循序渐进 厚积进阶

邢斌

进阶是一个循序渐进、厚积薄发的过程，本文结合自己的教育教学实例从环境的创设、素材的选择、时机的抓取以及成功的体验等方面阐述了在平时低年级数学课堂中，以提高学生思维能力为宗旨的进阶性任务实施的策略，旨在给广大教育工作者能有所借鉴和帮助。

学生思维能力的培养已成为小学数学教学的一项重要任务，小学低年级的孩子他们天真烂漫、活泼可爱，他们的心理和生理特点决定了他们是一张可塑性强的优质画纸，此时对他们进行思维能力的培养越显重要。那么，如何在低年级小学数学教学中有效地依靠有效的教学策略让学生拾阶而上，关键在于进阶性任务的设计和实施，笔者在教育教学实践中进行了如下的操作：

一、营造心怡环境，孕育进阶萌芽

我们必须改变传统的压抑学生思维的教学环境，营造一个宽松、愉悦、和谐、平等的学习环境。特别是低年级的孩子，他们的情感和思维带有很强的直观性，只有在无拘无束的环境中，孩子们的思维才会放松驰骋，有了想法才会积极表达。如在关于“a刀能剪下几段？”的话题讨论，正是因为有了一个能自由言谈的轻松、安全的氛围，所以孩子就有了不同的答案。

这是一群一年级的小朋友，话题的来源是学习一道关于“锯木头”的思考题。题目是这样的：“把一根木头锯成3段，要锯几次？”孩子们的第一反应是“3次！”“3次？是3次吗？”老师笑着反问着，孩子们却依旧肯定，再一次回答：“3次！”此时，老师笑着拿起了桌面上的一张小纸条，故作喃喃自语，“3次？”看着老师的这一再质疑和晃着的纸条，孩子们突然有了顿悟，“2次！锯2次，一次可以撕成两段。”这个过程从质疑到动手，孩子们对锯几次和成几段已有了清晰的认识。接着师生对答开始，“如果锯5段呢，需要几次？锯10段呢？10次呢？25段？25次？36段？50次？100段？100次？”孩子们的回答掷地有声，对“段”与“次”之间的关系毫不含糊。“如果锯a次呢？”此时此问题地抛出似乎水到渠成，学生理所当然会回答“a+1段”。谁知意外出现，学生的回答：

生1：是ō段，因为拼音ā的后面是ō（哈哈，一年级的孩子对拼音最内行了）；

生2：是B段，因为音序A的后面是B（有英语的基础，是校外学习的成果）；

生3：是2次，因为a是排在拼音字母中的第一位，代表1，锯一次可以有两段；

生4：我觉得是5段，因为我刚才撕了4次，就是5段了。

孩子们的理由五花八门、无奇不有，但就是想不到“a+1”段。而此时教师一直亲切地笑着，点着头，对孩子们的这些种种可爱的想法给予热情的鼓励和真诚的表扬。是啊，谁说“a”刀一定要回答“a+1”段啊，用字母表示数是四年级的知识呢，怪不得有人说“孩子天生就是数学家”。而正是这种宽松、热烈课堂气氛使越来越多的孩子举起了他们的小手。愉悦的心境是有效的教育资源，它能使孩子们处于最佳精神状态，使身体各系統活动有序，注意力也会更集中持久，观察力会变得敏锐，想象力也变得丰富，创造性思维会更加活跃，而进阶的小芽芽也就据此开始孕育了，因为自然科学的发现和发明从来都是厚积薄发的结果。

二、抓住一个契机，开启进阶的泉眼

思维意识是教不出来的，但思维能力是可以在反复的锤炼中不断提高的。如今大部分低年级的孩子好动爱动，有着较强的创造欲和表现欲，此时对他们进行思维能力的培养能达到事半功倍的效果。但由于他们的年龄和心理特点使得他们所谓的“动”与“思维”无目的，随意性大，干一件事情缺乏一定的心向和意志，他们也不会主动寻求创新的素材，更何况在小学数学教材中单纯创新的素材几乎没有。因此，作为一个教师此时就要充分挖掘教学中的创新素材，为孩子提供创新的途径和方法，为培养学生的思维意识提供有力的支撑。

如在教学“万以内数的加减”时，书上有这么一道题：“用0、1、2……9这十个数字组成一个加法竖式，每个数只能用一次。

这是一道比较常见的填数题，见到该题，孩子们兴致勃勃，跃跃欲试，因为在方框里填数他们司空见惯。的确是的，如果只在于答案，该题难不倒孩子；如果只追求其解，该题三分钟可以完成，也就无多大的思维意识和能力训练的因素。但如果换一个角度，该题背后却存在着一个无限广阔的天空。该题除了要让孩子们巩固万以内数的算理外，还蕴含着排列组合的思想和有序、无序、最优的思维，还可以对孩子们进行意志力的锻炼，而这些都是创新意识、创新能力所不能缺的品质，因此我对该题进行了如下活动设计：

（一）先放手让孩子独立进行。（这是利用他们的兴奋点，满足他们的表现欲，因为看到该题也以为难不倒他们，同时也是想激起他们思维的旖旎。果不其然，他们除了在和的千位上确定填1后，紧接着就皱起眉头不干了。）

（二）变填数为拿数字卡片，提示：剩下的数如果进行有序排列可以确定哪些数不能搭成对子放在同一个数位上？为什么？（这是解决该题的关键，这一提醒开启了他们思维的大门，很快，孩子们得到了第一个准确答案。

（三）明确告知，继续挑战。看着孩子们满脸欢心，我紧接着提出第二个问题：能从刚才的组合搭对中受启发吗？不只有这么一种填法。与其说这是一个问题，还不如说这是为学生更指明了方向，因为孩子们都是好强好胜的，既然有第二、第三种答案那一定是要搞定的。就这样，孩子们又开始了新的思考的旅程，而结果也是让人欣喜和感动的。最终他们得到了如下三种不同的填法。

孩子们此时是欢心的，是雀跃的，因为这是他们思索的硕果，他们尝到了进阶的香甜。但我并不就此收手，紧接着提出下一任务：刚才我们填的第一个加数，第二个加数，“和”似乎有一定的规律，难道只有这样的组合吗？我想一定还有！而此时下课铃已响起，课也就此结束。第二天，一进教室，孩子们就叫了起来，说是有第五种填法。这个孩子昨晚用一组新的数的排列组合了36道算式，从中找到了这个答案。让我不能不为之感动，我大大的表扬了他，而其他46个孩子成了他的粉丝。孩子的这种动力、这种意志，不就是创新意识创新能力所必需的品质吗？表扬了他一个孩子，等于46个孩子有了受益，下一回肯定会有二个、三个这样的孩子出现。

思维能力是教不出来的，但我相信，思维意识是可以感染和熏陶的。在教学中我们就要做个有心人，挖掘教材中一切可利用的创新素材，及时抓住学生思维愤悱的瞬间，做一个“燎火棒”，点燃他们的思维之火，打开他们的思路，成就他们进阶的心路，使他们的进阶能力在反复的锤炼中不断提高。

三、鼓励敢疑善疑，提高进阶的素养

学起于思，思源于疑，疑是点燃学生思维的火种。在教学中我们既要鼓励大胆质疑，一是善疑，二是敢疑。如在《能被3整除的数的特征》一课教学时，教师设计了一道练习题：“看谁能最快写出五个能被3整除的三位数。”学生们大多采用的是常规的思考方法，从“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”去思考，先是随意写出个位和十位上的数，然后找出一个跟个位、十位上的数加起来的和刚好能被3整除的数写在百位上。就在练习汇报尾声时，一个男孩突然举手质疑这不是最快的方法。该男生的这一质疑出乎我们在座听课教师的意外，因为我们从未质疑过，我相信也出乎上课老师的意外，因为她的眼神中也充满疑惑，但随即他让孩子说说自己的理由，该男生很快地并说出自己的见解：“因为要求写出来的数是能被3整除的三位数，而3与任意一个不为零的数相乘的积都能被3整除，所以只要三个数位上的数相同，写出来的三位数就一定能被3整除，這种方法才是最快的。”他这种方法赢得了同学们和在座老师热烈的掌声。在他这种方法的启迪下，其他有创意的思考方法也应运而生，而这一切都源于学生的敢疑。

四、留住一个瞬间，体验进阶的成功

如在教学《估计与量》一课时，让学生在自己身上量出一米，并量出了一拃的长度后，让学生估计学生桌的高度。学生们经过一阵的目测估量之后，出现了以下不同结果：

（1）100厘米；（2）20厘米；（3）90厘米；（4）70厘米

师：刚才同学们都估计出了这桌子的高度，看着这四个数据，你有什么想说的吗？

生1：100厘米这是不可能的。因为100厘米就是1米，1米到我这儿，我站起来，桌子离这还这么高呢！所以说100厘米是不可能的。

生2：20厘米更加不可能。我的尺子就有20厘米，难道桌子只有这么高吗？

师：我们排除了两个完全不可能的数据，还剩两个，到底哪个更接近呢？（对于这两个较为接近的数据，学生的目测已经有一定的局限，我正想让学生用尺子测量一下，不料学生的反应出乎我的意料。）

生3站了起来，用手一拃一拃地在胸前比画着。（多么聪明的孩子，多么好的方法呀！）

师：你这样比画在干吗？

生3：我这一拃是15厘米，这里是100厘米，我这样量一量就可以量算出桌子的高度。

师：同学们，这种方法好吧，你们还有其他的方法吗？

（受生3的启发，学生们纷纷用一拃比画着，计算着桌子的高度，全班同学或站或蹲，或独自单干或同桌合作，个个置身其中，最后用不同的方法得出了学生桌的高度约是70厘米。）如果说估测桌子的高度是课内的一种点拨，但课外的那一幕幕则是孩子们对“毛估方法”的创新。（“毛估方法”是我国中科院前院长卢嘉锡院士的一种科研工作经验） 至今还有这么几个的场面令人不能忘怀：

——场面一：四个学生张开双臂贴在黑板前。他们在用自己的手臂测量教室的宽。

——场面二：六个学生趴在教室后面的墙壁上。他们在用自己的手臂测量教室的宽。

——场面三：八个同学手拉手从教室的这头拉到了教室的那头。他们在丈量教室的长。

——场面四：一排孩子张开双臂沿着学校的走廊依次排开。他们用自己的双臂在测量着学校的走廊有多长！

反思上述的片段，如果没有抓住学生那一拃比画，而直接用尺子测量，我想就不会引来那一幕幕的精彩。

进阶过程是一种综合性的能力，其形成机理是一个极为复杂的过程，学生思维能力的进阶没有恒定途径和方法，在这有着“一切自然科学基础”之称的数学领域中，在这人之初的小学阶段，我们广大教师就是要把“进阶性任务”的种子时时搁于我们心中，时时记得渗透，时时记得播撒和悉心浇灌。