中华优秀传统文化背景下小学数学微课程的实践探索

［摘  要］ 实施基于中华优秀传统文化的数学微课程，不仅要关注在知识理解中培养学生核心素养，还要重视中华优秀传统文化在数学教学中的渗透，进而实现文化育人的目标。文章以“音律管中的数学”教学为例，将中国传统音乐中的五音、音律管的创意制作等教学资源融入数学课堂，引导学生在探究音律管长度关系的过程中感受“三分损益法”的内在本质，并运用已学知识计算音律管长度，完成音律管的制作，在潜移默化中实现对学生人文精神的培养。

［关键词］ 中华优秀传统文化；数学微课程；音律管中的数学；三分损益法

一、课程研究背景

數学是人们日常生活和生产劳动中不可或缺的一部分，学习数学有助于人们更好地解决生活中的实际问题，数学的发展与人类文明的进步息息相关。2021年1月，教育部印发的《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》中明确提出，我国古代数学创造出了很多具有中国特色和世界影响的成果，为中华民族乃至整个人类的文明发展做出了杰出贡献，是中华优秀传统文化的有机组成部分［１］。

微课程是当前课程改革背景下的一种新兴的教学方式，是对传统课程的重要补充，旨在引导学生经历学科知识探究的全过程，提升课堂教学效率。实施基于中华优秀传统文化的数学微课程教学，在促进学生对知识理解与掌握的基础上，重视将中华优秀传统文化渗透其中，进而实现文化育人的目标。

本文以六年级微课程“音律管中的数学”实践探索为例，将感性的传统音乐文化浸润于理性的数学内容之中，启发学生在探索不同音律管长度关系的活动中，理解“三分损益法”的内在原理，掌握音律管的长度推算和模型创作的方法，实现数学思维与传统音乐文化的相融。

二、课程价值旨归

数学微课程是教师结合课程教材内容，并依据学生的认知规律及学习情况而开发的一类微型拓展课程，具有“目标设定明确、问题指向清晰、满足多元需求”三大特征。教师应基于中华优秀传统文化与核心素养融合来开发数学微课程资源，实现中华优秀传统文化元素与数学教学内容的整合，在关注学生对知识理解和掌握的基础上，突出将中华优秀传统文化渗透于课程教学的现实意义。

（一）诠释教育理念

数学微课程的设计目标是课堂教学要有趣味性和思维性。教学过程中，教师应创设学生感兴趣的情境，激发学生的创新意识，鼓励学生开展自主探索与合作交流，让学习活动有趣味性、有挑战性，以促进学生思维的发展。以“音律管中的数学”一课为例，教师用传统音乐文化丰富学习素材，让学生经历“音律管之间长度关系”的探究过程，以此延伸课堂知识内容，培养学生的数学应用能力、创新精神与科学态度等数学学科素养。

（二）丰富教学内容

数学微课程的设计要突出“数学性”这一基本特征，教学内容的选择要与数学知识、数学历史和数学文化相关，所选用的素材、案例等要蕴含数学的原理与方法。基于中华优秀传统文化的数学教学是对教材内容的扩充和提升，是课程标准赋予的数学思想方法的生动与形象的体现［２］。以“音律管中的数学”教学为例，教师呈现趣味性的、多元化的古代音乐及数学文化元素，能对文化的传承与发展起到关键性作用。

（三）改变教学方式

在中华优秀传统文化背景下的数学微课程教学中，教师以培养学生核心素养为导向，充分发挥中华优秀传统文化的教育价值，关注学生的过程性学习体验，让学生用数学的眼光观察世界，有效地转变他们的思维方式和学习方式，提升他们的数学学习效率。以“音律管中的数学”一课的探究性学习为例，教师合理设置若干项过程性学习目标，加深学生对音律管长度关系中数学内涵的理解，在深度思考和思维渐进中实现对学生综合能力的培养。

三、课程实践探索

《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》中重点指出，要以课程教材作为中华优秀传统文化教育的重要载体，将具有中国特色的民间艺术作为数学课程的学习素材，引导学生探究其中的数学问题，感受中华数学文化的博大精深，实现对中华优秀传统文化的传承与发展［３］。在基于中华优秀传统文化的数学微课程教学中，教师应站在学科的角度看问题，从内容整合、活动布置等方面进行结构化设计，引领学生在探究音律管长度关系的过程中感悟“三分损益法”背后的数学思想方法，在潜移默化中实现对学生创新思维、实践能力及人文精神的培养。

（一）构建真实情境，挖掘文化资源

在基于中华优秀传统文化的数学微课程教学中，教师将中华优秀传统文化元素与数学本体知识进行整合，注重对课程教育资源的开发与运用，引导学生经历多样化的探究体验活动，让数学真正融入生活。教学实践表明中华优秀传统文化资源在小学数学课堂教学中的运用，有助于提高学生的学习兴趣，同时对传承与发展中华优秀传统文化、塑造学生健康人格有着积极的影响。

1. 巧设情境，激发兴趣

教师用课件出示“校园音乐角”画面，依次介绍笛子、古筝和葫芦丝三种中国传统乐器；接着，出示“曾侯乙墓排箫”“两千年前，古人就设计并制作了排箫”。

师：同学们，老师也带来了一支排箫，我们可以把它称为“五音律管”。听一听，五音律管吹奏的是什么歌曲（《小星星》和《两只老虎》）。如果让你来制作这支五音律管，你觉得要考虑哪些问题？

生1：需要知道管子的粗细。（师：其实，这五根管子的粗细是一样的，我们先不考虑粗细问题了）

生2：需要知道管子的长度。

师：猜测一下，五根乐管的长度会有怎样的关系呢？（板书：“长度”“关系”）

生3：从上到下依次减少相等的长度。

生4：每次都乘某个分数，如：９／１０、４／５。

2. 感知关系，引发思考

师：这五根音律管的长度关系真的是像两位同学说得那样吗？今天，我们就一起来学习“音律管中的数学”（揭题）。

出示宫管和徵管，引导学生探究：宫管和徵管的长度关系（如图1）。要求：（1）分角色：1位操作，1位记录；（2）用合理的方法，探究两者的长度关系；（3）从“关系”的角度，验证猜想是否正确。

以同桌两人为学习小组，让学生经历测量、分析、计算等探究活动，初步感知宫管和徵管之间的长度关系。依据学生学习单的完成情况，对思考方法进行归类。测量发现，学习单中的宫管长81mm、徵管长54mm，方法1：宫管∶徵管=81∶54=3∶2；方法2：徵管是宫管长度的２／３；方法3：徵管比宫管的长度少１／３。

课件呈现：古人用“三分损一”的方法来概述从宫管生成徵管的过程（板书：三分损一）。“三分损一”的具体含义：把宫管的长度看作是单位“1”，平均分成3份，减少宫管长度的１／３，徵管是宫管的２／３。

【设计意图】教学伊始，教师从中国传统乐器介绍引入，选择贴近学生生活的学习素材，引导学生发现音律管中的数学问题，让中华优秀传统文化进入数学课堂，有阵地、有拓展。在探究宫管和徵管的长度关系过程中，学生从“化简比”“分数与除法”和“分数乘法的应用”三个角度去辨析两者之间的长度关系，感知“三分损一”的内涵。

（二）关注过程体验，发展数学思维

数学微课程追求在较短课程时间里聚焦于探究某一个（类）特定的问题或知识的本质，为学生数学学习提供更为广阔的空间。与传统课程相比，数学微课程的开发需要做到精心规划和深度挖掘，力求在有限的时间内获得最优的教学效果，促进学生理解数学问题，探索数学规律，建构知识体系。

1. 过程探索，感知规律

师：通过刚才的学习，我们知道了宫管和徵管的长度关系。其他的乐管是否都采用“三分损一”这种方法来制作呢？

出示学习内容：探究（    ）管和（   ）管的长度关系。A.商管和徵管；B.羽管和商管；C.角管和羽管。指定第一、第二大组的学生（两人为一个学习小组）研究商管和徵管之间的长度关系，其余大组自由选择B或C作为研究对象（如图2）。依据学习单的完成情况，教师对学生的解题方法进行梳理，方法1：商管∶徵管=72∶54=4∶3；方法2：商管是徵管的2/3；方法3∶商管比徵管多１／３。

师：宫管“三分损一”生成了徵管，徵管生成商管的过程又是怎样的呢？

生5：三分增一。

生6：三分加一。

课件出示：古人用“三分益一”归纳了从徵管生成商管的过程（板书：三分益一），即把徵管看作单位“1”，平均分成3份，增加1份，得到的商管长度是徵管的4/3。

师：其他小组在研究“羽管和商管”“角管和羽管”的长度关系过程中，又有哪些發现呢？

生7：用“三分损一法”，得到羽管的长度是商管的２／３。

生8：用“三分益一法”，得到角管的长度是羽管的４／３。

课件依次呈现从不同律管经“三分损益法”得到其余乐管的生成过程，进而让学生感受“损”“益”的变化。

2. 开阔眼界，感悟文化

首先，教师用课件呈现《吕氏春秋·音律篇》中记录的有关“三分损益”法的内容。

师：“三分损益法”是中国古人在制定音律过程中最早运用数学运算确定乐音的一种生律方法。

接着，教师利用微视频进行拓展教学，整体呈现“三分损益法”制作音律管的过程，帮助学生加深对数学知识的理解。

然后，教师用课件呈现《管子·地员篇》一书中描述的“宫、商、角、徵、羽”这五个音。

师：我国古代的五音依次对应了西方的Do、Re、Mi、Sol、La，用五音能创作出歌曲吗？（指着课件）中国传统音乐以五声音阶为基础，只有1、2、3、5和6五个正音，4和7都属于偏音。国歌《义勇军进行曲》中除了五音，只用了一个7音；古曲《春江花月夜》中除了五音，只用了一个4音。

【设计意图】教师基于“三分损益法”中的音律计算原理，将中华优秀传统文化与数学学科进行整合，有助于加强学生对问题的持续性研究，揭示数学的本质，凸显中华优秀传统文化教育渗透于数学课程教学的现实意义。同时，在关注对数学知识的理解和掌握的基础上，融入具着历史文化内涵的民歌民乐知识，有效地激发学生的学习兴趣，渗透了传承发展中华优秀传统文化的立德树人思想。

（三）重视实践操作，深刻感悟古人智慧

新课程标准理念下，倡导跨学科课程融合与教学，助推学生在多样化的实践体验中感悟数学与生活的联系，突出学生的主体性，培养学生的实践创造力。中华优秀传统文化背景下的数学微课程开发与实施，不仅有助于实现多学科的融合及核心素养的培养，还对提高学生的审美和艺术素养、传承中华美育精神具有巨大作用。

1. 把握本质，促进理解

在解决有关“分数乘除法”问题的过程中，学生往往因为无法准确找到单位“1”，导致解题的错误率增加。笔者以为，教学“分数乘除法”问题时，教师要引导学生在过程性学习中经历问题的分析与解决过程，深刻体会分数乘法与分数除法各自的意义，准确把握“分数乘除法”问题的解决方法。

师：通过刚才的学习，同学们都知道“五音”制定的原理了吧？下面，我们共同来解决音律管中管长计算的数学问题。

出示问题：（1）徵管是由宫管“三分损一”后得到的，宫管的长度是243毫米，徵管的长度是多少毫米？（2）上题中的商管是由徵管“三分益一”后得到的，商管的长度是多少毫米？（3）角管是由羽管“三分益一”后得到的，若角管的长度是192毫米，则羽管的长度是多少毫米？（4）依据（1）（2）两题中音律管的长度，请验证题（3）中计算得到的羽管长度是否正确？（请简要说明）

生9：题（1），宫管长度是单位“1”，徵管长度243×[1-（1/3）]=162mm。

生10：题（2），徵管长度是单位“1”，数量关系是“徵管长度×[1+（1/3）]=商管长度”，商管长度162×[1+（1/3）]=216mm。

生11：题（3），羽管长度是单位“1”，列式192÷[1+（1/3）]=144mm。

师：其中（１）（２）两题都涉及分数乘法，是解决“求一个数比另一个数多（少）几分之几是多少”的数学问题，而题（3）采用的是分数除法，是解决“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数是多少”的数学问题。

生12：题（4），商管“三分损一”得到羽管，假如题（2）商管长度216mm正确，把商管长度看作单位“1”，羽管长度216×[1-（1/3）]=144mm，与题（3）的结果相同。

生13：题（4），商管“三分损一”得到羽管，假如题（3）羽管长度144mm正确，把商管长度看作单位“1”，商管長度144÷[1-（1/3）]=216mm，与题（2）的结果相同。

2. 创新实践，玩转乐管

基于中华优秀传统文化的数学微课程实施，实现了数学服务于生活的目标，在激发学生数学学习兴趣的基础上，为跨学科课程整合提供了平台；同时将中华优秀传统文化资源的挖掘与利用作为培育综合素养的有效途径，能满足学生多样化的学习需求，有助于激发学生的创新实践能力。

当学生完成上述知识内容的学习后，教师利用微视频教学，组织学生经历测算、剪切、拼接等活动体验过程，进而掌握音律管的制作方法。课后，教师可以在“钉钉群”中布置趣味性作业，学生可以根据教师提供的微课和乐谱，利用课余时间独自完成五音乐管的制作，并自学吹奏一首简单的乐曲，感知声音的高低。

【设计意图】依据学生已有的认知基础和学习经验，教师组织学生开展音律管长度推算与实物模型制作等活动，将数学、音乐、科学、劳技等多学科进行整合，将原本略显枯燥的数学课变得生动有趣，让学生充分感受知识的形成与发展，在趣味化、多样化的实践活动中增长数学思维、提升综合素养。

总之，中华优秀传统文化与数学学科的有机融合，能有效地转变学生原有被动接受知识的学习方式。将零散的学科知识进行跨学科的结构化的整合，能促进学生在微课程学习中打破各学科间的壁垒，学会主动构建学科知识体系，形成跨学科思维。在基于中华优秀传统文化的小学数学微课程教学中，通过引导学生在中华优秀传统文化的洗礼中学习数学知识，有助于加强学生对中华优秀传统文化的感知，体会数学与中华优秀传统文化的密切联系。

参考文献：

［１］［３］ 中华人民共和国教育部. 中华优秀传统文化进中小学课程教材指南［Ｚ］. ２０２１.

［２］ 夏杭英． 思维玩出来：小学数学游戏微课程的设计与实施［Ｊ］． 小学教学参考，２０１８（３５）：１１－１４．

作者简介：郎俊杰（1987—），本科学历，一级教师，从事小学数学教学与研究工作，曾获浙江省杭州市余杭区“骨干教师”称号。