基于多源数据的BKlob 模型精细化

刘家龙，朱永兴，贾小林，宋淑丽，程娜

(1.中国科学院上海天文台,上海 200030；2.中国科学院大学,北京 100080；3.西安测绘研究所,西安 710054；4.地理信息工程国家重点实验室,西安 710054；5.山东建筑大学测绘地理信息学院,济南 250101)

0 引言

电离层包括地面60 km 以上至磁层顶的整个大气层空间，该区域大气在紫外线、X 射线等高能射线的辐射作用下发生电离，从而产生大量的自由电子，形成一个由带电粒子组成、整体仍为中性的电离层区域[1-3].电离层的时空特性具有随机性、不平衡性、无序性等特点，对卫星导航、短波通信、雷达监测有重要影响[4].电离层延迟误差是全球卫星导航系统(GNSS)的主要误差源之一，引起测距误差可达数十米.由于电离层折射率的频率分散性，电离层误差可以通过两个或两个以上的频率进行组合来消除.但对于单频用户来说，采用广播电离层模型进行电离层延迟修正，提高实时定位服务精度，仍是现行主流高效的手段[5-6].

目前主要的GNSS 系统均可提供广播电离层改正服务，主要有GPS Klobuchar 模型(GPSklob 模型)、Galileo NeQuick 模型(NeQuick G 模型)、BDS Klobuchar 模型(BDSklob 模型)和北斗全球广播电离层延迟修正模型(BDGIM 模型).北斗三号(BDS-3)开通了全球化服务，BDSklob 模型的服务区域也随着B1I 和B3I 频点拓展服务全球.对于继续使用北斗B1I 和B3I 频点的用户来说，还需要BDSklob 模型进行电离层延迟修正.另外，由于GPSklob 已被用户广泛接受和熟悉，学者们自然也对BDSklob 模型全球化后的性能给予极大关注.在不同太阳活动水平下，BDSklob 模型具有较高适应性，对各种异常条件能够保障数据可靠性.针对北斗广播电离层服务性能，Zhu 等学者以实测电离层数据为参考对比分析了BDGIM 和BDSklob 模型的性能[7-9].BDGIM 模型在全球范围、亚太区域以及中国区域改正率分别可达67.72%、70.69%、74.27%，而BDSklob 模型改正率分别为38.12%、44.90%、57.70%.BDSklob 模型以Klobuchar 模型为理论模型，为区域解算，亚太以外区域精度不均匀，极区有异常.BDSklob 模型的广播电离层模型改正参数在B1I/B3I 频点播发，BDGIM 模型的参数在B1C/B2a频点播发，部分接收机仅支持B1I/B3I 频点，但迫切需要高精度定位服务[10]，因此对BDSklob 模型进行精化是非常有必要的.

针对提升BDSklob 模型的精化处理方案，可分为参数精化法和模型精化法.参数精化法是利用数学方法，在已有广播电离层模型8 参数的基础上对其进行二次解算，使其具有更好的修正效果，如最小二乘法、序贯平差法、松弛搜索法、经验模型外推法等[11-14].其中松弛搜索法算法流程简单，运算速度快，且具有较高精度.模型精化方法是在Klobuchar 原有模型基础上附加考量其他影响因素增加或删减参数，达到提升模型的性能效果.如，基于电离层季节变化特性以及实时太阳流量考量，将Klobuchar 基础8 参数模型简化至2 参数[15]；为了进一步修正基础理论模型中的振幅、常量等，引入太阳相对黑子数提出了Klobuchar 9 参数模型[16]；基础模型将夜间修正值设为常量，为此多引入两个参数，使得夜间模型精度得到了显著提升[17]；除此之外，还提出了14 参数模型、15 参数模型以及Klobuchar-like 模型等[18-20].

两种精化方法各有优缺点：模型精化法，增加或删减模型参数，构建新的模型，虽然模型精度大幅度提升，但对用户来说增加了繁琐的计算流程；参数精化法大多采用事后的全球电离层格网(GIM)或实测数据进行精化操作，达到提升模型精度的目的，但此种方法具有一定的滞后性，不能实时满足用户的应用需求.基于北斗现状，从运控端考虑对现有的BDSklob基础模型进行精化，本文提出了利用多源数据进行BDSklob 精化处理.基于参数精化方案，采用三种数据来源进行精化处理，分别为：经验模型数据、BDGIM模型数据以及GIM 产品.

经验模型数据具有预知性、便捷性等特点，采用经验模型作为参考数据进行精化处理，可以保证用户实时获取高精度的定位服务.经验模型常见的有全球参考电离层模型(IRI 模型)、NeQuick 模型、Bent 模型等.由于IRI 模型对电离层分层建模，日变化及季节变化趋势与实测数据高度一致性，所以具有较高的精度[21-22]，IRI 模型最新版本为IRI Plas-2017，全面考虑了60～20 000 km 的电子含量[23].目前，国内外比较有名的电离层分析中心有欧洲定轨中心(CODE)、中国科学院(CAS)、喷气推进实验室(JPL)等.而CODE的GIM 产品(CODG)是最准确且免费的产品之一[24].BDGIM 和BDSklob 模型同属于BDS 广播电离层模型，BDGIM 模型改正精度总体优于BDSklob 模型，采用BDGIM 模型数据进行精化可以保证精化过程不借助外部数据源，系统内部进行处理，同时保障BDSklob 模型精度.综上所述，本文以参数精化方法-松弛搜索法为基础，利用经验模型数据 IRI-Plas-2017模型、BDGIM 模型以及CODG 作为参考数据进行精化处理(简称：BDSklob_I、BDSklob_B、BDSklob_C)，在不同条件下分析各数据源精化服务的优劣性，为用户的不同需要提供判断依据，并为后续BDSklob 模型性能的进一步提升提供理论参考.

1 原理方法

BDSklob 模型为地理坐标系下的Klobuchar 模型，如下所示：

BDSklob 参数模型为非线性模型，利用松弛迭代法进行参数精化迭代效果最优.采用松弛搜索法进行迭代处理无需方程组的运算和矩阵求解处理，将高维数组转化为一维数组进行迭代处理，直至满足预设精度.

松弛搜索法原理如下：

引入目标函数Ψ (X) ：

式中：X为待求解的电离层参数；n为该时段数据量；fi(X) 为电离层时延拟合值；Ti为电离层时延实测值.

假设fi(X) 的一阶导数及二阶导数均存在，则可求出关于目标函数的一阶及二阶导数：

利用递推公式进行搜索求解：

式中，λk为松弛因子.

若已知参数的初始值X0，对各个参数进行一维搜索求解，搜索方向为对松弛因子 λk＞0 的选取，使Ψ(Xk)＜Ψ(Xk-1).对于给定精度 ε ＞0,当

成立时，则停止计算；否则继续搜索直至满足式(12).

模型计算中电离层延迟值单位为ns，后续实验中统一转换为电子总含量(TEC)单位TECU 进行对比分析.

2 实验分析

2.1 实验方法

电离层变化具有明显的季节性规律，本文利用2019 年两分两至点数据即年积日80、172、266、356 的数据展开实验.参数精化方法选择松弛迭代法，模型相对简单运算速度快、精度较高.经验模型数据、BDGIM 模型数据输出的GIM 数据以及CODG 设置为目标数据，对此进行参数迭代分析.迭代后参数代入BDSklob 模型，最后进行精度验证，判断各个数据源精化处理后的性能.精度评估包括与CODG 比较、与GNSS 实测数据比较和定位性能分析等三个方面，具体如下：

1)精化处理后模型BDSklob_I、BDSklob_B、BDSklob_C 以及基础模型BDSklob 模型输出的TEC与CODG 做对比分析，分析其在全球、亚太地区以及不同纬度带的性能.

2)在全球均匀选择35 个GNSS 观测站，如图1所示.各精化后模型数据以及基础BDSklob 模型的TEC 值与GNSS 观测站中提取的实测数据进行对比分析，统计其在单独测站上的偏差值以及不同纬度带上的精度.

图1 GNSS 观测站分布图

3)广播电离层模型为导航定位最大的误差源之一，为分析精化前后对定位性能的提升效果，选取BDSklob 模型主要服务区中的观测站XIA1 测站，进行精化前后单频标准单点定位(SPP)精度分析.

主要评估指标包括平均偏差(bias)、均方根(RMS)以及改正率(PER).其中bias 和RMS 为模型输出TEC 和参考值之间偏差的平均值以及均方根，PER 为模型输出值相对参考值的修正百分比.PER 为相对精度指标，而平均偏差和RMS 为绝对精度指标，具体计算公式如下：

2.2 BDSklob 精化前后与CODG 对比

图2 为多源数据精化前后BDSklob 模型与CODG全球的TEC 偏差分布图，可以看出：

图2 多源数据精化前后BDSklob 模型与CODG TEC 偏差

1) BDSklob 模型在主要服务区，亚太地区性能良好，偏差约为10 TECU；而在极地区域性能较差，最高偏差可达40 TECU.

2) 多源数据精化处理后的BDSklob_B、BDSklob_C 以及BDSklob_I 模型偏差最大为16 TECU.

3) 精化前后，极地区域性能提升最为明显，性能提升约25 TECU，在亚太地区性能提升约5 TECU.

为了更加详细直观地分析精化前后精度情况，表1 统计了精化处理前后BDSklob 模型在全球及模型主要服务区亚太地区的精度.可以看出：

表1 精化前后BDSklob 模型全球及区域精度统计

1) 多源数据处理后精度有了显著提升，在春分、夏至、秋分、冬至全球范围PER 最高可提升约16%、17%、15%、10%，在亚太区域PER 最高可提升约12%、13%、17%、10%.

2) RMS 在精化处理前后，在两分两至点全球范围最高可降低60 TECU、7 TECU、64 TECU、50 TECU，在亚太区域RMS 最高可降低10 TECU、14 TECU、8 TECU、10 TECU.

3) 总体来看利用CODG 精化即BDSklob_C 效果最佳，BDSklob_B 次之，经验模型BDSklob_I 性能一般.季节性变化对精化处理性能影响不大.

4) 相较于RMS 来说，PER 看起来没有特别直观，这是由于多数模型值与参考值偏差大于参考值，统计时此种情况PER 按0 统计，RMS 为绝对精度指标，精化前后效果更加明显.

图3、4 为精化前后BDSklob 模型在各纬度带上的精度统计，区域划分如下：区域1 为60°～90°、区域2为30°～60°、区域3 为0°～30°、区域4 为-30°～0°、区域5 为-60～-30°、区域6 为-90°～-60°.可以看出精化前后不同纬度带上精度有了明显提升，其中在极地区域性能提升最为明显，最高可提升40%.由表1可知，相对精度PER 有时会出现0 的情况，所以绝对精度RMS 会更具有参考意义.RMS 不做剔除处理，在极地区域精化前后最高可降低100 TECU.在不同纬度带上，总体来看依然是BDSklob_C 性能最佳，BDSklob_B 次之，经验模型BDSklob_I 相对较差.

图3 精化前后BDSklob 模型在不同区域上的改正率

图4 精化前后BDSklob 模型在不同区域上的RMS

2.3 BDSklob 精化前后与GNSS 实测数据对比

图5 为多源数据精化前后BDSklob 模型TEC 与实测数据在各观测站上的TEC 偏差，可以看出：

图5 2019 年DOY172 多源数据精化前后BDSklob 模型与GNSS 实测TEC 偏差

1)精化前BDSklob 模型在各个观测站上偏差为8～14 TECU，越高纬度区域测站偏差越大，与前文统计结果一致.

2)精化后模型与实测TEC 偏差最高为6 TECU.在极地区域精化前后变化较为明显，偏差降低约7 TECU.

为了更好统计精化前后精度变化，图6 以GNSS实测数据为基准，统计了不同纬度带上精化前后BDSklob 模型的精度.可以看出：

图6 以GNSS 实测TEC 为基准精化前后BDSklob 模型在不同区域上的RMS

1)在高纬度地区即极地区域精化程度最高，南半球高纬度地区精化前RMS 可达近100 TECU，精化后为5 TECU 左右，且跟选定的站点有关.

2)以实测数据进行统计来看，BDSklob_C 性能最佳，BDSklob_B 次之，经验模型BDSklob_I 相对差一些，和以GODG 为基准的统计结果一致.

2.4 BDSklob 精化前后定位性能影响分析

从前文可知多源数据对BDSklob 精化前后模型性能有了显著的提升，电离层延迟对定位性能影响是极大的，为此我们选取了BDSklob 模型主要服务区内的XIA1 测站，分析改测站在2019 年两分两至点即年积日80、172、266、356 精化前后单频SPP 定位性能.

图7 给出了2019 年两分两至点XIA1 测站三维方向RMS 精度，图8 为BDSklob 精化前后XIA1 测站上定位精度时间序列结果，可以看出：

图7 2019 年两分两至日XIA1 测站定位精度

图8 XIA1 测站定位误差序列图

1) 定位结果差异主要体现在高程方向，径向和切向精化前后偏差并不明显.高程方向上定位误差相对较大一些，同时精化前后差异也较大，最高精化前后高程方向定位精度最高可提升8 m.

2) 季节性变化对定位精度结果影响较小，多源数据精化方法受季节影响较弱.

3) 精化处理前后，E 方向上RMS 最高可降低0.4 m，N 方向上RMS 最高可降低0.3 m，U 方向上RMS 最高可降低1.5 m，3D 方向上RMS 最高可降低0.9 m.

4) 总体来看BDSklob_C 性能最佳，BDSklob_B 次之，经验模型BDSklob_I 相对来说性能较差，和之前电子含量统计结果一致.

3 讨论

本文针对BDSklob 采用了多源数据精化处理方法，基于松弛搜索法，利用经验模型IRI-Plas-2017 模型、CODE 的GIM 产品，以及北斗本身系统的BDGIM模型数据作为目标数据进行精化处理.不同数据源处理后结果精度稍有差异，且对BDSklob 模型的性能均有明显提升.其中BDSklob_C 处理结果精度最高，但由于其滞后性仅适用于高精度需求用户；BDSklob_B 模型精度次之，其不借助于外部数据源，在北斗自系统中即可完成精化处理；BDSklob_I 相较于其他两种精度稍差，但经验模型具有预测性，可以同步进行精化处理，满足用户实时性的需要.

本次研究中仅进行了2019 年两分两至日的精化实验，未能系统性长时序地对多源数据精化实验进行探究，后续在实验时间充足的条件下可进一步探究.另外除了松弛搜索法外，还有更多高精度的参数精化方法，后续可利用多源数据对不同参数精化方法进行对比分析，选择更为简便更高精度的BDSklob 精化方法.

4 结束语

针对BDS-2 期间BDSklob 模型在服务区域外精度不高、两极地区改正异常情况，提出了基于参数精化方法，利用经验模型IRI-Plas-2017、BDGIM 模型以及CODE GIM 产品等多源数据，精化BDSklob 模型.采用与CODE 产品比较、与双频观测量比较和定位性能提升，分析了多源数据精化BDSklob 模型精度提升情况，结果表明：

1) 各个数据源对BDSklob 性能都有明显提升，尤其是在极地区域.其中BDSklob_C 精度最高，BDSklob_B 模型精度次之，BDSklob_I 性能相对较差.

2) 以CODE 的GIM 产品为基准，多源数据精化方法，在全球范围RMS 最高可降低60 TECU，在亚太地区可降低15 TECU，在极地区域可降低100 TECU.

3) 以GNSS 实测数据为基准，极地区域RMS 最高可降低约100 TECU.

4) 采用精化前后BDSklob 模型，单频SPP 定位3D RMS 值最高可降低0.9 m.

BDSklob_C、BDSklob_B 以 及BDSklob_I 精 化方法都对BDSklob 模型精度有了显著的提升，BDSklob_C 可以满足高精度用户的需求，BDSklob_B可保证精化处理的独立性，而BDSklob_I 具有高效的实时性.随着人们高精度定位需求的增强，BDSklob模型的性能需要进一步完善，后续可采用多源数据多模算法进行BDSklob 的精化处理，保证BDSklob 模型的服务性能.