对一道期末质量检测题的探究

福建省莆田第五中学 (351100) 郑剑伟

1.探究一般情形

(2)当A,B分别为椭圆Γ的左,右顶点时,点M,N分别与点B,A重合,直线MN与x轴重合,结论显然成立.

综上(1)、(2),命题1.1得证.

这就是上述试题第(2)小题的结论.

更一般地,如果将上述命题中的点F(c,0)推广为长轴上异于端点及原点的任一定点,那么,将有什么相应的结论?

经探究,可得

2.探究双曲线的情形

类似地,容易得到双曲线的相应结论

3.探究变式

如果将命题1.2中长轴上的定点F(λa,0)(λ≠0,λ≠±1),改为短轴上异于端点及原点的任一定点,那么,将有什么相应的结论?

经探究,可得

综上(1)、(2),命题1.3得证.

类似可得

以上是对上述试题第(2)小题的探究和推广,引导学生对一些典型试题进行适当的探究,得到一般性结论,这对激发学生的探究欲望,提高学生的探究意识和探究能力,提升学生的数学学科核心素养无疑是有益的.