促进思维进阶的“探悟”课堂深度教学

顾长亮 葛余常

摘  要：基于深度教学与学科育人的本然统一，以思维进阶的方式推动初中数学课堂教学改革，积极探索促进思维进阶的初中数学“探悟”课堂教学模式，从而促进学科教学向学科育人转型.

关键词：思维进阶；“探悟”课堂；深度教学

基金项目：江苏省教育科学“十四五”规划立项课题——促进思维进阶的初中数学深度教学改进研究（D/2021/02/693）.

作者简介：顾长亮（1979— ），男，中小学高级教师，主要从事数学课堂教学研究；

葛余常（1966— ），男，正高级教师，主要从事数学教育教学研究.

数学在形成人的理性思维、科学精神及促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用. 随着“双减”政策的落实和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）的出台，优化初中数学教学方式、促进学科教学转型、推进育人方式变革已成当务之急. 在核心素养视域下，如何促进学生思维进阶？如何推动初中数学课堂的深度教学？初中数学教师对此要有充分的认识和切实的行动.

一、基于思维进阶和深度学习的教学改进

香港大学教育心理学教授比格斯在皮亚杰认知发展阶段理论的基础上，通过大量实践研究提出了对思维结构进行等级描述的质性评价方法——SOLO分类法. SOLO分类评价称为“可观察的学习成果结构”，分为逐级上升的前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构五个层次. 其中，前三个结构思维称为低阶思维，后两个结构思维称为高阶思维.《标准》中，以经历、感悟、体验、探索等形容学习活动过程的不同程度，以了解、理解、掌握、运用等表述学习活动结果的不同水平.

深度学习是学生运用多样化的学习策略，实现信息关联、迁移应用、问题解决、积极评价等高层次学习目标的学习方式，其最终目标是促进学生全面学习和高阶思维能力的发展. 深度教学是促进学生深度学习的教学方式. 初中数学深度教学改进以深度教学作为“改”的手段，以涵育素养作为“进”的目标，是对当下虚假教学、浅层学习等现象的纠偏.

数学是思维的体操. 学生数学高阶思维的发展日益成为初中数学课堂教学改进的焦点. 思维进阶与深度教学相辅相成. 低阶思维是实现高阶思维的基础，发展学生的高阶思维是数学教学的应有之义. 要建构高质量的初中数学深度教学，就要更好地发展学生的高阶思维，开展富有理解性、批判性、结构化和创造性的深度教学，推动学科育人的真正落地.

二、促进思维进阶的初中数学“探悟”课堂深度教学探索

基于深度教学与学科育人的本然统一，在根植课堂教学改进的常态教研中，教师要积极探索促进思维进阶的初中数学“探悟”课堂教学模式，真正实现学科教学向学科育人转型.

“探悟”课堂是从“探”出发，以人与文本的自探、人与人（师生、生生）的合探及人与自我之间的共探为主要形式，通过认知思维的碰撞、情感体验的交互及具身学习等过程与方式，引导学生深刻感悟有经历、有体验、有思考、有分享的数学学习过程，使学生不断自悟、生悟、转悟，“悟”得新知识和新经验，致力于涵育学生终身受用的素养课堂.“探悟”课堂的核心思想是“探数学之秘、悟学习之道”，其中“探”是“悟”的外显，“悟”是“探”的内隐.“探悟”课堂教学中深度教学流程和思维进阶路径如图1所示.

本文以“一元一次不等式（组）”中考一轮复习为例，探索促进思维进阶的初中数学“探悟”课堂深度教学实践.

1. 自探初悟，激活思维进阶起点

深度教学应该立足学生现有的思维水平和认知基础，为学生创造良好的思维环境. 首先，教师要深入解读课程标准和教材，要在整体观下对初中阶段涉及的一元一次不等式（组）的相关知识进行纵横联系，构建整体知识结构体系，形成知識网络. 其次，思维进阶课堂应该体现尊重、引领和协作，不能把思维进阶演变成机械训练，要促进学生主动参与、自主发展、提高思维、增强能力. 因此，教师要正确理解教材、理解学生、理解教学. 结合《标准》要求和对教材的分析，确定如下教学目标.

（1）了解不等式的概念和性质，会在数轴上表示不等式的解集.

（2）熟练掌握一元一次不等式（组）的解法.

（3）会用一元一次不等式（组）解决实际问题.

中考一轮复习应该有别于知识新授，要注重培养学生生成认识问题的新视角和解决问题的新方法. 教学设计应该促进“教”服务于“学”，重构教学形式，助推学生思维从零散走向系统、从经历走向经验、从经验走向自觉，真正实现为理解而教. 基于深度教学，笔者通过问题驱动，以疑促探、以探促思、以思促悟来设计思维进阶活动.

题目1  我们已经学习了一元一次不等式（组），这些知识有哪些呈现方式？思考：

（1）当x        时，分式[x2-x]有意义；

（2）若二次根式[x+3]有意义，则x满足的条件是__________；

（3）若一次函数[y=k-3x+3]，y随x的增大而增大，则k满足的条件是__________；

（4）有三条线段2，m - 3，5能构成三角形，则m满足的条件是__________；

（5）平面内有一点[x+2，3-x]在第四象限，则x满足的条件是__________.

教学说明：中考复习应该追求知识的来路、思路和出路. 在“抛锚”布置任务时，教师需要对学生的学习需求作出精准判断. 通过设计开放性问题，促进学生进行头脑风暴，诊断预热课堂，激活学生思维，对不等式在初中阶段的应用追根溯源，让数学思考不断走向深入. 为了筑好学生的思维底座，设计5个思考问题，以便了解学生的学习准备和学习需求情况，找准学生思维进阶课堂教学起点，便于学生进行知识关联，提高学生的学习力和思考力，不断完善学生的思维品质.

2. 合探启悟，架构思维进阶支点

教材例题具有典型性，承载着巩固和应用知识，以及发展学生思维能力的功能. 解题教学的目的是通过问题的解决帮助学生形成学习的策略和经验. 为了促进学生思维的延伸，在复习过程中进行题组训练时，要充分发挥题组的变式功能，通过合作探究和启发引导，串联起一元一次不等式的定义、解、解集和解法等内容的学习链条，从而加强知识之间的联系和应用，促进学生进行理解性学习，在教学生成中促进学生思维的生长，推动学生的思维从浅层应用过渡到深度发展.

题目2  解下列不等式，并在数轴上表示其解集.

（1）4 + 2[x-1]≥ 3x；

（2）[x-53

教学说明：题目2从不等式的解法这个“点”出发，架构学生不等式思维的进阶支点，引导学生在思考过程中比较、分析、归纳，延展学生思维脉络的“线”. 不等式相关概念是不等式学习的内核，因此，笔者通过追问发散学生的思维：（1）4 + 2[x-1]≥ 3x的解集为x ≤ 2，那么x = 3，x = -2是不是此不等式的解？（2）如果x = 3不是不等式m + 2[x-1]≥ 3x的一个解，那么m的取值范围是什么？（3）如果不等式m + [2x-1]≥ 3x只有4个正整数解，那么m的取值范围是什么？（4）对于不等式[x-53

3. 共探深悟，连通思维进阶节点

布鲁纳认为，学习的实质是一个人把同类事物联系起来，并把它们组织成赋予一定意义的结构. 因此，复习就是要帮助学生完成认知结构的组织和后建构. 为了凸显复习课的效能，丰富学生的思维内涵，可以基于知识之间的关联，以问题启发学生，帮助学生从感知过渡到思维的创造，从而把知识点延伸为知识链，构建起知识网，进而融合成整体知识结构，促进学生由教师教转变为自主学，使课堂呈现真实有效的生长样态.

题目3  解不等式组[4+2x-1≥3x;x-53

教学说明：题目3是将题目2中的两个不等式进行关联，由此带领学生复习一元一次不等式组的定义和解法，促进学生思维由多点思维结构向关联结构进阶. 在不等式组解集的确定上，笔者设置了如下问题：（1）不改变不等式组中的数字与字母，只改变不等号，你可以得到几个不等式组？它们的解集各是什么？（2）将不等式组中的不等式[4+2x-1≥3x]调整为[m+2x-1≥3x]，若此时不等式组只有两个整数解，求m的取值范围；（3）若将不等式组中的不等式[x-53

这样的设计是顺应知识的发展和迁移的深度教学，通过追问拓展学科知识，串联不等式组思维进阶的各个节点，帮助学生获得对知识的深层理解，切实提升了学生的直观想象能力、运算能力和推理能力.

4. 再探激悟，夯实思维进阶落点

高阶思维的培养要以低阶思维为基础，在认知上要从识记、理解、应用逐渐向分析、评价、创造进阶，在可观察的学习结构上要向思维关联结构和抽象拓展结构进阶. 教学活动的安排不仅要夯实知识技能目标，而且要落实情感、态度和价值观的教学目标，从而增强学生的学习动机，提高学生的学习内驱力，促使学生领会学习的意义. 通过再探激悟，构建循环学习路径，促进学生思维不断攀升，并在此过程中理解知识、提炼方法、沉淀思想、积累经验、提高素养.

题目4  为创建文明城市，某地需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱. 根据需求，提示牌的数量要比垃圾箱多5个，且提示牌与垃圾箱的个数之和不少于100个.

（1）至少购买垃圾箱多少个？

（2）若提示牌的单价为60元，垃圾箱的单价为150元，且预算费用最多为10 800元，试问有几种购买方案？

问题：通过复习，你认为一元一次不等式（组）的学习路径是什么？你还能应用所学知识解决哪些问题？

教学说明：知识应用是课堂教学的有效衍生. 题目4在呼应不等式作为数学重要模型的应用的同时，有效激发了学生的问题意识，提高了学生的分析能力. 问题“通过复习，你认为一元一次不等式的学习路径是什么？你还能应用所学知识解决哪些问题？”的设计指向学生的素养发展，通过对本章内容学习路径（实际问题—概念—性质—解法—应用）的归纳，帮助学生总结学习经验.

在由低阶思维向高阶思维进阶的过程中，学生要以自身的体验和经验为支点，以探悟活动为杠杆，经历有效的思维学习，不断优化并完善思维结构、思维品质、思维方式和思维技巧；教师要通过提升教学理念、优化教学环节、改善教学行为、科学评价教学等方面对课堂教学进行改进，从而引导学生从符号学习走向对学科思想和意义系统的理解和掌握，为学生创设深入体验、渐进感悟、进阶提升的思维生长环境，建构高质量的思维课堂，提升教学品质.

参考文献：

［1］葛余常，李君. 指向深度学习的微课导学案教学策略［J］. 中学数学杂志，2019（6）：9-12.

［2］武丽虹，李君. 育人指向的“小结与思考”的教学改进：以“代数式”中“小结与思考”为例［J］. 中学数学杂志，2022（4）：24-27.

［3］顾长亮，葛余常. 混合式学习中初中数学压轴题教学的改进［J］. 教学与管理，2021（6）：65-67.