引导学生学会数学思考

李振

摘要：数学是一门思考性很强的学科。教师在数学教学过程中要合理设计教学环节，帮助学生学习和掌握数学知识，使学生在经历、观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动中感悟数学思想，独立思考数学问题，学会利用形象思维和抽象逻辑思维思考数学问题。教师要根据学生的认知基础，以问题为主线，利用各种提问启发技巧，如借助图表，由“表”及“理”，引发学生思考；创设问题情境，激发兴趣，引导学生学会思考；整理思路，由特殊到一般，提升学生思维品质。教师要充分引导启发学生思考，逐步把學生的思考引向深入，引导学生在课堂教学活动中学会数学思考，创造性地思考数学问题。

关键词：引导创造教学思考

引言

有人把数学比喻成思维的体操，可见数学是一门思考性很强的学科，它对学生智力思维的锻炼和开发有着不可替代的作用。“学而不思则罔，思而不学则殆。”教师在数学教学过程中要合理设计教学环节，帮助学生学习和感悟数学知识，引导学生独立思考数学问题，使学生在经历、观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动中感悟数学思想，学会利用形象思维和抽象逻辑思维思考数学问题。“教师的职责现在越来越少地传授知识，而越来越多地激励思考。”（见《学会生存》一书）因此教师在数学教学中要“不愤不启，不悱不发”，充分利用启而不发、点石成金等各种提问、启发技巧，引导学生在数学学习活动中懂得思考、学会思考。教师要充分利用数学的特点，充分引导、启发学生思考，逐步把学生的思考引向深入，以锻炼学生的思维品质，使学生思维的宽度、广度、深度、思维的灵活性都得到提升和锻炼，从而创造性地思考数学问题。下面我就以北师大版数学六年级下册“正比例”教学为例，谈谈如何引导学生创造性地思考数学问题。

一、借助图表，由“表”及“理”，引发学生思考

数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数学教学往往利用数形结合使抽象的数学知识变得直观形象，使晦涩的数学知识变得易懂，能更好地帮助学生利用形象思维去思考问题，以更好地发展学生的抽象逻辑思维，使学生的思维品质得到提升，能合理创造性地思考数学问题。如教学“正比例”这一课时，教师借助图表，先让学生观察、思考正方形的周长C与边长a、面积S与边长a的变化，再通过举例思考、推理、验证、总结 找出一般 规律 。

通过对表格的观察、填写、比较引导学生思考：正方形的周长和面积都是随着边长的增加而变化，这两个变量之间有着怎样的变化规律呢？学生思考得出正方形的周长和面积都随着边长的增加而变大，从而得出了一个量变化，另外一个量也随着相应变化的规律。让学生感悟两个相关量的变化规律，直观形象地开动了学生的脑筋，引发了学生的思考。

通过出示表3，让学生思考S路程和时间T两个相关联的量的变化规律。

学生先填写表中的数据，再通过观察、比较、类推得出结论：路程随着时间而变化。表1、表2和表3的比较，使学生动脑思考什么是两个相关联的量，这两个量有着怎样的变化规律，使学生经历由特殊到一般的总结思考过程，培养了学生举例类推的数学思考能力，由“表”及“理”，由形象到抽象，很好地引发了学生的数学思考。

然后再出示图1让学生进一步观察两个相关联的量的变化关系。

教师追问：路程随着时间而变化，趵突泉的喷水量又随着什么变化而变化？学生小组内交流，教师走动听听各小组学生的发言。学生再一次观察、分析、比较、寻找趵突泉的喷水量和天数的变化规律与路程和时间的变化规律有什么相同点，借助图表进行思考。在学生对数量关系中的“量”的含义已有初步了解的前提下，组织学生分析相关图表，获得有关数据。学生通过观察直观的统计图，真切感受到什么是“变量”，什么是相关量的量，从而轻而易举地理解了正比例的量及正比例关系。借助图表，由“表”及“理”，引发学生思考如何有效解决数学问题。

二、创设问题情境，激发兴趣，诱发学生学会思考

有人把问题比喻成数学教学的心脏。的确，数学的教学和学习离不开问题的导向。教师在教学中应学习、研究和掌握提问的技巧，通过富有启发性及趣味性的提问去创造问题情境激励学生思考，使学生的各种思维能力得到锻炼。例如在学生理解了什么是两个相关的量和正比例关系的基础上，教师提问：圆是生活中常用的图形，大家都很熟悉。圆的面积S与半径r成正比例吗？学生先自行思考推理，再向全班学生阐述自己的观点。这样的问题情境激发了学生思考数学问题的兴趣，学生通过思考建立数学模型，并用自己的语言表达出来，较好地开发了思维。如我在“正比例”课堂教学中生成了如下 环节 ：

生1：我想是成正比例的。因为半径r越大，圆面积S就越大。

师：同意他的观点吗？圆面积S是否随着半径r的变大而变大？有不同的观点吗？

生2：我不同意生1的观点。成正比例的两个量的比值一定，圆面积S和半径r的比值不一定，所以不能说它们成正比例。

生3：（思考尚未成熟，又急于表达）比值也能说是确定的。

师：请你讲讲你是怎么想的。（生3表达自己的思考过程）

师：有一点是可以确定的。圆的面积S和半径r是两个相关联的量。我们大家再来梳理一下这位同学的思考过程。

投影展示：

答1：成正比例，因为圆周率π一定，S圆÷ r=2π（一定）。

师：同意吗？和他有一样想法的同学用例子说明汇报。

投影展示：

答2：比如12.56÷2=6.28（πr），再如50.24÷4=12.56（πr）。

生4：比值一个是6.28，一个是12.56，比值不一定，不成正比例。

师：圆周率π乘半径r，即πr是一个确定数值吗？

生5：半径r在变化，那么πr的数值也在变化，则它们的比值就不确定。

师：刚才同学们证明比值是不确定的，是通过举例子说明比值是在变化的。

刚才这位同学说“成正比例，因为圆周率π一定，S圆÷r=2π（一定）”，2倍的圆周率是否是一个确定的数值？

生：是的。

生：可是S圆除以r不等于2π，而是等于πr。

师：是这样的。谁还能更详细地举例证明？

生4投影展示：不成正比例，比值不一定。

师：你能看懂他的意思吗？

生5：r=1时，S圆是3.14；r=2时，S圆是 12.56  ；r=3时，S圆是28.26……它们的比值不是确定的，因此圆的面积和半径不成正比例关系。

生6：我和他的想法一样。（边说边进行理由 展示 ）

答：圆的面积和半径不成比例，因为圆面积S= πr2，圆的面积和半径的平方成正比例。①S圆÷ r2=π 。②S圆=50.24 dm2，d=8，r=4，50.24÷ π= 16。

50.24÷4=12.56 dm2，50.24÷16=π，π≠ 12.56。

师：同学们听明白了吗？判断两个相關联的量是否成正比例，我们需要怎么确定？

生6：看两个量的比值是否一定。

师：判断 两个量是否成正比例，首先要看这两个量是不是一组相关联的量，然后看它们的比值是否一定。必须满足数量相对应的比值是一定的。因为圆面积S=πr2，所以面积除以 半径的比值等于“πr”，半径不一定，πr就是不 一定的，所以圆面积S和半径r不成正比例。实践是检验真理的标准。

引导探究，发现规律，为学生搭建自主探究的平台，通过巧妙提问，有效地引导学生观察、探索、计算、交流；引发思考，一步步把学生的思考引向纵深。这样既增加了学生思维的深度，又培养了学生创造性思考数学问题的能力，学生亦逐步学会思考、乐于思考、善于思考数学问题。

三、整理思路，由特殊到一般，提升学生思维的品质

思维的品质指的是思维的广度、思维的深度、思维的敏捷性。教师引导学生在观察、探索、计算、交流的基础上厘清问题思路，梳理知识的来龙去脉，启迪学生创造性地思考，学生思维的广度、思维的深度、思维的敏捷性会得到较好的提升。

教师在课堂资源生成的基础上，抓住典型的例子，引导学生整理错题，纠偏引正。通过整理学生的解题思路，层层启发学生思考，把学生的思维引向深入，从而使学生思维的广度和深度都得到提高。例如我在教学“正比例”时，为更好地提升学生的思维品质，设计了如下教学环节：

（一）引导学生梳理判断发生错误的例子

1.面积公式记错。

如：S圆÷r=2π（一定）。

（2）把两个相关联的量理解成S圆与r2之间的关系。

S圆÷r2=π（一定）

（3）对概念理解模糊。

认为S圆和r成正比例关系，因为S圆÷r=πr（一定）。

比如：12.56÷2=6.28（πr），50.24÷4=12.56（πr）。

（4）认为面积除以半径等于圆周率，对两者之间的关系模糊。

（5）计算错误。

如：1×1×3.14=3.14 cm2，2×2×3.14=6.28 cm2

（6）理解成周长C与半径r之间的关系。

（二）引导学生理解正确的例子

1.S圆与r不成正比例，因为比值不一定，S圆是随着r的变化而变化。2.S圆和r不成比例，因为S圆=πr2，S圆和r的平方成正比例。

①S圆÷r2=π②假设圆的面积为50.24 dm2 ，d=8，r=4，50.24÷π=16。

50.24÷4=12.56 dm2，50.24÷16=π，π≠ 12.56

3.S圆与r不成正比例关系。因为πr2中有两个r相乘，r是一个可变的量，两个可变量不成正 比例 。

4.S圆与r不成正比例，比值不一定。

在数学课堂教学中，教师要把握学生的认知能力和基础的不同，尤其要激励那些学习水平较低的学生思考问题，根据学生不同的学习起点，遵守数学由特殊到一般的规律，想方设法激励学生在数学课堂学习中逐步深入思考，不断提升学生思维的深度、思维的广度和思维的敏捷性。

我国古代大教育家孔子是引导学生思考的先行者。《论语》中子曰：“学而不思则罔。”教育学生要“不愤不发，不悱不启”。教师要充分利用学生的心理特征，结合数学思考性特质，利用好数学学科素材，启发学生不断深入思考，使学生勤于思考，乐于思考，善于思考，从而培养学生创造性的思维品质。这是数学课堂教学的灵魂所在。

参考文献：

[1]刘善循.学习成功术——记忆、思考和创新的方法[M].北京：商务印书馆，2000.

[2]占晓媛.如何培养学生有序、有据地思考数学问题的能力——从“正比例”教学中一个问题的讨论谈起[J].小学教学，2015（2）：36-37.

[3]左娅莲.打造“有灵魂”的课堂[J].江苏教育，2020（42）.

[4]牛卫玲.巧用数形结合提高学生解决问题的能力[J].新智慧，2021（10）：57-58.

责任编辑：黄大灿