因瓦水准标尺中轴线与标尺底面的垂直度不确定度评定

苏建文，田兴宇，杜猛猛

（中国地震局第一监测中心，天津 300180）

目前我国发电中火力发电占为70%，而火力发电中煤炭作为最重要燃料，在煤矿的开采过程以及在对开采后环境变化的研究中，精准水准测量从中扮演不可代替的角色，其中水准标尺用于配合水准仪进行测量的主要仪器在一、二等精密水准观测中，水准标尺的精度对观测成果至关重要，底面垂直度是水准标尺精度的主要指标之一，其误差值影响水准数据的可靠性。测量不确定度是对测量结果可能误差的度量，也是定量说明测量结果质量好坏的一个参数，因此对底面垂直度进行不确定度评定能保障测量数据的可靠性。

1 概 况

煤矿在开采和使用过程中，需要利用水准仪及水准标尺进行井下高程测量，测定各种勘探或采掘巷道、硐室、矿体等在竖直方向上的位置以及相互关系，是保证煤矿安全生产所采取的一项重要的技术手段。因此，利用水准仪及水准标尺进行井下高程测量时，要保证数据的可靠性，其中保证水准标尺的精度是非常重要的环节。图1 为井下水准测量的示意图。

图1 井下水准测量示意图Fig.1 Underground leveling schematic diagram

煤炭的开采对于周围的环境会造成影响，其中包括造成地面的下降，因此需要建立水准网提供高程数据，进行重复的水准测量，来监测矿区的地面沉降现象，为矿区的环境安全提供数据保障。

因此，为了保证矿区水准测量数据的准确可靠，所用水准标尺必须按照规定每年进行检定，保证所测数值的准确性，而水准标尺的中轴线与标尺底面的垂直度是检定中的一项重要指标。本文依据现行国家标准的检定规程，对因瓦水准尺的因瓦水准标尺中轴线与标尺底面的垂直度（以下简称底面垂直度） 进行不确定度评定，主要分析了3 个不确定度来源，得到了底面垂直度的不确定度，为水准标尺的检定提供重要依据。

2 测量对象与测量方法

依据JJG 8-1991《水准标尺检定规程》，底面垂直度是底面中心点与4 个边缘的高度变化。在水准测量过程中，水准标尺安置在水准点上时，底面与水准点的接触点会产生偏差，因此底面垂直度会直接影响测量结果的误差是否超限。水准标尺测量时的安置如图2 所示。

图2 水准标尺安置Fig.2 Leveling ruler placement

在距水准仪20～30 m 的等距离处打入3 个尺桩，3 个桩顶间应有几厘米的高差。观测两测回，每一测回中，标尺依次置于3 个尺桩上，在每一个尺桩上依次按标尺底面的中心、前边缘、后边缘、左边缘、右边缘整置标尺。标尺每置于一个尺桩上的所有观测，必须严格保持望远镜的视轴位置不变。计算时，每一尺桩分别按标尺底面的中心、前、后、左、右边缘整置标尺读数计算中数R中、R前、R后、R左、R右。然后计算(R中-R前)、(R中-R后)、(R中-R左)、(R中-R右)，得到底面垂直度。即：

式中：a 为底面垂直度；D 为底面中心测得值；d为底面边缘测得值。

3 不确定度来源分析及评定

在检定工作中，测量不确定度是定量说明测量结果质量的重要参数。在用水准标尺进行测量时，由于客观存在的系统误差的原因，多次测量的数值具有分散性，被测量值的分散性需要用测量不确定度进行说明。本文采用GUM 法对因瓦水准尺的因瓦水准标尺中轴线与标尺底面的垂直度进行不确定度评定，首先分析了不确定度的3 个主要来源，然后对3 个来源的标准不确定度分别进行A 类评定和B 类评定，对3 个标准不确定度分量计算合成标准不确定度，最后确定了扩展不确定度。GUM法评定测量不确定度的流程如图3 所示。

图3 GUM法评定测量不确定度的流程Fig.3 The process of evaluating measurement uncertainty by GUMmethod

根据实际情况，采用型号为DINI 的数字水准仪对型号为LD12 的因瓦水准标尺进行实验研究。不确定度来源主要有由测量重复性引起的标准不确定度us；水准标尺上圆水准器安置的正确性引起的标准不确定度分量ua；水准点弧形顶部与水准标尺底面接触而变形（以下简称弧顶变形） 引起的标准不确定度分量uβ。

3.1 测量重复性引起的不确定度分量

由测量重复性引起的不确定度分量需要用标准不确定度的A 类方法进行评定，为了使采用A 类评定得到的标准不确定度的可靠性较高，需要进行多次测量。利用电子水准仪对水准标尺反复测量12 次，观测结果见表1。

表1 水准仪测量结果 单位：mm Table 1 Leveling measurement results

采用贝塞尔公式计算，利用实验标准偏差表示的平均值的不确定度为：

依据JJG 8-1991 《水准标尺检定规程》，底面垂直度需分别瞄准中心和边缘后相减，因此底面垂直度的合成标准不确定度为：

3.2 水准标尺上圆水准器安置的正确性引起的标准不确定度分量

水准标尺垂直时，水准气泡应在圆水准器的中央。依据检定规程用于4 等及4 等以上水准测量的标尺，应安装角值不大于8' 的圆形水准器。安装位置在0.9 m 处。不确定度分量采用标准不确定度的B 类评定，进行分析时取评定参数的最大值作为输入值。笔者认为水准标尺上圆水准器安置的正确性在其安装合格范围内属于均匀分布。则水准气泡在最大偏离位置时带来的测量读数最大误差为：

式中：△L 为读数最大误差；L 为水准仪读数；α为水准气泡安置引起的倾斜角度。

经过计算并取最大值△L=0.6μm。同时底面垂直度需分别瞄准中心和边缘后相减，所以水准标尺上圆水准器安置的正确性引起的标准不确定度分量：

3.3 弧顶变形引起的标准不确定度分量

水准点的弧形顶部由于长时间使用会出现弧度变形，以致水准标尺底面在与水准点接触时为面接触而不是点接触。校准底面垂直度时，需要转换边缘，由于是面接触而不是点接触，会引入相应的不确定度分量。不确定度分量采用标准不确定度的B类评定，且其在合格范围内属于均匀分布。本文假定该水准点顶部测量相关数据，见表2。

表2 检定用水准点顶部各测得值Table 2 The measured values at the top of the leveling point for verification

根据表2，最大测量误差为=0.01 mm，所以弧顶变形引起的标准不确定度分量为：

4 测量结果的不确定度

合成标准不确定度u 为：

扩展不确定度为（取包含因子）：

5 结 语

随着国家经济快速发展，计量也需要不断更新，水准测量目前在各大领域担当起重要角色，对于矿区的安全生产发挥着重要的作用，而因瓦水准标尺中轴线与标尺底面的垂直度作为水准标尺检定、校准的主要指标之一，对测量数据有重要的影响。本文主要针对因瓦水准标尺中轴线与标尺底面的垂直度进行不确定度评定，分析了测量重复性引起的标准不确定度、水准标尺上圆水准器安置的正确性引起的标准不确定度分量、水准点弧形顶部与水准标尺底面接触而变形引起的标准不确定度分量这3 个主要误差来源，并依次对误差来源进行不确定度分量进行评定，最终得到测量结果的不确定度。