高速弹道导弹激光引信外流场分布影响特性

查继鹏,张祥金,张 合,李京昊

(南京理工大学机械工程学院,江苏 南京 210094)

0 引言

激光引信具有能量集中、探测距离远、探测精度高、相干性好的特点,探测目标速度快,目标弱位置识别能力强,具有良好的抗电磁干扰能力[1-3]。激光引信工作安全并且远距离测距精度高[4],目前已经广泛用于反坦克导弹、航空炸弹、飞航导弹及火箭弹,并且已经被美国、俄罗斯、英国等国家的第四代空空导弹广泛采用,例如美国AIM-9L/M、德国近程IRIS-T导弹等,激光引信都有非常不错的表现[5]。但对于激光引信用于弹道导弹还面临诸多难题,如弹道导弹作战环境更加复杂、战术使用要求更高、激光引信需要面对弹道导弹超高音速飞行产生的气动加热效应与气动光学效应[6],因此装备在弹道导弹上的激光引信研制工作也更为复杂。一般导弹弹道分为主动段和被动段：主动段是导弹从火箭发动机从点火开始到发动机关闭的飞行轨迹;被动段是导弹依靠主动段产生的速度与惯性继续飞行到弹头起爆点的飞行轨迹[7]。弹道导弹处于被动段时需要将弹头送到目标附近精准起爆,弹头从稀薄大气层转入大气层内,会产生强烈的气动加热效应与气动光学效应。弹头与大气发生剧烈摩擦,导致弹头外流场受到压缩而被阻滞,外流场速度降低而在导弹头部附近形成边界层[8]。在边界层内,流场动能被耗散而转化为内能,导致流场温度急剧升高,产生强烈的气动加热效应。导弹头部流场为复杂的湍流结构,流场内温度、密度、压强等物理量呈不规则分布。

为了实现弹头精准起爆,需要使用激光引信采集目标距离信息,弹头内激光引信发射的激光束和经目标反射回来的激光束会穿过弹头附近边界层,导致其传播轨迹发生偏折,探测器回收波产生波前畸变,接收到的回波能量大幅衰减,使导弹激光引信测距精度降低,错过最佳起爆时机而降低弹头毁伤效果。针对弹道导弹激光引信易受弹前附近复杂边界层干扰,导致无法得到激光传输特性与前视激光传输信道易受干扰的问题,本文采用流体力学计算软件CFD对弹道导弹被动段外流场分布进行仿真研究,得到弹头超音速飞行时的外流场特性;构建弹道导弹激光探测传输模型,根据弹头外流场分布特性分析得到最优激光传输信道;由弹头外流场仿真计算结果结合折射率场计算模型,得出弹头折射场分布图,为研究弹道导弹激光引信探测方向提供参考。

1 绕流场数学计算模型

1.1 湍流模型

湍流是一种不规则和无秩序的极其复杂的非线性流体运动。在湍流运动中流体各物理量参数,如速度、温度、压强、密度都随时间和空间作不规则变化。对于湍流的数值模拟方法主要有大涡模拟(LES)、分离模拟、直接模拟与雷诺时均模拟等方法。其中雷诺时均模拟方法是工程湍流计算中最常用的方法,该法由于湍流脉动造成方程不封闭,因此,必须依据湍流的理论数据、实验数据对雷诺时均方法提出各种假设,从而使该方程封闭建立湍流模型[9]。

本文弹体的外流场仿真采用标准的k-ε模型,该模型是从实验中总结出来的半经验公式,是一种两方程模型。它主要通过k方程(湍流脉动方程)和ε方程(耗散率方程)来求解湍流粘性系数,从而求解湍流应力[10]。k-ε方程与粘性系数方程的表达式为

(1)

(2)

式中,ρ为气体密度;xi、xj为坐标;μ为层流粘性系数;μt为湍流粘性系数;σε、σk分别为湍动能耗散率和湍流动能,σε=1.3,σk=1.0;Gk为由层流速度梯度产生的湍动能;Gb为由浮力产生的湍动能;YM为可压缩湍流中由过度扩散产生的波动;Sε、Sk为定义的湍流动能;方程引入了3个经验常数C1ε=1.44、C2ε=1.92、C3ε=0.09。

1.2 折射率场计算模型

导弹在超音速飞行的过程中会出现气动加热效应,弹体头部的折射率场因温度的不均匀分布而呈非线性变化,其折射率场随温度分布规律如下所示[11]：

(3)

式(3)中,n[λ,T(x,y,z)]为介质在温度T下的折射率分布;n(λ,T0)为介质在参考温度T0下的折射率分布;dn(λ,T)为热光系数,也称折射率温度系数;λ为进入介质中光线的波长。

格拉德斯通-戴尔关系(Gladstone-Dale ralation)是流体折射率与密度之间所满足的定量关系式,由英国科学家约翰·霍尔·格拉德斯通与托马斯·佩勒姆·戴尔于19世纪提出。弹前折射率不仅受温度场分布的影响,弹前气体压缩导致的气体密度突变也对折射率的分布产生影响。由气体的密度利用Gladstone-Dale公式可以计算出气体的折射率[12],它的表达式为

(4)

式(4)中,ρ为流场的密度;KGD为Gladstone-Dale系数,其与工作波长有关。

1.3 物理模型

当弹道导弹以超音速飞向目标时,弹体表面会因与大气剧烈的摩擦作用而形成湍流空气流场,造成导弹头部外流场的不均匀分布,势必引起激光传输路径上介质的光学特性变化,进而影响激光传输,减小激光回波能量。

如图1所示,以弹道导弹为激光载体,以弹头驻点为圆心建立笛卡尔坐标系,建立与X轴负方向夹角为0°、20°、45°三条激光传输通道,分别为Y0、Y1、Y2。在通过对激光载体外流场仿真前提下,大致确定外流场的范围,并在三条激光通道上选取外流场介质阶跃性变化的三段距离S0、S1、S2,在三段距离上均匀取28个监测点,研究激光信道外流场物理参数变化,为弹道导弹激光近炸引信探测位置与探测方向提供参考。

图1 激光探测传输模型Fig.1 Laser detection transmission model

2 弹头外流场分布影响特性

2.1 有限元网格

网格划分是有限元仿真计算中的关键环节,合适的求解算法与较高的网格质量才能提高计算结果的精度与效率。本文采用的是结构化网格,对导弹周围流域划分成五个部分,并且在弹体流线外形变化较大的区域进行了网格加密处理,使其在计算过程中更好地适应激波变化。最终网格划分格数为6.3万,网格质量0.78,质量较好。

图2 总体网格图Fig.2 Overall grid diagram

图3 局部网格图Fig.3 Local grid diagram

2.2 湍流模型

由于导弹以极高的速度在大气层中飞行,导弹头部外流场极其复杂多变,为了使计算量减小和求解稳定,在模型设置中选择Spalart-Allmaras模型,并且打开能量方程,该模型是专门为航空航天应用设计的,是关于涡粘的一方程模型,它包含了8个封闭系数和多个辅助关系式,它的主要表达式为

(5)

式(5)中,υ为湍流运动粘度,Gυ为湍流粘度的增加项。

2.3 边界条件与飞行参数

针对本文的研究内容,选择solver下压力基求解器,选择gradient option下的Green-Gauss node based方法,选择formulation下的implicit隐式格式。此外在流场求解时,方程差分格式设置为二阶迎风格式,亚松弛因子设置为0.5,迭代松弛因子设置为0.5,flux type通量类型选择适合高马赫数的AUSM格式。仿真条件设置如表1所示。

表1 仿真条件设置Tab.1 Simulation condition setting

2.4 仿真结果分析

当弹道导弹以3Ma,0°攻角飞行10 s后,导弹头部附近绕流场的压强场、温度场以及热流密度场如图4—图6所示。由于导弹是以0°攻角飞行,所以仿真计算得到压强场、温度场、热流密度场都呈轴对称分布。从图中可以看出：当导弹超音速飞行时,由于大气中气体具有一定的粘性附着在导弹的头部,导致弹头前方出现高温高压的弓形激波,并且弹头前的流场为湍流状态,流场的温度、压强、密度都为非均匀分布的状态;导弹头部绕流场最大静压为1.18×106Pa,最大静温为830 K,最大热流密度为5.08 kg/m3,并且这些最大值都出现在头部驻点处。

图4 静压分布云图Fig.4 Static pressure distribution cloud diagram

图6 密度分布云图Fig.6 Density distribution cloud image

目前比较常用的激光探测方式有两种类型：一种是周向激光探测,另一种是前视激光探测。周向探测主要适用于空对空导弹弹目交会,前视探测主要适用于反坦克破甲弹。如果本文采用前视激光探测方式,当导弹接近目标开始探测时,就不可避免要穿过弹前极其不稳定的边界层结构。根据图1激光探测传输模型,分析三条激光信道Y0,Y1,Y2上外流场参数的变化。

分析图7可知导弹头部附近物理参数变化非常剧烈,无论是温度、压强、密度等物理场都发生了阶跃性变化,这将对激光传输造成十分不利的影响。通过分析激光信道Y0、Y1、Y2可知,距离导弹头部驻点越近,外流场的变化越复杂,激光信道Y0与Y1上由于弹体与空气的剧烈摩擦导致温度升高至800 K以上,而激光信道Y2上温度变化则较为平缓,最大温度为650 K,相较于Y0和Y1下降了18.7%。同样分析图7(b)可以得出,激光信道Y0与Y1上的压强在靠近弹体时也是呈不断上升趋势,并且压强都达到了1×106Pa以上,而激光信道Y2上的压强变化则比较平缓,在靠近弹体附近,先是呈现小幅上升然后下降,变化幅度很小,与大气压强场类似。

图7 激光信道Y0、Y1、Y2物理参数图Fig.7 Physical parameters of laser channel Y0,Y1 and Y2

密度场对激光传输的影响最为显著,介质密度的改变将直接导致折射率的改变,跟压强场、温度场的变化趋势类似,激光信道Y0与Y1的密度也是靠近弹体不断上升,且上升幅度大,变化非常显著,激光信道Y2上的密度变化幅度不大,也是上升再下降的波动形式。根据上文的分析得知,激光信道Y2的弹前物理场环境明显要优于激光信道Y0与Y1,因此,在考虑导弹用激光探测装置时,可以选择更优位置的激光传输信道,尽量减少高速条件下弹前的气动光学效应与气动加热效应对激光探测装置造成的影响。

光线传播路径上密度的不规律分布是影响气动光学效应的最本质因素。导弹头部周围折射率场的不均匀分布将导致脉冲激光通过其传播时,传播路径发生偏折,最终导致激光测距系统回波能量衰减,回收波形产生波前畸变,严重影响导弹激光引信的测距精度。因此,为了分析导弹激光引信的回波能量,就必须复现真实的气动热环境,并研究复杂的气动热环境下,导弹激光引信安装部位附近的折射率场分布。

Fluent提供了可用于二次开发的UDF接口[13],在前面经过流场计算得到的密度场分布与温度场的基础上,采用多物理场耦合计算的方式,结合构建的折射率场计算模型,利用温度场与密度场的基础参数,经过变换计算即可得到折射率场的分布,如图8所示。在弹头的前方,由于受到激波的作用,折射率最大,随着空气向后流动,靠近弹头尾部的折射率明显减小。折射率场的构建为进一步研究激光在湍流场中的传输奠定了基础。

图8 弹头折射率场分布图Fig.8 Refractive-index field of the warhead

3 仿真验证

当激光引信以三条激光信道Y0、Y1、Y2向大气发射905 nm激光时,其接收到的大气后向散射的回波功率为

(6)

式(6)中,c是光速(m/s);E0是发射的脉冲激光能量(J);Y(Z)激光引信的几何因子;Ar是接收望远镜的有效接收面积(m2);β(Z)=βm(Z)+βα(Z),其中βm(Z)和βα(Z)分别是高度Z处的大气分子和气溶胶粒子的后向散射系数(km-1Sr-1);T(Z)是大气透过率。

大气透过率受周围环境气体状态的影响较大,在短时间内,大气的压强、温度、气体密度发生明显变化,透过率因此会发生较大程度的改变[14]。弹前不同激光信道上的外流场特性不同,导致三条激光信道上的大气透过率也有所改变。通过大气辐射传输计算软件MODTRAN,利用模式计算法由弹前不同激光信道上的大气压强、温度、密度等参数来计算某一段距离的大气透过率。

得到了P(Z),便可以得到激光引信接收回波电子数NS(Z)：

(7)

式(7)中,η是探测器的量子效率,λ是发射激光的波长(nm),h是Plank常数,c是光速(m/s),Δt=2Δz/c是激光引信采集光子的采集时间。

通过Matlab仿真经过最优激光传输信道与传统激光传输信道回收的回波电子数,以此来验证选择最优激光传输信道的有效性,表2是激光引信系统参数仿真时的设定值。

表2 激光引信系统参数Tab.2 Laser fuze system parameters

对比图9(a)和(b)可以明显看出采用最优激光信道传输得到的回波光子数要比传统激光信道传输得到的回波光子数高两个数量级。具体原因是传统激光信道上大气分子密度的起伏较大,使得红外激光在传输过程方向发生改变,从而导致某一特定方向上的回波能量衰减。这也验证了前文对高速弹道导弹激光引信外流分布影响特性的分析,在高速情况下,选择与弹轴成一定夹角的激光传输信道更利于激光传输。

图9 激光信道大气后向散射回波光电子数垂直分布廓线图Fig.9 Contours of the vertical distribution of the atmospheric backscattered photoelectron count of the optimal laser channels

4 结论

本文对弹道导弹高速飞行条件下外流场的温度场、压力场、密度场和三种不同的激光传输信道上物理量参数进行了数值模拟研究,并且根据流场仿真计算得出温度场与密度场,由构建的折射率场计算模型结合Fluent二次开发的UDF接口得出了导弹弹头部高速运动下时的折射率场分布图。结果表明：

1) 弹道导弹在以3.0Ma高速飞行时,弹头前部明显出现弓形激波,在模型外部得到一个呈非线性分布的物理场,通过仿真结果可以看出高速飞行中的弹道导弹外流场极度复杂与不稳定。

2) 分析激光探测传输模型中的三条激光传输信道得知,越靠近导弹头部驻点的传输信道Y0和Y1外流场场参数变化越明显,如果激光引信以此种方式探测目标,回波能量必然会大幅衰减。反观激光信道Y2,外流场物理参数变化平缓,有限减小大气湍流场对激光传输的影响,为弹道导弹激光引信的安装探测提供参考。

3) 在仿真计算得到导弹外部密度场与温度场分布的基础上,借助于Fluent二次开发的UDF接口并且结合构建的折射率场计算模型求解得到导弹弹头折射率场分布图。弹道导弹的激光传输是在多物理场耦合作用下进行的,下一步将根据导弹高速飞行过程中的温度场、密度场、压力场,构建脉冲激光在多物理场耦合作用的传输模型,并对复合场中的激光进行追迹,进一步了解复杂物理场下激光的传输机理。