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基于多源数据的BKlob 模型精细化

2023-07-31刘家龙朱永兴贾小林宋淑丽程娜

全球定位系统 2023年3期
关键词:精化电离层偏差

刘家龙,朱永兴,贾小林,宋淑丽,程娜

(1.中国科学院上海天文台,上海 200030;2.中国科学院大学,北京 100080;3.西安测绘研究所,西安 710054;4.地理信息工程国家重点实验室,西安 710054;5.山东建筑大学测绘地理信息学院,济南 250101)

0 引言

电离层包括地面60 km 以上至磁层顶的整个大气层空间,该区域大气在紫外线、X 射线等高能射线的辐射作用下发生电离,从而产生大量的自由电子,形成一个由带电粒子组成、整体仍为中性的电离层区域[1-3].电离层的时空特性具有随机性、不平衡性、无序性等特点,对卫星导航、短波通信、雷达监测有重要影响[4].电离层延迟误差是全球卫星导航系统(GNSS)的主要误差源之一,引起测距误差可达数十米.由于电离层折射率的频率分散性,电离层误差可以通过两个或两个以上的频率进行组合来消除.但对于单频用户来说,采用广播电离层模型进行电离层延迟修正,提高实时定位服务精度,仍是现行主流高效的手段[5-6].

目前主要的GNSS 系统均可提供广播电离层改正服务,主要有GPS Klobuchar 模型(GPSklob 模型)、Galileo NeQuick 模型(NeQuick G 模型)、BDS Klobuchar 模型(BDSklob 模型)和北斗全球广播电离层延迟修正模型(BDGIM 模型).北斗三号(BDS-3)开通了全球化服务,BDSklob 模型的服务区域也随着B1I 和B3I 频点拓展服务全球.对于继续使用北斗B1I 和B3I 频点的用户来说,还需要BDSklob 模型进行电离层延迟修正.另外,由于GPSklob 已被用户广泛接受和熟悉,学者们自然也对BDSklob 模型全球化后的性能给予极大关注.在不同太阳活动水平下,BDSklob 模型具有较高适应性,对各种异常条件能够保障数据可靠性.针对北斗广播电离层服务性能,Zhu 等学者以实测电离层数据为参考对比分析了BDGIM 和BDSklob 模型的性能[7-9].BDGIM 模型在全球范围、亚太区域以及中国区域改正率分别可达67.72%、70.69%、74.27%,而BDSklob 模型改正率分别为38.12%、44.90%、57.70%.BDSklob 模型以Klobuchar 模型为理论模型,为区域解算,亚太以外区域精度不均匀,极区有异常.BDSklob 模型的广播电离层模型改正参数在B1I/B3I 频点播发,BDGIM 模型的参数在B1C/B2a频点播发,部分接收机仅支持B1I/B3I 频点,但迫切需要高精度定位服务[10],因此对BDSklob 模型进行精化是非常有必要的.

针对提升BDSklob 模型的精化处理方案,可分为参数精化法和模型精化法.参数精化法是利用数学方法,在已有广播电离层模型8 参数的基础上对其进行二次解算,使其具有更好的修正效果,如最小二乘法、序贯平差法、松弛搜索法、经验模型外推法等[11-14].其中松弛搜索法算法流程简单,运算速度快,且具有较高精度.模型精化方法是在Klobuchar 原有模型基础上附加考量其他影响因素增加或删减参数,达到提升模型的性能效果.如,基于电离层季节变化特性以及实时太阳流量考量,将Klobuchar 基础8 参数模型简化至2 参数[15];为了进一步修正基础理论模型中的振幅、常量等,引入太阳相对黑子数提出了Klobuchar 9 参数模型[16];基础模型将夜间修正值设为常量,为此多引入两个参数,使得夜间模型精度得到了显著提升[17];除此之外,还提出了14 参数模型、15 参数模型以及Klobuchar-like 模型等[18-20].

两种精化方法各有优缺点:模型精化法,增加或删减模型参数,构建新的模型,虽然模型精度大幅度提升,但对用户来说增加了繁琐的计算流程;参数精化法大多采用事后的全球电离层格网(GIM)或实测数据进行精化操作,达到提升模型精度的目的,但此种方法具有一定的滞后性,不能实时满足用户的应用需求.基于北斗现状,从运控端考虑对现有的BDSklob基础模型进行精化,本文提出了利用多源数据进行BDSklob 精化处理.基于参数精化方案,采用三种数据来源进行精化处理,分别为:经验模型数据、BDGIM模型数据以及GIM 产品.

经验模型数据具有预知性、便捷性等特点,采用经验模型作为参考数据进行精化处理,可以保证用户实时获取高精度的定位服务.经验模型常见的有全球参考电离层模型(IRI 模型)、NeQuick 模型、Bent 模型等.由于IRI 模型对电离层分层建模,日变化及季节变化趋势与实测数据高度一致性,所以具有较高的精度[21-22],IRI 模型最新版本为IRI Plas-2017,全面考虑了60~20 000 km 的电子含量[23].目前,国内外比较有名的电离层分析中心有欧洲定轨中心(CODE)、中国科学院(CAS)、喷气推进实验室(JPL)等.而CODE的GIM 产品(CODG)是最准确且免费的产品之一[24].BDGIM 和BDSklob 模型同属于BDS 广播电离层模型,BDGIM 模型改正精度总体优于BDSklob 模型,采用BDGIM 模型数据进行精化可以保证精化过程不借助外部数据源,系统内部进行处理,同时保障BDSklob 模型精度.综上所述,本文以参数精化方法-松弛搜索法为基础,利用经验模型数据 IRI-Plas-2017模型、BDGIM 模型以及CODG 作为参考数据进行精化处理(简称:BDSklob_I、BDSklob_B、BDSklob_C),在不同条件下分析各数据源精化服务的优劣性,为用户的不同需要提供判断依据,并为后续BDSklob 模型性能的进一步提升提供理论参考.

1 原理方法

BDSklob 模型为地理坐标系下的Klobuchar 模型,如下所示:

BDSklob 参数模型为非线性模型,利用松弛迭代法进行参数精化迭代效果最优.采用松弛搜索法进行迭代处理无需方程组的运算和矩阵求解处理,将高维数组转化为一维数组进行迭代处理,直至满足预设精度.

松弛搜索法原理如下:

引入目标函数Ψ (X) :

式中:X为待求解的电离层参数;n为该时段数据量;fi(X) 为电离层时延拟合值;Ti为电离层时延实测值.

假设fi(X) 的一阶导数及二阶导数均存在,则可求出关于目标函数的一阶及二阶导数:

利用递推公式进行搜索求解:

式中,λk为松弛因子.

若已知参数的初始值X0,对各个参数进行一维搜索求解,搜索方向为对松弛因子 λk>0 的选取,使Ψ(Xk)<Ψ(Xk-1).对于给定精度 ε >0,当

成立时,则停止计算;否则继续搜索直至满足式(12).

模型计算中电离层延迟值单位为ns,后续实验中统一转换为电子总含量(TEC)单位TECU 进行对比分析.

2 实验分析

2.1 实验方法

电离层变化具有明显的季节性规律,本文利用2019 年两分两至点数据即年积日80、172、266、356 的数据展开实验.参数精化方法选择松弛迭代法,模型相对简单运算速度快、精度较高.经验模型数据、BDGIM 模型数据输出的GIM 数据以及CODG 设置为目标数据,对此进行参数迭代分析.迭代后参数代入BDSklob 模型,最后进行精度验证,判断各个数据源精化处理后的性能.精度评估包括与CODG 比较、与GNSS 实测数据比较和定位性能分析等三个方面,具体如下:

1)精化处理后模型BDSklob_I、BDSklob_B、BDSklob_C 以及基础模型BDSklob 模型输出的TEC与CODG 做对比分析,分析其在全球、亚太地区以及不同纬度带的性能.

2)在全球均匀选择35 个GNSS 观测站,如图1所示.各精化后模型数据以及基础BDSklob 模型的TEC 值与GNSS 观测站中提取的实测数据进行对比分析,统计其在单独测站上的偏差值以及不同纬度带上的精度.

图1 GNSS 观测站分布图

3)广播电离层模型为导航定位最大的误差源之一,为分析精化前后对定位性能的提升效果,选取BDSklob 模型主要服务区中的观测站XIA1 测站,进行精化前后单频标准单点定位(SPP)精度分析.

主要评估指标包括平均偏差(bias)、均方根(RMS)以及改正率(PER).其中bias 和RMS 为模型输出TEC 和参考值之间偏差的平均值以及均方根,PER 为模型输出值相对参考值的修正百分比.PER 为相对精度指标,而平均偏差和RMS 为绝对精度指标,具体计算公式如下:

2.2 BDSklob 精化前后与CODG 对比

图2 为多源数据精化前后BDSklob 模型与CODG全球的TEC 偏差分布图,可以看出:

图2 多源数据精化前后BDSklob 模型与CODG TEC 偏差

1) BDSklob 模型在主要服务区,亚太地区性能良好,偏差约为10 TECU;而在极地区域性能较差,最高偏差可达40 TECU.

2) 多源数据精化处理后的BDSklob_B、BDSklob_C 以及BDSklob_I 模型偏差最大为16 TECU.

3) 精化前后,极地区域性能提升最为明显,性能提升约25 TECU,在亚太地区性能提升约5 TECU.

为了更加详细直观地分析精化前后精度情况,表1 统计了精化处理前后BDSklob 模型在全球及模型主要服务区亚太地区的精度.可以看出:

表1 精化前后BDSklob 模型全球及区域精度统计

1) 多源数据处理后精度有了显著提升,在春分、夏至、秋分、冬至全球范围PER 最高可提升约16%、17%、15%、10%,在亚太区域PER 最高可提升约12%、13%、17%、10%.

2) RMS 在精化处理前后,在两分两至点全球范围最高可降低60 TECU、7 TECU、64 TECU、50 TECU,在亚太区域RMS 最高可降低10 TECU、14 TECU、8 TECU、10 TECU.

3) 总体来看利用CODG 精化即BDSklob_C 效果最佳,BDSklob_B 次之,经验模型BDSklob_I 性能一般.季节性变化对精化处理性能影响不大.

4) 相较于RMS 来说,PER 看起来没有特别直观,这是由于多数模型值与参考值偏差大于参考值,统计时此种情况PER 按0 统计,RMS 为绝对精度指标,精化前后效果更加明显.

图3、4 为精化前后BDSklob 模型在各纬度带上的精度统计,区域划分如下:区域1 为60°~90°、区域2为30°~60°、区域3 为0°~30°、区域4 为-30°~0°、区域5 为-60~-30°、区域6 为-90°~-60°.可以看出精化前后不同纬度带上精度有了明显提升,其中在极地区域性能提升最为明显,最高可提升40%.由表1可知,相对精度PER 有时会出现0 的情况,所以绝对精度RMS 会更具有参考意义.RMS 不做剔除处理,在极地区域精化前后最高可降低100 TECU.在不同纬度带上,总体来看依然是BDSklob_C 性能最佳,BDSklob_B 次之,经验模型BDSklob_I 相对较差.

图3 精化前后BDSklob 模型在不同区域上的改正率

图4 精化前后BDSklob 模型在不同区域上的RMS

2.3 BDSklob 精化前后与GNSS 实测数据对比

图5 为多源数据精化前后BDSklob 模型TEC 与实测数据在各观测站上的TEC 偏差,可以看出:

图5 2019 年DOY172 多源数据精化前后BDSklob 模型与GNSS 实测TEC 偏差

1)精化前BDSklob 模型在各个观测站上偏差为8~14 TECU,越高纬度区域测站偏差越大,与前文统计结果一致.

2)精化后模型与实测TEC 偏差最高为6 TECU.在极地区域精化前后变化较为明显,偏差降低约7 TECU.

为了更好统计精化前后精度变化,图6 以GNSS实测数据为基准,统计了不同纬度带上精化前后BDSklob 模型的精度.可以看出:

图6 以GNSS 实测TEC 为基准精化前后BDSklob 模型在不同区域上的RMS

1)在高纬度地区即极地区域精化程度最高,南半球高纬度地区精化前RMS 可达近100 TECU,精化后为5 TECU 左右,且跟选定的站点有关.

2)以实测数据进行统计来看,BDSklob_C 性能最佳,BDSklob_B 次之,经验模型BDSklob_I 相对差一些,和以GODG 为基准的统计结果一致.

2.4 BDSklob 精化前后定位性能影响分析

从前文可知多源数据对BDSklob 精化前后模型性能有了显著的提升,电离层延迟对定位性能影响是极大的,为此我们选取了BDSklob 模型主要服务区内的XIA1 测站,分析改测站在2019 年两分两至点即年积日80、172、266、356 精化前后单频SPP 定位性能.

图7 给出了2019 年两分两至点XIA1 测站三维方向RMS 精度,图8 为BDSklob 精化前后XIA1 测站上定位精度时间序列结果,可以看出:

图7 2019 年两分两至日XIA1 测站定位精度

图8 XIA1 测站定位误差序列图

1) 定位结果差异主要体现在高程方向,径向和切向精化前后偏差并不明显.高程方向上定位误差相对较大一些,同时精化前后差异也较大,最高精化前后高程方向定位精度最高可提升8 m.

2) 季节性变化对定位精度结果影响较小,多源数据精化方法受季节影响较弱.

3) 精化处理前后,E 方向上RMS 最高可降低0.4 m,N 方向上RMS 最高可降低0.3 m,U 方向上RMS 最高可降低1.5 m,3D 方向上RMS 最高可降低0.9 m.

4) 总体来看BDSklob_C 性能最佳,BDSklob_B 次之,经验模型BDSklob_I 相对来说性能较差,和之前电子含量统计结果一致.

3 讨论

本文针对BDSklob 采用了多源数据精化处理方法,基于松弛搜索法,利用经验模型IRI-Plas-2017 模型、CODE 的GIM 产品,以及北斗本身系统的BDGIM模型数据作为目标数据进行精化处理.不同数据源处理后结果精度稍有差异,且对BDSklob 模型的性能均有明显提升.其中BDSklob_C 处理结果精度最高,但由于其滞后性仅适用于高精度需求用户;BDSklob_B 模型精度次之,其不借助于外部数据源,在北斗自系统中即可完成精化处理;BDSklob_I 相较于其他两种精度稍差,但经验模型具有预测性,可以同步进行精化处理,满足用户实时性的需要.

本次研究中仅进行了2019 年两分两至日的精化实验,未能系统性长时序地对多源数据精化实验进行探究,后续在实验时间充足的条件下可进一步探究.另外除了松弛搜索法外,还有更多高精度的参数精化方法,后续可利用多源数据对不同参数精化方法进行对比分析,选择更为简便更高精度的BDSklob 精化方法.

4 结束语

针对BDS-2 期间BDSklob 模型在服务区域外精度不高、两极地区改正异常情况,提出了基于参数精化方法,利用经验模型IRI-Plas-2017、BDGIM 模型以及CODE GIM 产品等多源数据,精化BDSklob 模型.采用与CODE 产品比较、与双频观测量比较和定位性能提升,分析了多源数据精化BDSklob 模型精度提升情况,结果表明:

1) 各个数据源对BDSklob 性能都有明显提升,尤其是在极地区域.其中BDSklob_C 精度最高,BDSklob_B 模型精度次之,BDSklob_I 性能相对较差.

2) 以CODE 的GIM 产品为基准,多源数据精化方法,在全球范围RMS 最高可降低60 TECU,在亚太地区可降低15 TECU,在极地区域可降低100 TECU.

3) 以GNSS 实测数据为基准,极地区域RMS 最高可降低约100 TECU.

4) 采用精化前后BDSklob 模型,单频SPP 定位3D RMS 值最高可降低0.9 m.

BDSklob_C、BDSklob_B 以 及BDSklob_I 精 化方法都对BDSklob 模型精度有了显著的提升,BDSklob_C 可以满足高精度用户的需求,BDSklob_B可保证精化处理的独立性,而BDSklob_I 具有高效的实时性.随着人们高精度定位需求的增强,BDSklob模型的性能需要进一步完善,后续可采用多源数据多模算法进行BDSklob 的精化处理,保证BDSklob 模型的服务性能.

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