巧借微元法解答物理题

姚伟科

【摘要】微元法是物理解題的有效方法之一.物理习题灵活多变，在一些习题中参数变化时，学生利用所学知识解答难度较大.对于此类问题，教师需要让学生转变解题思路，对物理量进行分解，提高学生解题效率与质量.因此，在物理课堂中，教师注重微元法理论以及运用技巧的讲解，根据学生实际情况，利用典型例题，讲解微元法应用过程，提高学生解题能力.

【关键词】高中物理；微元法；解题技巧

微元法是物理解题常用方法之一.其主要应用思想是对可能连续分布无限趋于零的物理量进行分割得到无数个小微元，之后在设定其为定值的基础上建立物理量之间关系，从而找到最终结论.也可以说，微元法是以哲学思维——“部分到整体”的一种解题方式.而哲学指导具体科学的发展，所以微元法被广泛应用到物理解题教学中.本文就此展开了分析，从多个方面入手探讨了如何灵活应用微元法，解法各种物理难题.

1 在动力学解题中的应用

最初引入微元法时主要就是用以解决变力做功及相关曲线问题.结合高中物理教材来看，功的基础概念是指在力的作用下，一个物体在力的方向上发生了一段位移，就可认为力对物体做了功.

从微元角度来说，功就是力对位移的累积物理量.对于某些复杂的情况就可采用微元法，将物体运动路径分为无数个小段，每小段视为方向不变，力也近似认为不变.

例如 这样一道例题：一个物体在力F的作用下做半径为R的圆周运动，力F作用方向是切向方向，计算WF.显然，力F的运动方向时刻在变，且物体沿曲线运动，无法应用基本的做功公式进行计算.可尝试应用微元法：物体运动方向与力F作用方向是一致的，力F对物体做正功.那么可将物体沿圆周运动的路径分为无数个小路径，每个小路径可称之为元位移ΔL.在每个ΔL中，物体所受力F是恒定的，运动方向近似认定为直线，那么元功为ΔW=ΔL·F，力F的总功就是无数个元功ΔW的总和.即W=ΣF·ΔL.进行化简就可得到W=ΣF·ΔL=F·ΣΔL=2πR·F，即力F与圆周运动周长的乘积.虽然题目简单，但是能够直观地从中看到在变力做功中应用微元法能更加巧妙地解决力的方向、物体运动轨迹不断变化带来的计算难题.无论以后遇到什么类型的变力做功，都可以按照这种思路进行位移的分割得到元位移，元位移上的力所做的功、方向近似认定为恒定，求解出元功.之后用数学微元思想，进行元功计算就能够得到最终的结果.

2 在运动学中的应用

微元思想被引入力学解题中之后，其应用领域也得到了延伸.比如在运动学中不仅被教师重视，纳入教学范围，而且也逐渐出现在高考题的应用中.物理教材在匀变速直线运动、匀速圆周运动向心加速度两个地方重点提到了微元法.然而从学生学情来看，很大一部分学生并没有真正掌握微元法的思想精髓，经常依葫芦画瓢，不求甚解，导致其得分率相当低.对此，教师应在涉及微元法的习题教学中详细讲解微元法原理及其应用技巧，加深学生对微元法的理解和掌握.

例1 如图1所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法中不正确的是（  ）（重力加速度为g）

（A）小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg.

（B）小环从A到B，小环减少的机械能大于重物增加的机械能.

（C）小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22.

（D）小环从A处开始能够下降的最大高度为43d.

解析 针对这道例题，教师可按照以下步骤进行微元法的应用讲解：根据题意，在释放之后，小环向下加速运动，则重物会加速上升，针对重物，根据牛顿第二定律可以得知，绳中张力一定大于重力2mg，因此，（A）正确.在环与重物组成系统中，只有重力做功，系统机械能守恒，因此，环减少的机械能等于重物增加的机械能，所以（B）错误；根据几何关系可以得出，环在B点时，绳子与竖直方向的夹角是45°，对B的速度沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子的方向的分速度等于重物2m的速度，则vcos45°=v重物，所以v重物v=22，因此，（C）正确.环下降到最低点时，两个物体的速度均是零，设环下落的高度是h，根据机械能守恒，列出方程式，求解得出h=4d3，所以（D）正确.考虑到学生理解能力有限，教师在演示之后再让学生理解一遍，并要求其讲解给其他学生.如果自己存在疑问则要及时询问教师，由教师解答.这样学生才能更好地理解微元法.

3 在电磁学中的应用

微元法强调的是通过微元分割成无数个小块思想，处理常量，最后再相加.在电荷量计算、动量定理在磁场和电磁感应综合问题中的应用等方面，微元法发挥了非常重要的作用.借助这一方法能有效降低解题难度，提升学生解题效率.

例2 如图2，在竖直平面内，有一边长为L，质量为m且电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场，和水平方向的磁场构成的复合场中，标的目的以初速度v0水平抛出，磁场与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随着竖直向下的z轴按照B=B0+kz的规律均匀增大，已知重力加速度为g，求：

（1）线框竖直方向速度为v1时，线框中瞬时电流的大小；

（2）线框在复合场中运动的最大电功率；

（3）若线框从开始抛出到瞬时速度大小到v2所经历的时间为t，那么线框在时间t内的总位移大小是多少？

4 结语

总而言之，微元法在高中物理解题中有着独一无二的应用优势.尤其是能够用于一些综合性强、过程变化复杂的题目.为此，高中物理教师应多注意总结、归纳微元法在不同知识模块中的应用方式，并在授课中详细讲解给学生，确保能真正理解、掌握微元法.

参考文献：

[1]瞿东林.探究高中物理解题中微元法的应用[J].中华少年，2019（20）：1.

[2]姜凯元.高中物理学习中应用微元法进行解题的实践分析[J].数理化解题研究，2018（12）：61-62.

[3]郑秀兰.关于信息技术与高中物理教学融合的思考[J].亚太教育，2022（23）：139-142.

[4]郭傲.高中物理教学中阅读能力的培养策略研究[J].广西物理，2022，43（02）：168-171.

[5]张海平.细审高考物理题 准确解答计算题[J].中学教学参考，2019（14）：63-64.