基于小波包变换和形态学滤波的小目标检测算法*

周 波 张尚悦

（1.海军大连舰艇学院基础部 大连 116018）

（2.海军大连舰艇学院航海系 大连 116018）

1 引言

由于红外成像技术不受时间因素影响，具有较强的抗干扰性和隐蔽性，广泛应用于红外侦察、红外跟踪、红外制导、红外监视等领域［1］。在军事上进行远距离红外侦察时，需要检测系统能够在尽可能远地探测距离上尽可能早地发现可疑目标。但是，当目标距离较远时，小目标成像的像素点较少，导致目标仅由少数像素点构成，很难捕捉到目标的细节特征。而且，红外成像系统会受到海空环境的影响，复杂条件的海空目标往往受到云层遮挡或海杂波的干扰，目标信号往往淹没在背景噪声中，导致在小目标跟踪过程中发生漏警或误警，即出现目标丢失或把海杂波信号当成目标导致跟错目标。可见，如何在信噪比较低的红外图像中剔除噪声的影响，获取目标信息是亟需解决的瓶颈问题［2］。

常用的红外图像去噪方法有快速傅立叶变换法（FFT）、维纳滤波法、希尔伯特黄变换法、小波变换法（WT）、形态学滤波方法等。傅立叶变换和逆变换是经典的纯时域或纯频域方法，但不能同时在时域和频域进行分析，对时域或频域上的突变信号，无法精确定位。小波分析是一种时频联合分析方法，通过尺度因子和平移因子同时分析瞬态小目标的时域特性和频域特性，而且通过选取适当的小波阈值函数，可以初步消除噪声的影响，识别淹没在噪声中的小目标；形态学方法中比较常见的算法有腐蚀、膨胀以及相应的开、闭运算，可以在结构元素的作用下分离出红外图像的背景，但是在信噪比下较低的情况下，目标被淹没在复杂的背景噪声之中，小波变换和形态学方法都很难直接提取目标。

2 小目标检测整体思路

假定红外图像f(x，y) 是由待检测的目标fO(x，y)、背景fB(x，y)和噪声fN(x，y)组成，即：

首先，当距离较远时，小目标fO(x，y)只由几个点组成，无法识别其形状或纹理特征。对红外图像f(x，y)进行时域分析。而且目标对比度较低，亮度值不稳定，在信噪比较低时难以直接检测。因此，需要从红外图像中有效去除噪声fN(x，y)的影响，使目标更明显［3］。

对于海平面或天空等大面积背景来说，在小面积的区域背景上小目标常表现为一定的灰度值的突变，即小目标相对于背景存在着空间域的“奇异性”。在频域上，小目标由于其相对于背景的突变，其频谱主要位于图像二维频谱的高频部分，大片的背景信息往往在灰度上变化较慢，主要集中在低频分量中。噪声的频域特征往往在高频频段，与小目标的频率特征重叠在一起［4～5］。

3 基于小波包的图像去噪方法

小波变换是20世纪90年代发展起来的信号处理方法，属于应用数学与工程应用的交叉学科。小波变换被称为“数学显微镜”，其在时域和频域都具有多分辨率分析特性，是一种与傅里叶变换不同的局域信号分析方法。满足容许条件的小波母函数ψ(t)经过尺度变换和平移变换后生成一系列小波簇ψa，b(t)，相当于通过调整尺度参数a和平移参数b的值，利用一系列品质因数恒定的带通滤波器ψa，b(t)对原信号进行多个尺度上的时频分析。

选择适当的母小波函数，可以实现ψ(t)在时域上为有限支撑，其频域变换的频谱在频域上也相对集中，在时域和频域构成的二维相空间平面上，小波变换具有从时间和频率两个维度共同分析信号某个局部瞬态特征的能力，有利于检测信号中的奇异点或瞬时变化，因此也可以用于小目标检测。

3.1 二维小波包分解基本原理

在小波变换中，每次分解出各占原频带1/2 的低频和高频子分量后，对高频分量不再进行处理，只进一步对低频部分进行下一步细分。因此高频分量的频率分辨率不高［8］。

小波包是一种正交分解算法，其与小波变换的最大区别是对所有子空间都进行下一步的细分，因此分解出的频带更多，频率分辨率更高［5］。定义函数Un(t)：

式中g(k) 和h(k) 为滤波器系数，二者相互正交。g(k)=(-1)kh(1-k)。当n=0时：

ϕ(t)和ψ(t)满足：

u0(t) 和u1(t) 为尺度函数ϕ(t) 和小波基函数ψ(t)。

式（4）即为由基函数u0(t)=ϕ(t)张成的正交小波包。

3.2 二维小波包图像去噪算法

3.2.1 对原始红外图像进行小波包变换

采用二维小波包对红外图像进行分解的过程如图1 所示。首先对红外图像进行一层小波包分解，得到一个水平低频LL1和三个高频即垂直高频LH1、水平高频HL1 和对角高频HH1，对每一个节点继续进行第二层分解，又可以分别得到四个水平低频LL2、四个垂直高频LH2、四个水平高频HL2和四个对角高频HH2 共16 个子带信号。可见，随着分解层数越多，子带图像数量呈4N大幅增加，N为分解层数［6］。

图1 小波包二层分解树结构

由于噪声通常隐藏在高频中，各个高频子带中的噪声随机分布，把第一层的三个高频LH2、HL2、HH2对应相乘，噪声的乘积项被削弱。虽然小目标在三个高频分量中也都有一定的信息，但是不同子带信息不同，相乘后小目标不会被削弱。通过设定合适的阈值，可以把小目标从噪声中检测出来［7］。

3.2.2 设定阈值，去除图像噪声

小波包分解阈值处理算法有很多种，常见的有基于经验的硬阈值、软阈值方法，还有基于极大似然方法的阈值、极大极小阈值等。若阈值选择太低，去噪后若仍残留很多噪声，则该噪声像素点可能被误判为红外目标点，造成虚警；若阈值选择过高，某些灰度较低的目标像素点会被当成噪声而被滤除，导致目标漏报，因此，应寻找合适的阈值算法［8］。首先，对于大片的海平面、大片云层之类的目标，整幅图像的灰度值分布比较均匀，可以采用全局阈值方法［9］；对于灰度值分布不规律的红外图像，建议采用局部阈值，将图像分解成不同层的水平、垂直、对角子图像后，对各个子图像分别求局部阈值后再进行去噪处理。然后，对每一层的高频系数用软阈值进行处理；最后需要进行小波包重建。得到去噪后的红外图像。

4 基于形态学的背景提取

红外图像中的小目标常常隐藏在复杂的背景信息中，需要剔除背景才能从含有噪声的背景中估计出目标所在位置。找到背景图像的规律后，才能对背景进行预测。对于大片海面背景或大片云层背景，在较小范围内灰度起伏不大，而小目标和周围环境背景相比，目标的变化比较突出。

数学形态学剔除背景图像的基本思路是：首先将原始图像二值化，然后按一定规律移动一个结构元素，通过把结构元素和二值化后的图像进行膨胀、腐蚀、开、闭等数学运算完成背景剔除。通常，小目标像素在整个红外图像中属于亮度比较高的区域，利用开运算可以在不破坏目标特征的前提下，估算出目标周围区域的背景图像。

顶帽变换常用来检测较暗背景中较亮的目标物体，其基本公式为

其中：f1(x，y)为原始图像；fT(x，y)为顶帽变换后图像；B为结构元素；f1(x，y)◦B为开运算。经过形态学滤波和图像分割后，图像中仅剩下目标、和一部分高频噪声，需要采用检测方法来进行进一步判决。由于目标较亮、面积较小而背景较暗、面积较大［11～13］，利用目标灰度值与方差的比值大小可以初略判断出目标所在范围，结合小波包中目标在高频系数的对应位置，对相应的小波包系数进行处理。一般来说，可以设定一个门限值来进行区分。即：

5 红外图像中小目标识别仿真流程

基于小波包和形态学算法的小目标识别算法如图2所示。

图2 红外小目标检测流程图

Step1：采集红外小目标图像。

Step2：选择合适的小波基函数，明确小波包分解的层数，对原始红外图像进行二层小波包分解，得到小波变换的小波系数子带图像低频LL、垂直高频LH、水平高频HL、对角高频HH 四个子带成分。将同一层的水平、垂直、对角三个方向的高频子图像小波包系数LH、HL、HH 进行相乘，随机噪声相乘后被削弱，目标被凸显［11］。

Step3：软阈值消噪并重构。

Step4：利用顶帽变换去除背景，通过分割算法标记小目标。

利用Matlab 2010b 仿真平台对红外小目标图像进行目标检测。共进行两组实验，仿真运行结果分别如图2和图3，图3（a）为原始红外图像，图3（b）为两层小波包分解去噪后的图像，图3（c）中白色方框标记的就是识别出的红外小目标。

图3 两幅不同红外图像小目标检测效果

6 结语

小波包有较高的频率分辨率，能够对高频信号进行进一步的细分，从而能有效滤除不同方向上的高频噪声。数学形态学能够有效分割大面积平缓变化的背景上的小目标和与背景不相关的结构信息。小波包的较强频率分辨率与形态学相结合，可以有效抑制图像背景，保留小目标的同时抑制噪声，从而提高小目标的检测概率。

为进一步提高算法的速度，下一步将对基于第三代小波变换如非下采样轮廓波［10］、方向波、曲波等新型小波变换方法结合深度学习、软形态学等［11］对红外图像进行处理，有望进一步提升红外小目标检测的效果［12］。