“做批展评补”一体化的教学探索

朱萍

摘 要：文章以一道八年级含参一次函数题为例，以“做批展评补”一体化模式为抓手，剖析解决含参一次函数问题的三种方法——代入消参法、化“静”为“动”法、函数性质法，希望能改变学生因参数多变、抽象而无从下手的困境，找到含参函数教学的一条路径.

关键词：“做批展评补”一体化；含参一次函数；数形结合；几何直观

1 问题背景

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022版）》）提出课堂教学活动的设计与实施要注重“做中学”，在含参函数教学中要揭示函数的本质与特征，引导学生采用动态、联系的观点看问题，经历解法“生成”及“理解”的过程，体会转化、数形结合等函数思想方法，形成认识世界的函数思维，发展与完善学生的认知结构［1］.含参函数问题因其参数多变、抽象而令学生在分析时“望而生畏”，因其分类标准多样、复杂而令学生在解答时“丢三落四”，因其知识综合、关联而令学生在总结时“纷乱如麻”.鉴于此，本文基于“做批展评补”一体化的教学模式开展函数教学，可以有效解决上述问题.

“做批展评补”一体化指的是将学生做题、师生批阅、学生展示、师生点评提升以及补偿巩固进行整合统一的过程［2］.做：教师给学生展示本节课的任务后，学生认真分析题目的相关知识点，在充分思考、理清思路的基础上独立作答；批：教师当堂批阅做完的优秀生作业，再让他们作为小组长批改并记录精妙的解法或错误率较高的题目、收集易错点或错解原因；展：教师根据学生在“做”环节中的表现，有意识地挑选3～4名学生分别在讲台前展示自己的成果，这些学生在展示的同时要讲解自己思考的路径和解题关键步骤；评：教师根据学生的展示效果进行点评，主要是讲如何发现线索、串联思路、联想方法、应用知识来解决问题.学生根据展示的错解来探寻错误缘由并说出解法中合理的成分，教师引导学生经历校正错解的过程并找到解决问题的办法；补：教师根据学生课堂上知识点的掌握情况，有意识地补偿错误率较高的变式练习，帮助学生深刻认识概念之间的本质与联系，达到熟练、灵活掌握知识的目的.

在“做批展评补”一体化过程中，学生不断地经历尝试和修正的过程，教师充分地利用好可贵的生成资源，带领学生领略最优解的魅力，引导学生探索共性和难点问题，进而理清思路并掌握方法.本文以一道八年级含参一次函数题为例，阐述如何借助“做批展评补”一体化教学模式，推动学生主动思考，合作学习，培养学生的核心素养，使学生最终实现自身发展.

2 “做批展评补”一体化下含参一次函数的教学过程

2.1 试题呈现

已知函数y1＝kx＋3（k为常数，k≠0）与函数y2＝x-1.

（1） 当k＝-1时，若y1＞y2，求x的取值范围；

（2） 当x＜2时，y1＞y2.结合图象，写出k的取值范围并写出简要过程.

2.2 知识探源

根据题干中给出的一次函数表达式，易知y2＝x-1是过（0，-1），（1，0）的一条定直线，y1＝kx＋3是恒过点（0，3）的一条不定直线，结合条件能想到什么呢？试题解答需将含参一次函数与方程和不等式联立来进行解答，涉及到一次函数的作图、“k”的性质、待定系数法确定一次函数的表达式、解方程和不等式等知识，以及转化、类比和数形结合的思想、从特殊到一般的探究路径、动态思维和参变分离意识的渗透.

第（1）问中的k值确定，将y1＝kx＋3、y2＝x-1代入y1＞y2求解x的取值范围或者利用一次函数的图象读出满足y1的函数图象在y2函数图象上方的对应x的取值范围，从而可得x＜2，下面重点对第（2）问进行剖析.

2.3 教学探析

给予学生充分的时间去完成问题（2），教师在巡视的过程中做到适时批改，收集精彩纷呈的解法和作业中的典型错误或普遍性错误.在上述“做”和“批”的前提下，利用“展评补”的教学流程完成教学目标.

2.3.1 典型性或普遍性错误

典型性或普遍性错误是数学课堂的宝贵资源，是深化概念的必经之路.不少学生对问题（2）无从下手，经提醒可以从第（1）问中吸取经验后，部分学生选择代数方法直接代入求解不等式，但由于解含参不等式的基本功不过关导致出错；部分学生选择图象法分析一次函数y1＝kx＋3的运动情况，由于考虑情况不全面导致漏解.在这两种想法的基础上进行解法展示和讲评.

3 教学启示

3.1 数形结合，体现数学方法

本题的关键特征是解题时既有以形助数，从直观上重新思考问题，降低复杂问题的难度，又有以数助形，揭示问题的本质，促进多种方法的产生［4］.比如，解法1中的学生在解题时进行参变分离后，需要确定代数式-4x的最大值，此时学生借助反比例函数“形”的角度切入后，再利用性质确定取值范围从而解决问题.解法2中的化“静”为“动”法则是先从“形”的角度解题，再启迪学生从“数”的角度展示问题的本质，只要两个函数图象的交点比临界值大即可，此时根据函数与不等式的知识求解.解法3采用数形结合的方法解题，不论是探寻含参不等式的恒成立问题，还是利用一次函数的图象的增减性来确定解集，实质都是引发学生更深层次的思考，找准解决问题的方法和途径.数形结合的思想的运用在解题中不是灵光一现，需要日积月累的课堂教学活动中的渗透、练习设计中的巩固、总结过程中的回顾，需要全方位帮助学生树立此思想，开拓学生思维.

3.2 教学技术，体现几何直观

《课标（2022版）》指出：“几何直观主要是运用图表描述和分析问题的意识与习惯，是初中阶段核心素养的主要表现之一［1］”.本试题利用了一次函数图象或反比例函数图象将含参一次函数与不等式进行关联，观察图象的特征从而找到解题的关键点.信息技术的迅猛发展为教育提供了有力的技术支持，几何画板演示一次函数y1＝kx＋3的图象，使学生能够基于定点（0，3）角度切入，产生将直线绕此点旋转的想法，从而问题转化为讨论直线y1与y2＝x-1交点横坐标与临界点2的大小，基于几何直观，容易得出k的取值范围，教学技术也展示了学生们的精彩纷呈的各种解法，使不同层次的学生从多途径去探究并有所收获，有所发展，所以教师在教学中不能仅仅要求学生会解此种类型的试题，更应培养学生几何直观的意识与习惯，强化借助信息技术解决问题的必要性［5］.

3.3 展示点评，体现以生为本

“做批展评补”一体化理念提倡在学生展示过程中组织过程性教学评价活动，集合大家的智慧优化解法后再提供给大家共同学习，通过上述活动促进学生有效掌握教学目标.对此，教师在“展示点评”环节前，对练习的易错点和优解要做到心中有数，在“展示”时，启发学生从“想法从何而来”“条件是否充分”“条件如何转化”“条件怎样联系”几个角度展示自己的解题方法.在“展示”后，组织学生关注解法的正误、优化和难点的突破等，及时提出自己的认知疑问，在点评阶段适时根据课堂情况，引导学生开展合作交流，共同进步.在整个“展示点评”环节中，学生要有发言和质疑的机会，要有叙述自己思路的时间，有充分自主的学习氛围，更有允许不同于课本的思路的存在，倡导“一题多解”和“解法最优化”，保护学生的学习积极性，充分发挥学生的主体地位［6］.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大學出版社，2022.

［2］ 徐杰.“教学做合一”模式下六步教学法的运用［J］.河南教育（职成教版），2015（2）：27.

［3］ 王强.从一道中考试题看初高中数学衔接——感悟于2019南京中考第23题［J］.中学数学杂志，2019（12）：4446.

［4］ 潘永中.归纳解题策略 培养核心素养［J］.中学数学教学参考，2022（26）：5255.

［5］ 沈莹琪.渗透数形结合 凸显几何直观［J］.中学数学教学参考，2022（26）：47-49.

［6］ 罗增儒，罗新兵.波利亚的怎样解题表（续）［J］.中学数学教学参考：教师版，2004（5）：2932.