何契合，试题也就是最无价值的。在对于知识的广度一致性判断方法上，韦伯认为，试题中题目击中目标数与新课标中的具体目标比例至少在50%以上才可接受。

4）知识的分布平衡性一致性是指试卷中所考察的具体内容在课标的具体目标之间的分布均匀程度。知识的种类、深度以及广度是从测试题目与新课标在学习内容、具体目标的对应程度来考查，而没有考查在击中目标后的分布情况[4]。知识的分布平衡性就是评判测试题目的具体内容与新课标具体目标之间的分布均匀程度的有效工具。韦伯用平衡指数来说明知识的分布平衡一致性，计算公式为：平衡性指数=∑1O-IkH2。其中，O表示被命中的课标中所包含的目标总数，Ik表示击中目标的试题数，H表示命中该标准的试题总数。韦伯规定，将0.7作为评价知识分布平衡性与课标一致性的标准，若平衡性指数不小于0.7，则说明试卷考察具体内容在课标具体目标之间的分布是比较均匀的。

2新课标与高考数学试题一致性分析的编码

根据韦伯的学业评价与课标一致性分析模型，从知识种类、知识的深度、知识的广度以及平衡性4个维度对我国的新课标与考试试题进行一致性分析。依照我国新课标的内容，将韦伯分析模式做出调整，使其适应于我国课程改革。笔者对新课标的编码、试题的编码以及对试题深度的编码统计方法作如下说明。

2.1对新课标编码统计

我国高中数学涉及6大知识模块，每个模块分为不同的主题，每个主题又包含一定数目的具体目标，其中函数与导数有8个主题，包含37个具体目标；三角与数列有6个主题，包含22个具体目标；向量与不等式10个主题，包含32个具体目标；解析几何有5个主题，包含21个具体目标；立体几何有2个主题，包含11个具体目标；统计与概率有5个主题，包含36个具体目标[5]。因题型较少，非主干模块一般只涉及一个选择题，所考察的知识点一般只有一个，如复数运算、集合等，现对非主干部分暂不分析。

2.2对试题的编码统计

在编码中，以每道题目所包含的知识点为对象，其中选择题、简答题等涉及的选项若包含两个知识点，则记为2个题目。本文以2015年高考数学1为例，对试题进行编码，编码统计结果如下：函数与导数模块有12、13、19、21题，三角与数列有2、8、17题，向量与不等式有5、7、12、15、16、18、24题，解析几何模块有5、14、20题，立体几何模块有6、11、18题，统计与概率模块有4、19题，其中第5、12、18、19题有两个模块，记作2个题目。综上，2015年高考试题总题目数为22个。

在运用韦伯一致性进行统计分析过程中，对每个题目的求解过程进行分析，注意每个求解步骤所涉及的内容以及题目考查的水平，和新课标的具体目标加以对照，分析试题设计内容的深度，确定并记录知识深度水平的层级。2.3对知识深度层级的编码统计

韦伯分析模式将深度分为4个层级：回忆、技能或概念、策略性思维以及拓展性思维。笔者对知识的深度进行编码，根据新课标的内容和要求，将知识的深度分为3个层级：了解、理解以及掌握，即我国新课标中的3个认知水平。了解是知道知识内容，会利用所学知识解决简单问题；理解是能用数学语言说明和表达，对知识的逻辑关系有充分的理解，并可运用所学知识解决问题；掌握是实现知识的迁移，可灵活运用解决问题。

3 数据统计与分析

分析2015年全国卷高考数学1，对其在知识的种类、知识的深度、知识的广度、平衡性方面与新课标的一致性进行统计，在6个模块中，根据每个目标的编码，测试题目所击中所对应模块的题目数分别为：8、8、20、13、7、9，这些题目所对应的目标数分别为：7、8、19、9、5、9。

模块主题数目标数击中模块目标题目数是否可接受函数与导数8378是三角与数列6228是向量与不等式103220是解析几何52113是立体几何2117是统计与概率5369是 由表1可看出，2015年全国卷高考数学试卷1涉及各个学习模块下的题目数分别为8、8、20、13、7、9。每个模块击中领域目标题目的数值都在6个以上，也就是说在每个模块中，试题所对应新课标中的具体目标数都在韦伯所规定能接受的数目以上，根据韦伯知识种类一致性分析可知，本试题完全达到了可接受水平。因此，2015年考试试题在6个大模块中的知识种类与新课标的一致性较高。

比例（%）是否可接受函数与导数37718.9否三角与数列22836.4否向量与不等式321959.4是解析几何21942.9否立体几何11545.5否统计与概率36925.0否根据知识的广度一致性统计分析，在6个模块中，知识广度比例分别为：18.9%、36.4%、59.4%、42.9%、45.5%、25.0%。根据韦伯知识广度一致性分析可知，本套数学试卷，在知识广度上，只有在向量与不等式部分与新课标一致，在解析几何以及立体几何部分，知识广度的比例占40%以上，与新课标有一定的一致性，是勉强可接受的，而在其他3个模块上与新课标是不一致的。

4结论与思考

2015年高考数学全国卷注重对数学基础知识、数学方法和数学思想运用的考察，与新课标在知识种类上有较好的一致性。本套试卷灵活性及综合性较高，除了对基础知识的考察外，还对学生的数学素养、数学能力以及数学意识进行了一定的考察，试题本身具有一定的深度，比较契合新课标的要求。在知识广度上，由于试题本身的限制，对新课标中所要求的各模块的每个具体目标不可能做到全面考查，但试题在知识分布平衡性上有较高的水平，试题击中的目标在各模块具体目标中分布较均匀。2015年高考数学试题既考查学生基础知识的储备，又有对学生数学素养、数学能力的考查，试题本身深度适应，考查内容平衡性较高，不失为一套较有价值的试题。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.基础教育课程改革纲要（试行）[N].中国教育报，20010727（2）.

[2] Norman L W.Criteria for alignment of expectations and assessments in mathematics and science education [M].National Institute for Science Education University of Wisconsin-Madison，1997：1422.

[3] Norman L W.Criteria for alignment of expectations and mathematics standards[M].National Institute for Science Education University of Wisconsin-Madison，1999：1118.

[4] 林虹.新课程背景下海南高考数学试题分析[D].海口：海南师范大学，2014.

[5] 叶尧城.高中数学课程标准教师读本[M].武汉：华中师范大学出版社，2003：3240.