引导小学生深度学习数学概念的策略

文/杜攀登

引 言

数学概念是关于事物本质特征的描述，是数学知识的基础[1]。数学思维是学生学习数学概念的“工具”。在学习数学概念的过程中，学生要发挥思维作用，不断探究，一步步地认知概念内容。与此同时，学生会发展批判思维能力、创新思维能力等，提高数学思维发展水平。但是，在传统的小学数学概念教学中，部分教师单向讲解概念内容，剥夺学生思维机会。学生往往被动接受数学概念，无法做到知其然而知其所以然，难以深刻地认知数学概念，更加不知道如何应用数学概念。此外，学生的思维能力发展也受到严重的阻碍。要想改变此现状，教师必须引导学生深度学习数学概念。深度学习是学生在教师的引导下，主动迁移已有认知，解决实际问题，并在此过程中将知识转化为能力，发展高阶思维能力的学习活动。在深度学习数学概念时，学生会自觉经历概念引入、概念建立和概念巩固三个环节，深入探究概念内容，做到知其然而知其所以然，建立深刻的认知，同时提高高阶思维发展水平。教师引导学生深度学习概念的策略有如下几方面。

一、概念引入策略

（一）应用问题引入概念

由于数学概念具有抽象性和复杂性，小学生难以对数学保持持久兴趣。所以，在数学课堂上，教师要依据数学概念内容设计趣味性问题，吸引学生注意力。同时，在趣味性问题的作用下，学生会积极思索，便于进行深入探究。

以“探索活动：平行四边形的面积”为例，在课堂上，教师可以利用生动的语言讲述本市的创城故事。学生在倾听之际，进入了真实的生活场景。在讲到“本市准备修建两个巨型花坛”时，教师操作电子白板，展示一幅主题图。学生发现图片有一个长方形花坛和一个平行四边形花坛。基于此，教师发问：“大家觉得这两个花坛哪一个较大？”学生纷纷思考，共给出三种不同的回答。教师面露好奇，询问：“比较花坛的大小，实际上是在比较什么？”学生迁移已有认知，很容易联想到“面积”。教师追问：“我们可以怎样准确地比较这两个花坛的面积？”有学生踊跃发言：“可以用数学公式计算出两个花坛的面积，再进行比较。”教师发问：“怎样计算长方形花坛的面积？怎样计算平行四边形的面积？”学生积极思维，回想起了长方形的面积计算公式，但是在思索平行四边形的面积公式时毫无头绪。面对学习困惑，学生产生了探究兴趣。于是，教师和学生一起探究平行四边形的面积。

在真实的情境中，学生不断思维，利用已有认知解决问题，提高了思维的积极性和知识应用的灵活性，便于深度学习概念。

（二）应用实物引入概念

小学生往往对数学概念感到陌生，但是熟悉各种实物。实物是学生深度学习概念的依托[2]。学生通过与实物“互动”，可以逐步剖析、了解概念本质。在实施概念教学时，教师可以依据概念内容，呈现相关的实物，让学生产生亲切感，自觉与之“互动”，夯实深度学习基础。

以“面的旋转”为例，在这节课上，学生要认识圆柱和圆锥。在教授圆柱时，教师呈现一些圆柱体物品，如笔筒、卷纸、水杯等。在学生观察时，教师发问：“这些物品是什么形状的？”在生活经验的助力下，大部分学生很容易给出答案——圆柱体。教师再次引导学生观察，并发问：“这些圆柱体有哪些特征？”学生边观察边思考，发现圆柱体的不同特征，如“圆柱体上下有两个圆”“圆柱体的中间是一个曲面”“圆柱体的表面很光滑”等。教师提出疑问：“到底什么是圆柱？圆柱的特征是否如大家所说的这样？”同时，教师提出操作任务：“请大家剪切拼贴学具，再次观察、思考，总结圆柱的特征。”同时，学生在观察、思考的过程中，借助实物抽象出了“圆柱体”，了解了圆柱体的共同特征。如此，为深度学习圆柱体的概念做好了准备。

二、概念建立策略

（一）借助生活经验，理解概念本质

在建构主义者看来，生活经验是学习者进行有意义建构的基础[3]。数学源于现实生活，现实生活是数学概念抽象的源泉。在体验生活的过程中，不少学生接触了各种各样的数学现象，建立了感性的数学认知。在数学概念教学中，教师可以依据概念内容，呈现相关的生活现象，引导学生迁移生活经验。在迁移生活经验的过程中，学生会主动感知、分析、比较、抽象、归纳，感悟概念内涵，理解概念本质。

以“比例尺”为例，在生活中，大部分学生有阅读地图的经历，在一定程度上认知了比例尺。基于此，教师借助电子白板展示学校平面图。与此同时，教师认真描述：“按照一定的比例缩小我们的学校，得到了这张平面图。谁能解释一下‘按一定的比例缩小’是什么意思？”部分学生展开思维，联想生活经历，提道：“学校各部分的长、宽缩小相同的比例”。教师给予赞赏，并提出要求：“阅读导学案上的题目，按要求画出缩小后的平面图。”在学生作图时，教师巡视课堂，了解具体情况。同时，教师耐心地给予每个学生指导。

在学生作图结束后，教师随机选择一幅作品，用电子白板进行展示。在学生介绍作图方法的过程中，教师提出问题：“为什么要将米统一为厘米？”“怎样才能让人知道你画的是长50 米、宽30 米的篮球场呢？”学生无法解答问题。于是，教师鼓励他们自读教材，探寻问题答案。学生带着问题走进数学教材中，认真阅读，积极思考，发现关键信息。在阅读后，有学生说道：“可以在图中标注出比例尺。”教师趁机追问：“什么是比例尺？比例尺有什么用处？”在阅读认知的助力下，一些学生主动作答。有学生说道：“比例尺是图上距离和实际距离的比。”教师面带不解，询问：“什么是图上距离和实际距离？”学生拿出自己的作品，指着不同的内容进行作答：“图上篮球场的长是5 厘米，宽是3 厘米。实际上，篮球场的长是50 米，即5000 厘米，宽是30米，即3000 厘米。5∶5000=1∶1000，3∶3000=1∶1000”。教师就此总结：“在保证图形不变的情况下，我们在作图时，要将它的长、宽按照一定的比例进行缩小。”同时，教师鼓励学生描述比例尺的内涵，然后，说出自己对“1∶1000”的理解。

在学生描述的过程中，教师发问：“比例的前项一定是1 吗？”在学生思考时，教师借助电子白板呈现细胞图、零件图等。学生在不同图像的辅助下，探寻比例中的前项和后项的特点，感知比例尺的本质。

在课堂上，学生受到教师的引导，不断地迁移生活认知，抽象出了数学概念，深刻感知数学概念的本质。同时，学生因此锻炼了数学抽象能力、概括总结能力等，提升了数学思维发展水平。

（二）利用正、反例，把握概念外延

在学习数学概念时，部分学生会出现概念混淆问题。这是因为学生没有深层次理解概念的外延。针对此情况，教师要善用正例和反例。正例是具有关键特性的实例。反例是含有部分特性的实例。在正例、反例的对比作用下，学生会迁移已有认知，深入剖析概念，了解概念的关键特性，由此掌握概念的外延，增强概念学习效果。

仍以“面的旋转”为例，学生在教师的引导下，不断探究，了解了圆柱的特征。但是，一些学生尚且不了解圆柱的粗细、高低和哪些因素有关。对此，教师可应用正例和反例，引导学生探寻概念外延。

具体而言，教师可操作电子白板，改变一个圆柱的粗细和高低（如图1）。在操作的过程中，教师引导学生观察，并思考问题：与之前的圆柱相比，现在的圆柱发生了怎样的变化？

图1

在教师的直观操作下，学生很容易发现它们的粗细不同。基于此，教师追问：“圆柱的粗细和什么有关系？”学生自觉回顾操作过程，有所发现。有学生说道：“圆柱的粗细和底面圆的大小有关系。当底面圆大时，圆柱粗；当底面圆小时，圆柱细。”教师肯定学生的发现，并追问：“能猜测一下圆柱的长短和什么有关系吗？”大部分学生发挥想象力，在脑海中想象压短圆柱的过程，提出猜测。有学生猜测：“圆柱的长短和圆柱侧面的高有关系。”教师趁机操作电子白板，展现数学现象。学生认真观看，验证自己的猜测。

学生在正例的支撑下，想象、猜测、验证、归纳，一步步地总结出了影响圆柱粗细、高低的因素，由此增强了对圆柱的认知。同时，学生因此锻炼了空间想象能力、归纳总结能力等，发展了高阶思维能力。

三、概念巩固策略

（一）随堂练习，深入了解概念

随堂练习是学生迁移认知、解决问题的活动。在体验此活动的过程中，学生会积极思维，分析问题条件，把握关键信息，联想概念内容，确定解题思路和方法，继而认真运算，解决问题。学生会因此巩固概念内容，锻炼分析能力、逻辑思维能力等，增强概念深度学习效果。在学生建立数学概念后，教师要依据概念内容精选题目，组织随堂练习活动，使学生深入了解概念。

以“分数的意义”为例，学生在教师的引导下逐步了解了“分数单位的意义”。但是，在认知水平差异的影响下，学生对“分数单位的意义”的认知结果不同。于是，教师依据学生的认知差异，设计难度不同的填空题，具体如下：

（1）2 个1/3 是（ ），3/8 里 有（ ）1/8 个。（2）10 dm=（ ）m。7 dm 是1 m 的（ ）。（3）4/7的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是1。（4）将20 个香蕉平均分为4 份，每份是（ ）个，占所有苹果的（ ）。

在完成练习时，学生回想“分数单位的意义”，灵活应用并解决问题。在学生解决问题后，教师组织自主讲评活动。教师认真倾听，发现学生的知识漏洞，并有针对性地给予点拨。

学生在体验随堂练习活动的过程中，发挥逻辑思维作用，分析、解决问题，实现了学以致用，加深了对数学概念的理解。

（二）比较分析，完善认知结构

建立完善的认知结构是深度学习的特征之一。数学中有诸多概念相似的情况。学生通过比较、分析相似概念，可以深刻地认知其差异，理清每个概念，建立完善的认知结构。因此，在学生学了一个数学概念后，教师可以呈现与之相似的概念，引导学生比较、分析。

以“百分数”为例，在学生学了百分数后，教师可呈现两个例题，引导学生判断正误。

（1）甲车装载的米为75 吨，可以说甲车载重的米重75%。（2）甲车装载的米的重量是乙车装载的米的重量的3/4，可以说甲车装载的米重量是乙车装载的米重量的75%。

在呈现例题后，教师要求学生先独立思考，再与小组成员交流。在交流的过程中，各组成员大都否定了例题（1）的说法。但是，面对例题（2），他们有不同的看法。不同的看法催生了思维火花。在思维火花的作用下，学生积极剖析百分数和分数的关系。

在学生交流后，教师鼓励他们毛遂自荐，表述看法。有学生提道：“例题2 的说法是正确的。但是，百分数和分数不同。百分数表示两个量的关系，分数不但可以表示量的关系，还可以表示具体数。”立足于此，教师鼓励学生建立“百分数与分数的关系表”，梳理百分数和分数的区别与联系。

学生通过对比百分数和分数的概念，理清了二者之间的联系，实现从特殊到一般的总结，建立了完善的认知，增强了深度学习效果。

结 语

总而言之，在实施小学数学概念教学时，教师要以具体的数学概念为基础，应用适宜的策略，如使用问题引入概念，使用实物引入概念，借助生活经验理解概念本质等，使学生发挥思维作用，积极探究，扎实掌握数学概念，同时发展高阶思维能力，提高概念学习质量。