紧扣数学学科核心素养 精心设计小学数学作业

文/程红英

引 言

数学作业是数学教学活动的重要构成，是学生学习数学的助力。有效的作业既可以使学生通过拓展、深化知识，提高自己的学习能力，又可以使学生获得全面发展[1]。由此可见，教师应精心设计作业，助力学生发展数学学科核心素养。但目前有部分教师忽视数学作业与数学学科核心素养的关系，仍在以数学知识为重点，机械地设计作业，毫无原则和策略可言。针对此情况，教师要理清数学作业与核心素养的关系，并以此为基础，遵循适宜的原则，采用适宜的策略，精心设计数学作业。

一、数学作业与核心素养的关系

首先，数学作业是学生发展数学学科核心素养的工具。例如，教师可结合几何内容和几何直观素养培养内容，精心设计作业。学生在完成作业的过程中，会积极思维，分析问题条件，描绘相应的图形，分析其性质，由此联想相关知识点，解决问题。如此，学生既可以实现对所学的灵活应用，切实加深理解，又可以顺其自然地发展几何直观素养。

其次，数学学科核心素养是学生完成作业的“助手”。实际上，完成作业的过程正是学生展现自身能力的过程。在数学学科核心素养的助力下，学生可以知道“做什么”“如何做”，从而轻松地完成作业。如在解决运算类问题时，学生会发挥运算能力作用，确定运算对象，继而使用简单的运算策略解决问题。

由此可见，数学作业和数学学科核心素养互为“帮手”。小学数学教师要围绕二者关系，紧扣数学学科核心素养，精心设计作业。

二、核心素养下的数学作业设计原则

（一）针对性原则

针对性原则是指作业内容要指向数学学科核心素养的培养。小学数学学科核心素养表现为量感、数感、符号意识、运算能力等[2]。教师要依据一节课的教学内容，确定相应的数学学科核心素养目标，继而设计作业，增强作业的针对性。学生通过完成作业，可以重点发展某一数学学科核心素养。

例如，在学生学习“小数乘法”后，教师设计习题：

学生完成习题，不但可以巩固小数乘法的算法，还可以发展数学运算能力。

（二）层次性原则

层次性原则是指作业内容和难易程度不同。从数学学科核心素养角度看，教师在设计数学作业时，既要考虑下层的数学基础知识，又要考虑上层的数学思想方法，让学生可以灵活应用数学所学解决问题。从学生认知情况来看，教师在设计数学作业时，要考虑学生的认知差异，确保作业难度契合学生的认知水平。

例如，在学生学习“圆柱体的体积”后，教师设计作业：（1）圆柱体的高为5 cm，底面半径为2 cm。请问，该圆柱体的体积是多少？（2）圆柱体的高为5 cm，底面周长为12.56 cm。请问，该圆柱体的体积是多少？（3）圆柱体的高为10 cm。沿垂直于高的方向将该圆柱体切成两个小圆柱体。此时，圆柱体的表面积增加40 cm2。请问，原来的圆柱体的体积是多少？（4）圆柱体的高为10 cm。沿着上下底面的圆心进行剪切，得到两个半圆柱体。此时，圆柱体的表面积增加40 cm2。请问，原来的圆柱体的体积是多少？

这四个问题难度不同，契合不同学生的认知水平。在完成作业过程中，学生会依据自身认知水平，选择不同难度的问题。之后，学生会细读题目，把握关键信息，在脑海中想象具体画面，或绘制图像，做到数形结合。与此同时，学生会迁移课堂认知，灵活应用圆柱体的体积公式解决问题。如此，学生可以加深对圆柱体体积的认知，同时发展几何直观素养。

（三）开放性原则

开放性原则表现为教师布置需要学生“探”“究”的问题。这种问题需要学生真正动脑。通过不断动脑，学生可以发散思维，切实提升数学思维能力。

例如，在学生学习“三角形的面积”后，教师可设计开放性问题：如下图所示，ABCD是一个边长为12 cm 的正方形。在BC边上选取一个动点G，并做出一个小正方形BEFG。其中，E在AB的延长线上。请问，三角形ACF的面积是多少？（注意：请大家至少想出一种解题方法）

图1

该问题一共有三种解决方法。在解决问题的过程中，学生会开放思维，联想正方形、三角形的特点以及各自的面积计算公式，分析不同的正方形和三角形之间的关系，理清思路，列出算式，认真运算。

（四）实践性原则

实践性原则是指依据学生学习情况，联系现实生活，设计具有生活性的作业。培养学生数学学科核心素养，目的是让学生更好地体验现实生活。学生在体验现实生活的过程中，会综合应用数学所学，顺其自然地发展数学学科核心素养。

例如，在学生学习“数据的整理和表示”后，教师设计如下作业。

前些天，体育老师组织了一分钟跳绳测试活动。在活动中，大家表现非凡。请大家利用课后时间，利用自己喜欢的方式，调查本班同学的一分钟跳绳测试成绩。整理本班同学一分钟跳绳测试成绩，建立表格，思考问题：（1）全班学生中，跳得最多的是（ ），跳得最少的是（ ）；（2）全班学生中，跳了四十下以上的有（ ）人，跳了十个以下的有（ ）人；（3）请你自己提出一个问题，并解决。

在完成作业时，学生走进现实生活中，迁移调查经验，使用不同的方式获得真实数据。之后，学生迁移课堂认知，整理、表示数据，解决问题。如此，学生不仅巩固了课堂所学，还锻炼了数学应用能力。

三、核心素养下的数学作业设计策略

（一）设计前置性作业

在新课程改革背景下，数学教学讲求先学后教。前置性作业是学生先学的依据。所谓前置性作业是指教师在课堂教学之前，依据新知内容和教学目标，设计的作业。一般情况下，前置性作业可以为学生指明自学方向。学生在自学时，会发挥素养作用，探究、完成相关任务，初步认知新知，同时提升素养发展水平。

例如，在“长方体的认识”这节课上，学生要了解长方体的各要素名称及特点，发展空间观念。于是，教师结合新知内容和教学目标，以现实生活为立足点，设计以下前置性作业。

（1）请大家在父母的帮助下，收集大小不同的长方体纸盒。阅读教材上的内容，指出这些长方体纸盒的面、棱、顶点。（全体学生必做）（2）认真观察自己收集的长方形纸盒，你发现了什么？请填写表格（见表1）。（全体学生必做）（3）根据你发现的长方体的特征，试着制作一个长方体框架，并书写制作说明书，说明制作方法和原理。（中等生和学优生完成）

表1

在作业内容的推动下，学生迁移学习经验，可以看一看、摸一摸、量一量、比一比，从不同角度发现长方体的特征，建立初步认知。一些学生迁移自主认知成果，动手制作，完善认知成果。同时，在完成作业的过程中，学生的思维始终发挥作用，锻炼了几何直观能力和思维能力，便于发展数学学科核心素养。

（二）设计随堂性作业

随堂性作业是学生查漏补缺的助力。教师要有针对性地设计随堂性作业。在完成作业的过程中，学生会暴露认知不足，而教师要及时点拨，帮助学生弥补知识漏洞。学生会在完善认知的过程中，发展数学学科核心素养。

1.设计书面类随堂性作业

书面类随堂性作业以书面练习为主。教师可依据课堂教学内容和学生认知差异，设计难度不同的书面类随堂性作业，确保学生获得暴露认知不足的机会。

例如，在“圆的周长”这节课上，学生体验了探究活动，学习了圆的周长计算公式。基于此，教师设计如下作业。

基础训练：（全体学生必做）

（1）用一个圆规画出一个周长为21.98 cm 的圆。请问，圆规的两脚距离是多少？（2）假如一个圆的半径增加5 cm。那么，它的周长会增加多少？为什么？

拓展运用：（学有余力的学生选做）

（1）计算半圆的周长（如图2）。（2）如果两个圆的周长相差6.28 cm。那么，这两个圆的半径相差多少？

图2

在完成作业的过程中，全体学生纷纷迁移课堂认知，借助长方形周长的相关内容解决问题。在规定的作业时间结束后，教师组织讲评活动。在活动中，学生会暴露认知不足，教师则有针对性地进行点拨。如此，学生可以及时弥补认知不足，积累问题解决经验。

2.设计整理类随堂性作业

整理类随堂性作业以梳理知识为主。在梳理知识的过程中，学生会发挥逻辑思维作用，发现自己的知识漏洞，及时弥补，建立较完善的知识结构。

例如，在学生学习“三角形的分类”后，教师设计作业：请大家回顾课堂所学，按照边、角特征为三角形分类，并指明每种三角形的特征，建立思维导图。

在完成作业的过程中，学生将思维导图作为“工具”，发挥逻辑思维的作用，联想不同的三角形及其特征，自觉分类。在此过程中，一些学生会遇到分类问题。面对问题，他们主动向教师或小组成员寻求帮助。在他人的帮助下，学生解决了问题，继续分类，不断完善思维导图。

在每个学生制作出思维导图后，教师随机选择一幅作品，引导其他学生观察。其他学生在观察时，迁移数学认知，发现漏洞，提出完善建议。在此过程中，一些学生对比自己的思维导图，自觉完善。

（三）设计家庭作业

家庭作业是学生利用家庭生活时间完成的作业。在整个数学学习过程中，学生通过完成作业，掌握了数学知识，发展了数学学科核心素养。在课后阶段，教师要依据学生发展情况，设计少量充满趣味的作业，使学生自觉利用家庭生活时间完成。

例如，在学习“圆周率的历史”时，学生阅读数学史，了解了圆周率的研究历史，感受到了古代数学家的伟大。教材中的数学史内容有限。对此，在课后阶段，教师可利用网络渠道，收集其他有关圆周率的研究内容，自制数学绘本《圆周率的历史》。之后，教师设计家庭作业：请大家利用家庭生活时间，自读数学绘本《圆周率的历史》，再次了解圆周率；在读后，向父母讲述中外数学家研究圆周率的故事。

此作业具有趣味性，很容易激发学生兴趣。学生在兴趣的支撑下，走进数学绘本中，认真阅读。在阅读时，学生开动思维，迁移课堂认知，梳理中外数学家研究圆周率的历史，进一步加深对圆周率的认知。一些学生会在此过程中，对比中外数学家的研究情况，感受我国古代数学的先进性，树立民族自豪感。之后，学生向家长介绍圆周率的故事，与父母一起感受我国古代数学家的智慧。

结 语

总而言之，在数学学科核心素养培养背景下，教师要厘清数学作业与数学学科核心素养之间的关系，继而以核心素养为重点，精心设计数学作业。在设计数学作业时，教师要遵循针对性、层次性、开放性、实践性原则，结合数学教学内容和数学学科核心素养，设计前置性作业、随堂性作业、家庭作业。学生在完成不同作业的过程中，能够循序渐进地掌握数学知识，潜移默化地发展数学学科核心素养。