递推归纳法在高中物理习题解答中的应用

叶书旺

【摘要】递推归纳法是一种数学方法，能够根据一定的逻辑关系进行原理或结论的推导，有着简单高效、重复性强的优势.高中物理学中利用递推归纳法对于提升学生的解题能力有着积极的促进意义.本文结合高中物理典型案例对递推归纳法的结题过程进行展示，以期为学生解题提供更多的思路.

【关键词】递推归纳法；高中物理；解决技巧

高中物理抽象性较强，解题难度较大，尤其在计算的过程中不仅要结合相关的物理情境以及物理过程进行分析，同时也要在隐含条件、特定关系的寻找利用中开发全新的思路，通过遞推归纳法的应用能够从已知条件出发，在算式迭代、推导求解的过程中得出结果.尤其在应对粒子偏转、动能以及动力学等物理问题中效果更为突出.随着近年来利用数学方法或方式解决物理问题成了高考物理的命题趋势，熟练运用递推归纳法也成了物理教学的日常课题.

1 递推归纳法的特点以及应用思路

递推归纳就是将复杂的问题简单化，通过已知条件利用其中存在的逻辑进行一步一步地推导.物理学中递推归纳法的应用能够解决很多类重复物理情境中的问题，通过对其中潜在的物理量之间关系的挖掘或者是隐含物理条件的寻找，在数学方法的辅助下通过对关键量物理过程进行分析得出结论，再依照此结论后续物理过程归纳出物理量变化的通项式，最后利用数学中的求和、等差等算法完成通项式计算得出答案.因此该种方法所解决的物理问题应该具备以下条件：

（1）拥有多次“类重复”的过程，其中要特别注意这个“类”字，因为该物理过程并不是上一次物理过程的完全复制，而是受某些条件的影响产生了一定程度的变化，例如小球的摆动，粒子的偏转等.

（2）“类重复”的过程与上一次物理过程的规律相同，也就是其中所展现的逻辑关系一致.

（3）递推归纳出的物理过程符合数列变化，如等差数列、等比数列等.

2 递推归纳法在高中物理习题解答中的应用

2.1 解决自由落体运动问题

例1 小球在与地面距离为20m的高度处自由下落，落地撞击后随即弹起，上升至一定高度后再次自由下落，已知该小球每次与地面撞击后弹起的速度大小是原速度大小的0.8倍，若不考虑空气阻力与撞击时间，重力加速度取g=10m/s2，该小球从开始自由下落到静止的总位移是多少？

解析 小球从自由落体到与地面发生碰撞再到反弹至一定高度下落，其上升的高度以及弹起的速度会逐渐减小，因此是一个典型的类重复物理变化过程，可以应用递推归纳法进行求解.

3 结语

递推归纳法在高中物理习题解答过程中，可以将复杂的问题重复化，重复的问题简单化.根据题目类型进行灵活运用，在观察和判断的过程中找出隐含的规律，列出通项式予以解答，进而加强学生对抽象物理概念的理解，提升解题思维.

参考文献：

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