基于GNSS 的无源双基地雷达地面动目标成像方法研究

唐涛，王鹏波，陈杰，周新凯，曾虹程

(北京航空航天大学电子信息工程学院,北京 100191)

0 引言

无源雷达是指使用机会辐射源作为雷达发射机，来进行目标探测、定位和跟踪的雷达系统，其具有设备简单、成本低、功耗低、抗干扰能力强、隐蔽性好等优点[1].无源雷达适用于目标监控、国界监控等，在军事和民用领域都具有广阔的应用前景.近年来，全球导航卫星系统(GNSS)越来越多被应用于遥感领域[2].在各类机会辐射源中，全球导航卫星信号具有独特的优势：一方面，GNSS 卫星提供全球覆盖，可以在地球表面的任何位置同时使用多颗 GNSS 卫星(例如GPS、GLONASS、Galileo 和北斗卫星导航系统(BDS))；另一方面，借助 GNSS 授时服务可以轻松实现雷达时相同步.基于GNSS 的遥感应用主要有两类：一类是GNSS-Reflectometry (GNSS-R)技术，主要应用包括反演海洋风速[3]、土壤水分[4]等；另一方面是基于GNSS 的双基地雷达成像[5-6]及动目标探测[7-9].

卫星导航信号的全球覆盖，为基于GNSS 的无源双基地雷达系统的部署提供了绝佳的条件.但是，基于GNSS 的雷达信号处理最大的难点在于卫星发射机距离地面很远，导致信号落地功率密度很低，动目标回波信噪比(SNR)太低，使得目标检测性能下降.有效的处理方案是通过长时间相干积累实现动目标成像，但目标的移动会引起信号积累时间内目标回波信号的距离偏移和多普勒频移现象，从而限制了处理时间.一系列基于检测前聚焦[10-12]的方法被应用于微弱目标的长时间相干积累数据处理中.文献[13]提出基于拉东傅里叶变换(RFT)的信号积累方法，利用目标速度和距离的联合搜索来实现目标回波的长时间积累，补偿了动目标的距离徙动和多普勒一次相位.文献[14]提出了一种广义的RFT(GRFT)方法，可以实现运动目标回波的长时间相干积累，该方法在处理中涉及高维参数搜索，计算复杂度较高.文献[15]提出了一种分段混合积累方法，它将较长的积累时间分成几个子段时间分别处理后再联合分析，可以避免参数遍历，但是信号的SNR 增益会随着处理时间的延长降低.

针对上述提到的回波信号SNR 过低导致目标检测困难的问题，结合现有的信号积累方案，本文提出一种基于RFT 的地面动目标成像方法.借鉴RFT 的思路，在其中增加多普勒调频率参数搜索的步骤，通过方位去调频滤波器，增加信号相干积累的时长.就单目标而言，在参数空间域进行峰值提取，可以有效提取出动目标的多普勒频率和多普勒调频率参数，最终完成动目标精确聚焦和成像.该方案可以实现低SNR 下运动目标的检测前聚焦.通过动目标参数估计和补偿，该方法在距离多普勒域完成了动目标的聚焦和成像，为将基于GNSS信号的无源双基地雷达系统应用到动目标探测领域提供了一定的理论和方法探索.

本文的其余部分组织如下：第一节介绍了基于GNSS 的无源双基地雷达系统，建立了地面动目标成像的信号模型；第二节提出了基于RFT 的动目标成像方法，通过联合搜索动目标的多普勒参数，完成参数估计与补偿，实现动目标聚焦成像；第三节详细介绍和分析了基于GPS L5 信号的汽车目标实测实验，通过数据处理结果评估所提方案的有效性和性能；最后，对全文工作进行了总结和展望.

1 信号建模

1.1 基于GNSS 的双基地雷达地面动目标探测系统

在主动雷达、光电和红外摄像机等各类传感器系统中，无源双基地雷达被认为是一种有潜力的传感器系统，有助于在特定区域实现对动目标的持续监测.考虑到GNSS 系统的特性，借助其作为照射源的无源双基地雷达系统可以直接安装在城市或者郊区的重点区域，实现隐蔽条件的环境监测.如图1 所示，在设定的场景中，基于GNSS 信号的地面动目标探测系统由三个主要部分组成，以提供对地面特定区域内动目标的连续监测.在该系统中，导航卫星作为机会辐射源，接收端可以采用地基或空基，以及信号处理模块完成最终的动目标成像任务.为了简洁，本文采用地基固定平台作为接收机，进行信号模型推导和后续的实测实验.

图1 系统场景示意图

1.2 动目标信号模型建立

建立基于GNSS 的无源双基地雷达回波信号模型是进行信号处理与分析的基础.以图1 的几何构型为基础，以GPS 卫星为照射源建立信号模型.需要说明的是，虽然每个时刻可以接收到多颗GPS 卫星的信号，但是本文暂不考虑多卫星融合等，只挑选合适的单颗卫星数据进行动目标成像处理.单颗GPS 卫星发射的连续信号可以建模为

式中：D(·)和C(·) 分别为数据码和测距码；fL5和θL5分别为GPS L5 信号的载波和初始相位；Tprt为C/A 码的周期.GPS 信号的C/A 码即导航信号测距码，重复周期为1 ms.

目标反射后的导航卫星信号可以表示为

式中：σ 为目标后向散射系数；War[·] 为接收天线方向图.假设信号传播过程满足“停走”模型，即假设雷达平台在发射和接收信号时是静止的，则信号传播延迟可以表示为

式中：RS(·) 为卫星发射机到目标的距离；RR(·) 为目标到接收机的距离；c为信号传播速度.

最后，接收机经过混频、中频放大、单边带滤波、正交相干检波等，输出的复数信号为

式中，λ 为信号波长.

1.3 双通道信号预处理

基于GNSS 的无源双基地雷达通过双天线接收，完成信号的获取.其中直射通道天线接收导航卫星的直达信号，反射通道天线用于接收运动目标的反射回波，完成运动目标的参数估计及聚焦成像.两个通道相互独立，并互相辅助来完成整个系统的运动目标探测任务.首先要通过双通道信号预处理，完成信号同步和卫星运动补偿等操作，再利用本文提出的动目标成像方法进行后续处理.双通道预处理的主要流程如图2 所示，可分为直射通道信号处理和反射通道信号处理两步.

图2 双通道信号预处理流程

首先对式(4)进行脉冲压缩和数据编码解调，可以得到：

式中，P(·)为测距码的自相关函数.可以认为War和R关于时间t是缓慢变化的，即通过变量替换和数据重排，可以将上述一维信号转化为二维形式，即：

式中：η 为慢时间；τ 为快时间.

可以知道回波能量的距离徙动和多普勒扩散主要来自两个方面，一是卫星相对于接收机的运动，二是目标的运动.因为目标的运动速度远小于卫星运动速度，所以要先补偿卫星运动.此时，信号变为

式中，Rref为卫星和接收器之间的距离.此时得到的信号，就可以通过后文提出的基于RFT 的长时间积累方法进行处理成像.

2 基于RFT 的动目标成像

基于GNSS 的地面动目标探测系统，由于信号落地功率低，要想实现动目标的有效探测，脉冲之间常常需要长时间的相干积累.此时目标回波往往具有明显的距离徙动和多普勒扩散.针对这一问题，本节提出了一种基于RFT 的动目标成像方法，在传统RFT的基础上，增加了对目标多普勒调频率的搜索，可以在长时间相干积累中达到更好的聚焦效果.在参数空间通过门限判决解算动目标参数，完成对动目标参数的补偿，最终实现在距离多普勒域的动目标的聚焦成像.下面从动目标参数估计和参数补偿及成像两方面对提出的动目标成像方法进行介绍.

2.1 动目标参数估计

2.1.1 动目标回波信号解析

将公式(7)中的R(η)-Rref(η) 在信号积累中心时刻进行泰勒展开，保留到二次项，可以得到：

式中：R0,fd,fr分别为积累中心时刻的总距离.由于目标运动引入的信号多普勒频率和多普勒调频率.由于卫星导航信号的带宽较窄，距离分辨率一般只有数十米到数百米.式(8)中距离徙动的二次项往往小于距离分辨单元，可以忽略.同时可以忽略多普勒相位的常数项，并将其代回公式(7)中，则回波信号表达式变为

为了快速部署，运用大量快速傅里叶变换(FFT)操作加快算法实现效率.将上述回波信号变到距离频域如下：

式中：Pf(·)为P(·) 的傅里叶变换；fc为信号载频.

2.1.2 基于RFT 的参数搜索

传统的利用RFT 进行信号积累的方法，主要考虑了目标能量在距离维的线性距离徙动，并且考虑目标回波距离走动和多普勒频率之间的耦合关系.通过对多普勒频率参数的搜索实现目标能量的相干积累，在常规的信号积累中，因为积累时间较短，可以认为目标相对接收机做匀速运动，不会存在问题.但是在本文探讨的问题中，从2.1.1 节中可以看到，由于导航信号的微弱和超长的积累时长，目标回波的多普勒徙动不可忽略.因此本文基于RFT 的思路，又在其中引入了对目标多普勒调频率参数的搜索.为了提高算法效率，同时考虑距离徙动校正和多普勒相位的补偿，在回波的距离频域用一个补偿滤波器进行操作，该方法的处理表达式如下：

式中：Ta为总积累时长；ta为方位时间；IFFT 为距离维的逆快速傅里叶变换.

上述操作的物理含义是：沿给定的轨迹曲线提取信号能量，然后对提取得到的信号进行多普勒相位解调制，最后对相位解调后的信号进行积分得到目标能量的积累结果.由于目标距离徙动轨迹和多普勒相位的耦合，对于每个多普勒频率搜索值fdi和多普勒调频率搜索值fri，均需要更新能量提取路径.记三个参数的搜索次数分别为NR，Nfd和Nfr，将对应一个三维参数空间矩阵也就是上式(11)中的Spara.

2.1.3 动目标参数解算

当搜寻参数与目标的真实距离、多普勒频率、多普勒调频率等参数匹配时，提出的方法将输出一个极大值，该极大值就是目标回波能量的相干积累结果，其对应的搜寻参数即是目标真实运动参数的一个最优估计值.由三个搜索参数构成的参数空间的示意图如图3 所示.

为了方便，以单目标为例，这时可以直接选取参数空间域峰值对应的三维坐标作为目标的最优参数估计，即：

当搜索参数取到的Rest,fd_est,fr_est与动目标参数匹配时，参数空间达到峰值.

2.2 动目标参数补偿及成像

估算出动目标的多普勒频率和多普勒调频率后，可以通过频域补偿因子完成目标的运动补偿，从而完成距离徙动校正和多普勒扩散消除.首先通过在回波信号的距离频域乘以补偿因子Hr完成距离徙动校正：

然后通过距离维度IFFT，将回波信号变换到距离时域，在方位向乘以去多普勒调频因子Ha补偿掉二次相位调制；最后通过方位多普勒滤波器组处理，实现最终的距离多普勒域成像.Ha表达式如下所示：

整个基于RFT 的动目标成像算法流程如图4所示.

图4 基于RFT 的动目标成像流程

2.3 算法性能分析

本文提出的处理方法是在传统RFT 方法的基础上，增加了对目标多普勒调频率的搜索.理论上，相干积累的增益只与相干积累的脉冲数(积累时长)有关，在动目标的多普勒频率fd和多普勒调频率fr均不可忽略时，可以通过最大相干积累时长来比较算法的处理增益.下面从计算复杂度和最大相干积累时长两方面对提出的方法和传统RFT 方法分析对比.

2.3.1 计算复杂度对比

用Np表示积累脉冲数，Nr,Nfd,Nfr分别表示距离、多普勒频率和多普勒调频率搜索数.则传统RFT 方法的计算复杂度为

式中：Im和Ia分别为复数乘法和复数加法的计算复杂度；IFFT(N) 表示N点FFT 的计算复杂度.

本文提出方法的计算复杂度为

2.3.2 最大相干积累时长对比

传统RFT 方法的最大相干处理时长Tint_RFT主要受到由多普勒调频率fr引起的多普勒徙动的约束，推导可得：

本文提出方法的最大相干处理时长Tint_proposed主要受到由多普勒调频率fr引起的距离徙动的约束，推导可得：

式中：B为信号带宽，f0为系统载频.

通过以上分析可以看出，比起传统RFT 方法，本文提出的方法由于增加了对多普勒调频率的搜索，增加了一定的计算复杂度，但是显著提升了回波信号的相干积累时长.对于非合作微弱目标的长时间积累检测问题，具有更好的处理效果.

3 实验验证

3.1 实测实验设置

为了验证提出的基于RFT 的动目标成像方法的有效性，本文开展了基于GNSS 信号的运动目标长时间相干积累验证实验.该实验在中国北京昌平区北沙河中路上的某十字路口开展，为了使目标在接收天线波束内驻留时间足够长，本次实验的运动目标选择为行驶中的汽车，沿着公路自北向南朝接收机做减速运动，选择GPS L5 波段信号为照射源，实验场景示意图如图5 所示.

图5 基于GNSS 的无源双基地雷达汽车探测示意图

实验现场配置如图6 所示，其中接收机位于目标南侧，迎着目标驶来方向.反射天线增益10 dB，指向目标方向，直射天线为全向GPS 天线，指向天空以捕获尽可能多的导航卫星.通过直射通道完成GPS 信号的捕获、跟踪和接收机定位工作，反射通道完成目标回波的长时间相干积累和动目标参数估计、补偿及聚焦成像.表1 列出了实测实验中系统参数的详细信息.实验时刻的GPS 星空图如图7 所示，圆点是接收机所在位置，GPS 卫星PRN1 被选为发射机.此时，雷达接收机和发射机位于待测目标的同一侧(正南侧)，构成一个相对标准的基于后向散射的双基地几何结构，有利于后续的信号处理与分析.

表1 实测实验参数设置

图6 实测实验现场及设备照片

图7 实验时刻GPS 星空图(PRN1 被选择)

3.2 数据处理及分析

利用提出的动目标成像方法进行数据处理，可以对汽车目标在距离多普勒域中实现聚焦和成像.首先，对直达波信号进行处理，如图8 所示，可以看到接收机直射通道成功捕获到了所选卫星.通过双通道处理，反射通道信号经过卫星运动补偿和距离压缩后的结果如图9 所示，可以看到4 s 内汽车由远及近靠近接收机的运动轨迹.值得说明的是，为了更清楚地观测距离压缩的效果，此图进行了低通滤波，减小了观测的带宽范围.

图8 直射通道卫星捕获列表

图9 经过卫星运动补偿后的距离脉冲压缩结果

直接对4 s 的回波数据用传统的方位多普勒滤波器组进行处理，可以得到目标的距离多普勒域粗成像结果，如图10 所示.可以看到，在零多普勒区域存在很强的地面杂波和直射信号干扰，在目标检测前必须对其进行处理.由于地面杂波和直射信号的多普勒带宽仅由卫星的运动引起，而GPS 卫星的轨道很高，因此地面杂波和直射信号的多普勒带宽很低，直接采用滤波器容易滤除.此外可以看到目标存在加速度，在做减速运动，目标回波能量在距离和多普勒维度都有明显的徙动，即回波能量在距离多普勒域存在二维扩散.这种情况下传统的脉冲多普勒雷达的处理算法和基本的RFT 方法都无法得到动目标的高SNR 聚焦结果.

图10 传统处理算法得到的动目标距离多普勒域成像结果

采用提出的基于RFT 的方法，对动目标的距离、多普勒频率、多普勒调频率三维参数进行联合搜索.图11 显示了参数空间的4 s 相干积累结果，取出峰值处的二维切片(固定距离)，此时峰值对应的三维参数对应于动目标的距离和多普勒参数估计值.针对于本次实验，可以得到汽车对应的参数分别是双站距离R=67.7 m，多普勒频率fd=63.5 Hz，多普勒调频率fr=-10.4 Hz/s.

图11 经过4 s 相干积累处理的峰值处二维切面

将估算出的动目标参数带入公式(13)～(14)中处理，即可得到动目标距离多普勒域的聚焦成像结果，如图12 所示.可以看到，因为经过了动目标参数补偿，目标信号回波在距离多普勒域聚焦结果良好，能量的二维扩散现象被消除.

图12 经过参数补偿后的动目标距离多普勒域成像结果

本文对提出的动目标成像方法处理前后的距离多普勒结果进行了对比评估，结果如图13 所示，可以看到聚焦后的SNR 有了明显提升，提升了约14 dB，说明本文提出的动目标成像方案的有效性.

图13 本文提出的方法处理前后动目标二维剖面对比

4 结束语

基于GNSS 信号的无源双基地雷达动目标检测及成像被认为是基于导航信号的遥感领域中有潜力的应用.本文针对长时间积累时动目标能量的距离徙动和多普勒扩散问题，提出一种基于RFT 的动目标参数估计方法；然后通过参数补偿，实现动目标在距离多普勒域的聚焦成像.该方法关键步骤是联合搜索目标的距离、多普勒频率和多普勒调频率参数，所有操作在距离频域部署，估计出动目标多普勒参数，最终提升动目标成像效果.为了验证所提出的动目标成像方法的可行性，进行了以GPS L5 信号作为机会照射源的汽车目标实测试验，可以看到经过参数估计和补偿后，成像结果良好.特别是通过对RFT 方法的补充，积累后的动目标SNR 显著增加，验证了所提方案的有效性.

然而，为了实现复杂背景条件下运动目标检测成像及后续处理，仍有很多技术难题待突破，如信号长时间积累时效率与效果的兼顾、运动目标的多帧检测跟踪等，这些将是后续研究的重点.目前本文所做的基于GNSS 信号的实测实验是有限的，在未来的研究工作中，将开展更多的实验，探索基于GNSS 的无源双站雷达系统的应用.