基于两道高考概率题的深入思考

摘 要：文章从不同角度剖析两道高考概率题，总结了解答概率问题的方法与技巧，并对新教材人教A版数学必修第二册概率的教学给出了建议.

关键词：概率问题；多解分析；教学建议

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）19-0091-04

收稿日期：2023-04-05

作者简介：张军伟，中学高级教师，从事数学教学研究.

5 教学启示

通过对两道高考真题的剖析和解答，我们知道破解这类题型的关键是突破试题的情境、理解题意，然后建立正确的概率模型，结合概率计算公式，就能顺利求解.我们在教学过程中要注重落实好以下几方面内容：

5.1 依托实例，完善体系

在概率教学过程中，自始至终都要结合实例展开.教学中应提供丰富的、典型的随机现象实例，鼓励学生提出有价值的概率问题，使学生经历随机现象—随机试验—随机事件的学习过程，真正搞清楚不同随机事件的区别与联系，进而建立对高中阶段概率学习的知识体系.体现在解题中，学生往往对试题中涉及的随机试验下的随机事件分析不清楚，不能准确地转化为相应的概率模型. 因此教学中要加强训练，使学生积累解题经验，完善概率认知体系，提高分析随机现象的能力.5.2 掌握模型，熟练方法

概率的基本性质是概率论的重要理论基础，它直接给出了概率的计算方法，一是由互斥事件的和事件的概率加法公式直接求，二是由對立事件的减法公式间接求.类型上古典概型的特点是样本点有限、等可能，相互独立事件常以概率不变为标志，再结合具体的随机试验可以梳理出抛硬币、掷骰子、取球、比赛等模型.教学时可筛选高考真题讲练，引导学生的解题思路——随机试验有哪些情形、样本点是什么、是否有限、是否概率不变，使学生掌握不同事件概率的求解思路以及相关的运算技巧，从而转化为相应的概率模型进行计算.同时计算较复杂事件的概率，要使学生养成利用二维表或树状图表示试验结果的好习惯，辅助学生全面地把握题意.

5.3 提炼思想，提高能力

概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.教师在教学中需要关注：（1）关注学生审题能力，提升学生的数学抽象与直观想象的数学素养，培养学生发现问题和提出问题的能力；（2）渗透培养数学建模能力，引导学生根据实际问题构建概率模型，分析数据，提升学生数据分析和数学建模能力，培养学生分析问题、解决问题的能力；（3）重视数据计算，规范学生的解题习惯和思维训练，提升学生的逻辑推理和数学运算能力，培养学生解决问题的能力．概率素养是学生在掌握知识的基础上，经过反复实践与反思而后逐渐深化形成，于是在教学中需要渗透思维训练，培养学生学习概率的兴趣和提升其概率素养［2］．

总之，在教学过程中，教师要促进发展学生认识不确定现象的思维模式，使学生学会辩证地思考问题，成为善于认识问题、解决问题的人才.

参考文献：

［1］ 王晓英.细分析，巧解题：2020年全国Ⅰ卷（理）第19题［J］.数理化解题研究，2021（19）：34-35.

［2］ 李亚琼，徐文彬.高考课标卷概率统计试题的特点及其教学启示：基于2011-2020年全国课标卷的分析［J］.数学教育学报，2021，30（6）：13-19.

［责任编辑：李 璟］