基于单元核心知识设计单元学习历程案

江苏省南京晓庄学院附属小学 任迎迎

单元核心知识指在整个单元知识体系中自我生长和迁移能力强、不可或缺的、处于基础和核心地位的知识，是单元知识体系发生发展过程中的起点、节点和拐点。单元核心知识具有知识内在逻辑的连贯性和一致性，具有很强的吸附、解释、生长和应用等功能。

单元学习历程案是教师精心设计，以供学生学习并记录学习过程的方案，从问题、学习任务和评价三个方面建构了学生课堂学习的空间。问题是课堂教与学的内驱力，任务是学生课堂学习的载体，评价是学生课堂学习的助推器。单元学习历程案是单元整体教学设计的呈现形式。教师基于单元视角，分析单元知识之间的内在逻辑关系，了解学生已有的知识经验，梳理出单元核心知识，依据单元核心知识对课时进行合理的整合，设计出单元学习历程案。

本文以苏教版数学三年级上册第三单元“长方形和正方形”为例，谈一谈如何解读单元知识与所在知识领域间的内在逻辑关系；如何梳理单元核心知识，提炼单元学习历程案的核心问题；如何依据单元核心问题，设计单元学习历程案的学习任务等。

一、基于知识内在逻辑，确立单元核心知识

纵观“长方形和正方形”这个单元与苏教版小学数学教材“图形与几何”领域知识的内在逻辑关系，笔者认为，本单元的知识属于知识体系发生发展过程中的节点，它承接着体与面的不同，也是后续探究轴对称、多边形面积计算公式、立体图形特征、立体图形展开图等知识的基础，如图1。

图1

因此，基于单元知识与知识领域间的内在逻辑关系，笔者梳理并确定本单元的核心知识有三个：一是体会体与面的不同；二是认识长方形和正方形的特征；三是理解平面图形周长的含义。

二、基于单元核心知识，重构单元学习历程案的教学流程

根据教材所提供的6个课时的学习任务，在解读单元知识与知识领域间的内在逻辑关系时，笔者认为，长方形和正方形周长的计算学习能让学生主动认识周长，自主探究长方形和正方形周长的计算方法，建构对周长的全面认识。因此，笔者将“认识周长”与“计算长方形和正方形的周长”整合为1个课时。考虑到新课标要求教师开发总课时的10%为跨学科综合与实践课，笔者将数学学科的综合与实践“周长是多少”整合为跨学科的综合与实践。考虑到学生需要在练习中巩固、内化所学知识，笔者预留了1个课时进行单元学习评价。（如图2）

图2

三、基于单元核心知识，提炼单元学习历程案的核心问题

“长方形和正方形”单元的主要内容是“长方形和正方形的特征、周长的含义、长方形与正方形周长的计算”。笔者结合学生在学习本单元内容时存在的认知误区，梳理出单元学习历程案的三个核心问题。如表1所示，核心问题“长方体和长方形一样吗？正方体和正方形一样吗？”所要达成的学习活动目标是“正确区分体和面，体会体和面是两种不同的几何形体” 。核心问题“你能找到长方形和正方形的特征吗？”所要达成的学习活动目标是“学生自主探究，发现、认识长方形和正方形的特征，并能用规范、正确的数学语言进行表达” 。核心问题“什么是周长？”所要达成的学习活动目标是“在计算周长的过程中深刻理解、掌握周长的含义” 。这里需要强调的是，很多教师在看到“长方形和正方形的周长计算”时，教学思维固化，将教学重点落在“计算”上，从而偏向“计算方法、计算公式”的习得。其实，“长方形和正方形周长的计算”的教学重点是“进一步帮助学生理解长方形和正方形周长的含义” 。有了这样的教材解读，教师才能科学、合理地确定本单元的第三个核心问题——什么是周长？

表1 单元学习主题：长方形和正方形

四、基于单元核心知识，设计单元学习历程案的学习任务

单元学习历程案中的第一个核心问题所要达成的学习活动目标是“正确区分体和面，体会体和面是两种不同的几何形体”。要达成这样的学习活动目标，教师需要思考的是要借助怎样的参与式、体验式学习活动（学习任务），让学生体验到“体与面的不同”。笔者设计的学习活动是充满趣味的“印泥拓印”。笔者准备了若干个规则的长方体和正方体的积木，让学生在选择、复原拓印的活动中，体会到“形是体的面”。

单元学习历程案中的第二个核心问题所要达成的学习活动目标是“学生自主探究，发现、认识长方形和正方形的特征，并能用规范、正确的数学语言进行表达”。要达成这样的学习活动目标，教师需要思考的是该设计怎样的学习活动，帮助学生达成活动目标。在常规教学中，教师一般是引导学生通过直观操作，对比发现平面图形的特征。而笔者让学生借助直观平面图形，自主验证第一个核心问题中所探究出的长方形、正方形不够完善的特征，在验证的过程中不断完善、优化自己的发现，进而提炼出长方形和正方形的特征。这样的特征是学生自主发现、自主验证、自主完善、自主优化的结果。

单元学习历程案中的第三个核心问题所要达成的学习活动目标是“在计算周长的过程中深刻理解、掌握周长的含义” 。要达成这样的学习活动目标，教师需要思考的是该设计怎样的学习活动，帮助学生自主建构“周长的含义”，并且所设计的学习活动要能够激发学生主动地将研究的眼光聚焦于“图形一周的边线”。因此，笔者设计的学习活动是“小明和小华分别沿着操场跑一圈，谁跑得远？”基于这样的核心问题，笔者又设计了几个小问题：“要想知道谁走得远，就是比什么？”“计算长方形和正方形的周长需要测量哪些数据，怎样算？”

五、基于单元核心知识，落实单元学习历程案的学习评价

第一个核心知识是“体会体与面的不同”。当学生经历学习任务，初步体会到“体与面的不同”后，教师需要思考的是设计怎样的评价来考查学生理解“体与面的不同”这一知识点的情况，而且要尽量围绕同类型的学习活动——印泥拓印来开展。因此，笔者设计的评价是让学生用非长方体、非正方体的积木拓印创造出长方形和正方形，并为学生准备若干三角柱、拱形等形状的积木。学生在拓印的过程中既能深入体会“体与面的不同”，又能体会到“长方形、正方形不一定只来自长方体和正方体”。这样为达成核心知识而设计的学习评价，可以帮助学生在经历学习活动的过程中建构数学上正确、标准的长方形、正方形的直观表象，也可以帮助学生深刻体验、感悟体与面的不同和联系。

第二个核心知识是“认识长方形和正方形的特征”。当学生通过逆向验证、自主发现长方形和正方形的特征后，教师需要思考的是该设计怎样的评价，帮助学生在发现长方形和正方形特征之间的联系中深刻认识其特征。教师设计的评价既要能激发学生自主思辨，又要能让学生自主发现长方形和正方形特征之间的联系，进而使学生能深刻理解长方形、正方形的特征。因此，教师要研读教材中的习题，并创造性地使用，为学生提供两种用长方形纸折出正方形的折法，让学生进行空间想象、思辨、选择，而学生做出选择的依据就是长方形和正方形之间的联系。

第三个核心知识是“理解平面图形周长的含义”。教师设计的评价要能帮助学生深刻理解“周长的含义”。学生在经历第三个核心知识的学习任务中，已经充分感知了周长的含义，以及长方形、正方形周长的计算方法，获得了真切的体验。教师应拓宽学生的视野，让学生认识到平面图形既包括规则的长方形、正方形，也包括不规则的平面图形。因此，笔者设计的评价是给学生一片树叶，并设计几个小问题：“这片树叶的周长是多少？”“测量树叶的周长，需要的工具有（ ）和（ ）。”学生在围、量的过程中，既能进一步理解“不规则平面图形的周长”，也能初步掌握“测量不规则平面图形周长的方法”，充分感受“化曲为直”的策略，感知度量工具和方法引起的误差是科学合理的，初步培养了量感。

单元核心知识是单元学习历程案编制的导向，新课标强调单元整体教学设计要整体分析数学内容的本质和学生的认知规律，合理整合教学内容，分析主题—单元—课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动的各个环节。因此，基于数学核心素养，本单元学习历程案的单元教学目标确定如下：一是培养学生的数学眼光，让学生从物体中抽象出平面图形，认识并探究长方形和正方形的特征，发展其空间观念；二是培养学生的数学思维，使学生能用对折的方法验证发现的长方形、正方形不完善的特征，培养其推理能力；三是培养学生的数学语言，让学生用规范的数学语言简洁明了地表达长方形和正方形的特征，使其理解周长的含义，会计算长方形和正方形的周长。

由此可见，教师在解读教材时要能梳理出单元核心知识，确定单元核心问题，设计能激发学生自主探究、达成学习目标的学习活动，并能设计出考查学生达成学习目标的评价，实现教、学、评一致。