追根溯源巧变式，“双动点”题妙破解

陈清娜

摘 要：涉及解几的“双动点”问题，创新新颖，综合性强，能够有效“串联”起平几、解几与其他相关的数学知识，成为了新高考中的一类创新热点问题.结合一道新课标四省模拟题中的“双动点”问题，从代数与几何等视角切入，抓住“双动点”的运动变化规律，化“动”为“静”，“动”中取“静”，以期引领并指导解题研究与复习备考.

关键词：解析几何；动点；抛物线；最小值

5 教学启示

5.1 抓住问题的动点关键与规律

解决解几的“双动点”问题的关键就是抓住“双动点”的运动变化规律，借助兩动点之间的相互影响与作用，采用巧妙的办法，把握合适的方式，或以其中一点的“临时不动”与另一点的“运动”来观察其中的变化规律，或以其中一点的“运动”带动另一点的变化来观察其中的变化规律，还可以通过“双动点”之间的相互作用来进行数形结合与直观分析等，破解方式各种各样，因题而异，合理应用.

5.2 把握问题的变换方法与技巧

具体数学解题中常见的变换法主要有两种，一种是等价变换，一种是不等价变换.在等价变换中，可借助应用情境变换法或数学知识变换法等加以恒等变形与转化，实现问题的等价变形；不等价变换中，可通过条件弱化法、条件强化法、逆向变化法等进行变形并求解，再回归问题本质来解决原问题，其中，逆向变化法要注意原命题和逆命题的等价性，必要时补充一些条件.