核心概念统领下的高效小学数学单元整体教学

王延河

摘要：本文以“多边形面积”单元为例，从学生和学科两个维度出发，深度分析学生认知起点与教材结构，尝试在核心概念的统领下，重组教学结构，以单元整体推进的方式，使学习内容系统化、学习方式整体化、学生思维发展结构化。

关键词：单元教学整体教学核心概念

1932年，美籍奥地利生物学家贝塔朗菲首次提出了系统论思想。该理论的核心思想是系统的整体观念，认为任何系统都是一个有机的整体，系统中各要素不是孤立存在，而是相互关联，构成一个不可分割的整体。系统论思想注重的是部分与部分之间的沟通和联系，强调整体思维和结构合理、功能完善，认为只要结构功能完善，则整体功能就会大于各部分功能之和。

如果将数学课程看作一个系统，那么单元就是课程系统中的一个子系统，课时是这个子系统的要素。教学不仅要关注课时的目标和内容，更应重视对单元内容的整体把握。通过研究部分与部分间的关系，优化整体的结构和功能，以实现“整体大于部分之和”。

所谓“核心概念”，笔者的理解是依据部分之间的联系和共性，提炼出的核心思想和方法。它不仅是一种联结，是学科内容的核心，而且是持久的、可迁移到新的情境中去。教师站在“某一领域”或“某一主题”的视角，围绕“核心概念”，对单元内容进行梳理和重组，分析学情，确定单元的整体目标，设计单元整体教学，以单元结构的优化带动课时结构的优化。

本文以“多边形的面积”单元为例，阐述笔者对于单元整体教学的思考。

一、思考：解读学生与教材，反思传统结构

（一）了解学生的“最近发展区”，明确教学重点

首先，三年级学生已掌握面积的相关知识，会测量简单平面图形面积的大小，能计算长方形面积，并理解其中的道理。其次，通过访谈和调查发现，已知晓平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法的学生超过50%，了解计算公式原理的占三分之一左右，但对于所有图形的面积都是面积单位的累加这一实质的了解较少。由此发现，学生不是零起点。因此，明确什么不需要教、什么需要教、什么要重点教，是展开教学的依据。

（二）找出单元教学联结点展开教学

本单元是面积教学的第二阶段，在该阶段教学中我们发现，任意一个图形都可以通过转化成其他图形来求面积。这些图形之间是有联系的。那教材为什么将长方形的面积作为面积计算的起始课呢？笔者认为这是由面积的本质决定的。

面积是指图形中包含面积单位的个数，无论是长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，还是圆形、不规则图形，所有图形的面积皆是如此。长方形由于其图形的特征，所包含的面积单位的个数最容易数，而其他多边形的面积包含的面积单位的个数不方便直接数，需要通过割补、拼组等方式将面积单位规整。正因如此，才产生了化归思想。同理，第三阶段圆的面积计算，其实质也是数面积单位的个数，不过化归更为简便。但不论直接数，还是先化归再计数，本质都是面积的度量。

找到化归思想背后的原理，明确三个阶段教学的联结点，我们选择“面积单位的计数”（即“度量”），作为本单元的核心概念。尝试在面积度量的统领下，整体学习有关平面图形面积的知识，然后有结构、有重点地展开不同图形的面积学习，前联后延，聚焦核心，整体把握，以便将学习经验和能力更好地迁移到其他主题的学习中去。

（三）反思教材编排

通过对本单元五个例题的对比、分析和梳理，我们发现前三个例题“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”都是按照图形转化—公式推导—公式运用的路径进行教学的。这时我们需要思考：学生经历三次相同的学习历程，是否还能保持最初的兴趣和动力？三个例题都呈现出“重化归方法，轻原理探索”的特点，这是否有利于学生理解多边形面积的本质？

有教师试图把三个例题中的两个或者三个合在一起教学。但若不改变传统教学路径和学习方式，其实质只是简单的课时拼凑，并非真正意义上的整合。整合的内涵是结构优化。以“度量”为统领，将三个内容整合教学，既可以增加学习的效度和深度，又可以促进学生的学习方式从碎片化转向整体化。这也正是“系统论”所倡导的只要结构合理、功能完善，则整体功能就会大于各部分功能之和。

二、实践：核心概念统领下的单元整体教学

笔者认为“多边形面积（一）”是本单元的种子课，随着单元教学框架的调整，本节课教学结构有了很大变化。因此，笔者对本课时进行了重点研讨与课堂实践。

（一）教学目标再定位

将三节课整合成一个课时，课堂容量大大增加，因此笔者对课时目标进行了筛选。这节课的主要目标就是多层次经历“数面积单位的个数”，感悟面积本质。具体实践过程如下：（1）任务驱动，在计算面积的过程中，感悟转化的道理，即面积单位归整的必要性；（2）经历转化过程，在面积单位归整的过程中进一步体会面积的本质；（3）培养数学思维，发展空间观念。

（二）教学环节

1.开门见山，导入新课

师：我们学习过哪些平面图形？

出示任务：你有办法求出这些平面图形的面积吗？请你想办法求出它们的面积，并且把你的想法完整地表示出来，让大家都能看明白。如下图1 所示 ：

注：整体呈现，大任务驱动，引发学生思考。

2.教师巡视，收集学生的想法。

3.交流反馈。

师：整体观察，以平行四边形面积切入，你不赞成哪种方法？说明道理。

生1：我不赞成“底×邻边”计算面积的方法，我觉得這样算出来的面积比实际面积要大。

生2：平行四边形会变形，我们想象这个平行四边形是个框架，拉一下，它就变成一个长方形，面积变大了（见图2）。

注：引导学生发现问题，理解“底×邻边”的计算方法算得的面积变大。

师：为什么平行四边形的面积可以用“底×高”来计算？

生1：因为平行四边形可以“割补”成长方形，面积不变，长方形的长即平行四边形的底，长方形的宽即平行四边形的高……

注：使学生体会转化的价值和过程，找到平行四边形和长方形的联系，并推导公式。

师：长方形的面积大家都很清楚，那你们还记得当初我们是怎么研究出“长方形的面积=长×宽”的吗？

生：我们是数小方格的。一行几个，有几行。

……

师：是这个意思吗？这些小方格的面积是1平方厘米，数一数有几个，就知道图形面积了，后来我们发现用“长×宽”的方法数得更快，就发明了这个计算方法（见图3）。

注：通过回忆长方形的面积探究过程，唤起学生的经验，初步感悟面积的本质。

师：为什么计算平行四边形的面积不能像长方形一样数数有几个1平方厘米小方格，而要这样转化呢？

生1：平行四边形的一条边是斜的，如果把它左边的直角三角形剪下来拼到右边，变成长方形就方便计算了（见图4）。

生2：是的，不然就得把小格子一个一个拼起来数，太麻烦了。

师：我听明白了，直接数这里有几个1平方厘米有点困难，所以大家想到了拼方格的办法，最好就是这样整块拼。原来，我们研究平行四边形的面积时先把它转化成长方形是这个道理呀！

注：通过提问来引导学生，使学生在辨析中感悟面积本质。

4.迁移学习

师：知道了求平行四边形面积的方法，现在你能用这个方法再来求其他图形的面积吗？

注：学生在互动中进一步感悟面积本质，体会化归思想，并得出三角形、梯形的面积计算方法。

5.对比总结

师：通过今天的学习，大家知道了多边形面积的计算方法。你们觉得这些图形的面积的求法有什么相同的地方吗？

总结：不论什么图形的面积其实都是数里面有几个小方格，有的可以直接数，有的需要先进行转化再数。其实在生活中，除了面积，还有许多这样的内容，如长度、角度、时间等。

三、反思：深度理解，实现迁移

（一）构建单元结构化教学实施框架

单元整体备课是进行单元整体教学的前提。如何对单元教学目标、教学内容、教学过程、教学方法等要素进行系统分析、优化组合、整体设计？我们尝试从学科和学生两个维度入手，具体操作如下（见 图5） ：

（二）从小单元延伸至大单元，基于核心概念进行深度学习

单元既可以是教材中已经确定好的某个教学单元，即“小单元”，也可以是几个教学单元组成的“大单元”。教师依据小单元之间的共性进行大单元 教学 。

比如“多边形的面积”教学，就是从大单元视角，将不同年段的三个面积教学单元适度整合起来，找到单元之间的内在联系，提炼出核心概念——“度量”，首先确定一个具体的学习目标，然后寻找实现目标的教学路径。“多边形的面积”单元的教学实践，正是基于“以终为始”展开设计，对单元的预期结果先做好规划，再进行教学。正因有了核心概念的引航，学生的学习目标才更明确，对内容的理解才更深刻。

（三）实现迁移，真正落实数学素养发展

单元整体教学的目的就是从根本上提高学生的素养。学生的素养体现为在新情境中解决问题的能力，即学习经验和学习能力的迁移。能力迁移是学习的长期目标，是在真正理解的基础上进行的。我们需要依靠“核心概念”来组织教学，以单元教学为载体，促进学生深层次学习，加深对知识的理解，这样才能在新情境中实现迁移。

正如“多边形的面积”单元，在“度量”的统领下，通过结构化的单元教学，学生不仅对“多边形的面积”有了深层理解，而且对数学课程中的“度量”概念有所感悟。比如长度就是长度单位的累加，角度就是幾个1度的累加，时间则是时间单位的累计，等等。有了这样的理解，学生才能在具体生活或实际情境中灵活运用知识，举一反三。

综上所述，在新课程背景下，如何以整体性视野来整合资源、设计教学是值得教师思考和研究的。我们基于学科逻辑和学生立场两个维度，确定教学重难点，创造性地打破教材原有顺序，重组、优化教学结构，使得知识脉络更加清晰，这样学生的学习也更有挑战性。但值得关注的是，我们在具体实施过程中不能只关注单元重点课时，对于跟进、补救课时应同样做到有选择、有挑战、有提升，更要在教学中时时关注每一位学生的实际学习状态及学习效果，发现问题，及时调整，寻求更优策略和路径，以达到预期的教学目标。

参考文献：

［1］格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰.理解为先模式——单元教学设计指南（一）[M].盛群力，沈祖芸，柳丰，等译.福州：福建教育出版社，2018.

［2］朱国平.基于结构化的小学数学课堂[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

［3］陈瑞刚.基于“结构化”视野的小学数学课堂教学重构[J].数学教学通讯，2018（19）：11-12.

责任编辑：唐丹丹