探究圆锥曲线中一类坐标和为定值性质

四川省名山中学(625100) 高继浩

一、试题呈现

题目(2022 年5 月辽宁省辽南高三二模)已知坐标原点为O, 点P为圆x2+y2= 6 上的动点, 线段OP交圆x2+y2=3 于点Q,过点P作x轴的垂线l,垂足R,过点Q作l的垂线,垂足为S.

(1)求点S的轨迹方程C;

(2)已知点A(-2,1),过点B(-3,0)的直线l交曲线C于M,N,且直线AM,AN与直线x= 3 交于E,F,求证:E,F的中点是定点,并求该定点坐标.

二、推广探究

三、类比探究