基于大概念的数学单元整体教学策略探究——以五下“分数加减法”单元整体教学为例

石伟伟陈家梅

数学大概念反映数学学科本质的思想、概念等，具有广泛的概括性、统摄性、迁移性和解释力，能将相对分散的数学知识联结成系统化、结构化的整体。大概念引领下的单元整体教学，要求教师从数学课程的高度整体理解和把握课程的基本结构及主要脉络，了解本单元在整个数学课程内容中的地位和作用，准确定位单元目标和主要教学法，提高教学的精准度和实效性。下面，本文以苏教版五下“分数加减法”单元教学为例，谈谈小学数学单元整体教学的策略。

一、三研读——宏观把握教学内容

整体把握教学内容的首要策略，是围绕本单元对整个小学学段的教材、教师教学用书以及《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）展开研读（以下简称“三研读”），主要研读与本单元同领域、同板块的内容。“分数加减法”单元“三研读”情况如下页表1所示。

这样，由单元教材的核心知识这个“点”，辐射学段教材的横向线和纵向线形成“面”，再通过研读教师教学用书和新课标的相关内容要求等形成“体”。如此研读，能做到纵向沟通，使知识有深度；横向联系，使知识有宽度，从而使教学有高度。

（一）厘清单元地位和功能

美籍奥地利理论生物学家、一般系统论的创始人贝塔朗菲强调，任何系统都是一个有机的整体，它不是各个部分的机械组合或简单相加，系统的整体功能是各要素在孤立状态下所没有的新质。每个要素都具有一定的功能和地位，不可调换，不可移动。失去要素的功能，可能会导致整体瘫痪。

在教学上，数学教材相当于一个大系统，五下的数学教材相当于一个子系统，“分数加减法”单元相当于一个要素。教师在教学中必须认真研究“分数加减法”单元教材在整个小学数学学科系统中的地位和功能。教学“分数加减法”之前，学生已经学习过整数加减法和小数加减法，计算法则都是“相同数位要对齐”，还学过同分母分数加减法，“分母不变，分子相加”。另外，五下第三单元还学过分数的意义，整数、小数、分数的共同点是都有计数单位，都是通过数计数单位的多少来表示数。同时，本单元还是后续学习“分数乘除法”的基础。这样厘清地位与功能，能够综观全局，高屋建瓴，准确把握新知的固着点，又能使知识结构化。

（二）提炼单元大概念

通过阅读数学教材可以得知，整数、小数、分数加减法的计算法则都是“相同数位要对齐”，本质都是“相同计数单位的个数相加减”。教师教学用书中指出：“在探索异分母分数加减法计算方法的过程中，通过转化进一步体会数学知识之间的内在联系。”这里的“数学知识之间的内在联系”，就是要打通整数、小数、分数运算的联系。新课标中也多次提到“探索数运算的一致性”。由此，笔者确立本单元的大概念为：数的加减运算算理是一致的，都是相同计数单位的个数相加减。

数运算的大概念不仅反映数运算的本质，更反映数学的学科本质，乃至跨学科的意义。如果把数运算的大概念“相同计数单位上的数相加减”迁移至“量的计算”，如3 米+4 分米、5千克+20 克、8 平方米+13 平方分米、2 立方分米+20 立方米、3 角+3 元等，这些不同单位的量都要先转化成相同单位的量才能进行计算。如果迁移到其他学科，如衡量物体物理属性的热量单位、运动单位等，衡量化学属性的化学单位等，也都要单位相同才能相加减。再上位一些，就是要标准统一。

二、精研读——微观设计教学

由上可知，“三研读”能使教师宏观把握教材。要想把大概念落实到课堂中，必须进行再研读、精研读，有目的、有针对性地研读，如进一步精读单元例题的编写意图、教师教学用书的相关解读等，为微观设计教学做准备。微观设计主要从以下几个方面进行。

（一）单元教学目标设计

单元教学目标的设计要指向大概念，着眼于学生核心素养的发展。基于以上分析，笔者制订了“分数加减法”单元的教学目标。其一，在真实的问题情境中，理解分数加减法以及分数加减混合运算的意义。通过归纳、类比，经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。其二，感悟数运算的一致性。沟通整数、小数和分数加减法的算理和算法——“相同计数单位的个数相加减”，并迁移至“量”的计算，进一步感悟“单位相同才能相加减”；沟通整数、小数和分数混合运算及运算律之间的联系，进一步感悟数运算和运算律的一致性，增强运算能力，发展推理意识，形成大概念思维。其三，培养一丝不苟、严谨求实的科学态度，养成讲道理、有条理的思维习惯。

（二）主要教学法设计

立足单元教学目标，笔者设计了如图1 所示的主要教学法。本单元的主要教学方法，是利用之前学习的整数、小数和同分母分数加减法的算法和算理，通过学生独立探究、同伴讨论、教师点拨和启发（用旧知启新知）等，促进学生通过自主迁移掌握新知。这样能很好地培养学生的数学学习能力、知识迁移能力、推理能力等，从而促进他们自觉主动地建构数学知识网络，沟通新旧知识间的联系，发展核心素养。

（三）种子课设计

（图1）

大概念引领下的单元整体教学，不再是备一个一个的单个课时，而是选择重点课时，精心设计一节具有生长价值的种子课。其他课时依据种子课进行迁移，抓核心，显重点，设计简案。“分数加减法”单元的种子课就是第一课时的“异分母分数加减法”，其教学片段设计如下。

1.课前复习（前测）

思考：在计算过程中，第（2）题和第（3）题的相同点是什么？

2.新知教学

主要教学法：独立探究—小组交流—小组汇报—教师启发。

如果学生汇报遇到困难，教师启发：同分母分数相加，为什么只加分子，分母不变？（分母相同，就是分数单位相同，只加分子，是加分数单位的个数）

如果学生汇报顺畅，教师追问：为什么要把异分母化成同分母？（异分母化成同分母，就是统一分数单位，单位相同才能相加或相减）

3.新知巩固（略）

4.抽象大概念

种子课的生长点是打通整数、小数和分数加减法之间的本质联系，把零散的、碎片化的知识进行关联与聚合，概括出数学大概念甚至跨学科大概念“单位相同才能相加减”。在大概念的统领下，学生头脑中已经建立了加减运算的本质模型。接下来学习分数加减混合运算以及运算律，学生就能触类旁通了。所以，大概念统领下的种子课，能够充分揭示数学的规律，起到牵一发而动全身的作用。

总之，大概念统领下的单元整体教学是一种新的思想和理念，是一条数学育人的重要路径，有利于提高数学教学的整体效益，从而有效落实学生核心素养培养。