GeoGebra软件在初中数学教学中的应用研究

王文锡

摘 要：随着信息技术的快速发展，教育信息化已经成为教育改革的主要趋势，信息技术与课程教学的融合更是广大教育工作者研究的重要课题。GeoGebra软件在信息技术支撑下快速走进数学课堂，成为广大数学教师开展数学教学活动的重要工具，不仅可以辅助教师高效完成数学教学，更有利于提高学生数学学习兴趣，促进学生思维能力发展。特以初中数学教学为例，简要分析GeoGebra软件在初中数学教学中的应用价值以及案例分析，力争通过理论研究让更多数学教师了解GeoGebra这一教学软件，从而更好地应用GeoGebra软件开展数学教学实践，提高数学教学质量。

关键词：GeoGebra软件；初中数学；课堂教学；信息技术

中图分类号：G6３          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2023）24-0039-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.24.013

GeoGebra（Geometry和Algebra）是奥地利数学家Markus Hohenwarter在2002年设计的一款数学动态几何软件，其整合了代数、函数、几何、3D数学功能，可应用于中小学以及高等数学教学，与几何画板等其他信息技术软件相比较而言，GeoGebra软件提供免费服务，可共享服务，集代数和几何于一体，优势更突出，应用更便捷，操作更简单，界面更加丰富。在传统几何教学中，动态性图形的演示一直都是教学短板，也是让数学教师最为头疼的事，GeoGebra软件很好地解决了这些问题，帮助数学教师克服了传统教学短板，以更直观规范的方式呈现图形变化过程，加深学生对知识的印象，提高学生理解效率，帮助学生更好地学数学，辅助教师更好地教数学。

一、GeoGebra软件功能及其在初中数学教学中的应用价值

（一）GeoGebra软件实现代数窗口与几何窗口一体化，更有利于培养学生数形结合思维

数形结合思维是学生学好数学应具备的关键思维，也是帮助学生解决数学问题的重要思维模式。培养学生数形结合思维是新课改对数学教师提出的重要任务。传统教学手段下，代数和几何总是分割开的，一旦需要设计代数和几何共存的教学案例时，数学教师要花大量时间作图，否则学生难以将数和形直接关联和对照，也不利于学生数形结合思维发展。如果教师为了节省教学时间，更可能导致画图失真，对于思维能力较差的学生而言，无疑是一个新的学习障碍。而应用GeoGebra软件就能够很好地将数和形相结合，快速建立数与形的关系，帮助学生突破重难点，实现数和形的思维联动。

（二）GeoGebra软件可直观呈现结果，引导学生思维从无序走向有序

在数学学习过程中，很多初中学生思维常处于无序状态，直接影响其数学知识建构和数学解题效率，难以快速找到解决问题的突破口，尤其是遇到一些既包含代数，又有几何的复杂难题时，无序思维还会打乱学生思路，形成思维障碍。但如果在教学中应用GeoGebra软件，以更加直观的方式呈现数和形，就可避免学生思维混乱，促使学生在短时间内快速从无序思维过渡到有序思维。

（三）GeoGebra软件提高课堂教学效率，实现学生核心素养提升

GeoGebra软件是信息技术的产物，是信息技术与数学课程深度融合的直接体现，其强大的功能很好地契合了数学知识和数学教学需要，其将静态图形动态化演示，可瞬间吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，帮助学生更好地掌握数学知识和学习方法，不断发展学生学习能力，提升学生思维品质，逐步达到培养学生核心素养的教学目的。

二、GeoGebra软件在初中数学教学中的应用实践

本文以华师大版九年级下册“二次函数的图象与性质”为例，简要分析GeoGebra软件在初中数学教学中的具体应用。

（一）教学准备

1.教学内容分析

“二次函数的图象与性质”是在“二次函数概念”的基础上进一步延伸和拓展的内容，是学生掌握二次函数解析式和应用二次函数模型解决实际问题的基础。教学内容主要包括：二次函数y=ax2的图象与性质、二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质、求二次函数的表达式，主要应用GeoGebra软件演示函数图像，帮助学生更直观清晰地体会不同形式二次函数之间的关系，让学生在图像平移过程中提炼出二次函数的性质，培养学生分类讨论思维、数形结合思维，发展学生几何直观素养和逻辑推理素养。

2.学生学情分析

学生已经学习了一次函数和反比例函数的图形和性质，能够迁移应用已有学习经验类比推理出二次函数图象和性质，应用GeoGebra软件演示二次函数图像的变化，能够帮助学生更好地通过观察归纳出二次函數的性质，唤起学生更强烈的学习愿望。

3.教学目标设计

知识与技能目标：引导学生掌握二次函数的图象和性质，应用二次函数解决实际问题，学会从不同角度研究函数的图象和性质。

过程与方法目标：引导学生在小组合作学习中归纳、类比、分析，掌握二次函数图象性质，学会从函数解析式及其性质的角度去研究二次函数图象，体会分类思想、几何直观、数形结合思维。

情感态度及价值观目标：引导学生在观察函数图象的过程中感受数学之美、数学思维方法之美，体会数学思想以及方法的重要性，提高学生数学学习兴趣。

4.教学重点与难点

教学重点：通过本节课学习，加深学生对二次函数概念的理解，帮助学生掌握二次函数的图象和性质，引导学生从熟悉的函数出发，类比分析、深入研究函数图象及其性质。

教学难点：观察二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2+k三种不同函数图象的关系，对比、归纳、总结三种不同形式的二次函数的性质。

5.教学技术手段

利用GeoGebra这一动态数学软件演示二次函数y=ax2平移后所得二次函数y=ax2+k，y=a（x-h）2+k图象过程，帮助学生更好地理解三种二次函数之间的关系，引导学生自主探究、深入分析，发现a、h、k对二次函数图象的影响，最终总结三种二次函数的性质。

（二）教学片断呈现

探究活动一：二次函数y=ax2的图象和性质

首先指导学生画出函数y=x2的图象，教师巡视观察学生画图过程，对学生作品进行投影，结合学生画图情况重点讲解画图的注意事项，用GeoGebra 软件呈现规范的画图步骤和函数图象。然后指导学生根据函数图象归纳函数性质，为探究二次函数y=ax2的图象和性质奠定基础。接下来鼓励学生用不同颜色的画笔在同一直角坐标中画二次函数y=2x2，y=－２x2图象，同样用GeoGebra 软件规范呈现图象，如图1-1所示。

进一步指导学生观察函数y=2x2，y=－2x2图象，小组合作探究两个函数的图象特征，包括开口方向、顶点左边，两个函数的最值以及函数增减项，待学生小组合作完成探究任务后，请学生代表汇报学习成果，师生共同总结归纳函数性质。为加深学生对函数性质的理解，在此基础上请学生对比分析两个函数性质的不同点，以此提炼出下一步研究内容：a的大小影响函数图象开口大小，那么，在函数y=ax2图象中，a对函数开口的影响又是怎样的呢？

接着用GeoGebra软件演示图象变化，拖动滑条改变a的值，学生观察函数图象开口变化，验证a值对函数图象开口的影响。如下图1-2所示，a为负值时，值的大小与函数图象开口的关系。

这一过程重点引导学生观察三个以上不同a值对应的函数图象开口变化，引导学生归纳出函数y=ax2的性质，培养学生从特殊到一般的归纳概括能力。

探究活动二：y=ax2+k函数图象和性质

首先利用GeoGebra软件画出函数y=2x2+1的图象，引导学生对比分析函数y=２x2图象， 引导学生发现两个函数的关系，鼓励学生猜想假设，提出个人观点。然后用GeoGebra软件对函数y=２x2进行向上平移操作，如图2-1所示，请学生观察圖象变化过程，总结归纳图象异同点。

接着启发学生思考：y=－２x2+1与y=２x2的图象关系，请学生先提出猜想，再请学生代表上台用GeoGebra软件演示图象变化过程。最后请学生对比分析两个函数图象异同点，总结出函数y=ax2+k的性质。

教学过程从教师操作到学生自主操作，让学生感受用GeoGebra软件画图的乐趣，增加学生课堂参与感和体验感，让学生真正在动手操作过程中感受图象的变化，更好地理解两个函数的关系，掌握函数性质，真实地让学生在“做中学”。

探究活动三：y=a（x-h）2+k函数图象和性质

教学过程类似于上两个探究活动，都是先用GeoGebra软件画出y=２（x－１）2的图象，再利用GeoGebra软件对图象进行左右平移操作，引导学生观察图象变化过程，小组合作学习，经历猜想—探究—验证—归纳—总结等学习过程，最终师生共同总结出y=a（x-h）2+k的函数性质。在这一探究活动中，要重点引导学生探究h值的正负与图象平移方向的关系，思考对称轴与h值的关系，促使学生归纳出h值对二次函数y=a（x-h）2的影响，深刻体会从特殊到一般的数学思想，培养学生归纳总结能力、数形结合思想。

（三）教学反思

整节课以GeoGebra软件为“利器”，将函数图象的变化动态化，帮助学生更直观、清晰、有条理、有逻辑地分析了函数解析式中对应值与函数图象的关系，引导学生在观察图、分析图、对比图中总结归纳出三种不同类型二次函数的性质，提高了学生课堂参与度，增强了学生体验感和学习成就感，突破了课堂教学重难点，提高了课堂教学质量。

总而言之，GeoGebra软件已经成为广大数学教师常用教学软件之一，其强大的教学功能能够辅助教师直观动态地呈现教学内容，能够帮助学生形象直观、有序有条理地分析数学知识，加深学生对抽象知识的理解，提高学生学习兴趣和效率。作为新时代数学教师，应科学灵活地应用GeoGebra软件开展数学教学活动，加快数学教学与信息技术的融合，推动数学课堂信息化发展。

参考文献：

［1］ 汪昌政，汪国靖.用GeoGebra实现无课件的信息化数学教学——以函数单调性与最值的教学为例［J］.中国数学教育，2018（1）.

［2］ 聂霞.利用GeoGebra软件辅助初中函数教学案例的研究［J］.数学教学通讯，2017（8）.

［3］ 钱文涛，赵军.GeoGebra软件让数学教学如虎添翼［J］.中国教育技术装备，2014（2）.