大学数学课程引入数学演示实验的教学研究

范秉理 刘玉婷 孔令臣 高勃

摘 要：大学数学教学中面临着教学内容抽象枯燥、学生学习兴趣不足等诸多难题。本文介绍了为破解当前大学数学教学中的困局，引入数学演示实验以来所做的教学改革研究情况。教学应用实践表明，数学演示实验能激发学生学习兴趣，提升课堂教学效果，学生学习成绩有明显提升。

关键词：数学教学；数学演示实验；实验教学

1 大学数学基础课程教学现状

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。数学科学研究内容的持续扩大和各类研究方法的综合使用，使得数学科学的研究成果不断丰富，为其他学科的发展提供了有力的研究工具和坚实的理论基础。同时，数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。

大学数学类课程是理工类各专业学生必修的公共基础课程，主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等，是理工科院校众多专业核心课程的先修课。大学数学教学在培养学生逻辑思维能力、抽象思维能力、应用创新能力等方面发挥着重要作用。数学的高度抽象性使其成为其他学科的基础，但也给数学教学带来极大挑战，大学数学教学想要达到良好教学效果并不容易。目前，大学数学基础课程教学主要面临以下两大难题。

第一，教学方式的局限性。大学数学教学通常采用“从抽象到抽象”的方式，即从抽象概念到抽象定理，课程内容只有符号推演、证明和计算，导致学生学习兴趣不足，学习积极性不高，学习效果不佳，部分学生学习自信心缺失，彻底放弃学习数学。

第二，学生数学应用能力有待提升。大学数学教学过程多注重理论知识学习，缺乏实践能力培养，导致学生数学应用创新能力普遍不足，学生学习了很多数学知识，但是不知道如何使用。

从具体实际问题上升到抽象理论，是科学研究的一般方法，也是学习的基本认知规律。正是因为认识到了这一点，我们提出了在大学数学课程引入数学演示实验教学，从基本认知规律入手，探索建立一种将数学演示实验引入大学数学课程的教学新模式，将“抽象概念具体化，抽象理论生动化”，以此来破解大学数学教学中的上述难题。引入数学演示实验，能够将传统枯燥的“学数学”转变为“玩数学”，让学生体验现实生活中数学的实际应用，感受到数学在实际应用中的乐趣，寓教于乐，使学生“玩”在其中，“乐”在其中，“学”在其中。

2 强化创新，构建新型大学数学教学模式

2.1 创新教学理念：以激发学习兴趣为突破口，重塑教学理念，实现“三个转变”，为大学数学教学改革破局

确立“大学数学教学以培养学生数学应用创新能力为目标”的人才培养理念（图1），依托数学演示实验，以激发学生学习兴趣为突破口，利用实物展示、虚拟演示和自主设计等环节逐步调动学生学习积极性。学生学习方式由被动接收向主动学习转变；培养模式从“注重知识学习”向“知识学习和能力培养并重”转变；教学方法由“从抽象到抽象”的灌输型向“具体—抽象—再具体”的问题驱动型转变。以具象演绎辅助抽象思维训练，提升学习效果和效率。

2.2 创新教学方式：建设数学演示实验教学平台，通过“三个融合”，为大学数学教学改革提供新思路

针对不同专业的学生，引入不同领域结合点的数学演示实验，既能有效推进数学基础课程教学，也能有力支撑专业人才培养，促进大学数学教学兴趣与学业相融合；引入数学演示实验，以具体实验来展现数学抽象概念，通过演示实验揭示复杂定理的内在规律，符合学习的基本认知规律，能提升教学效果，实现大学数学教学抽象与具体相融合；在大学公共数学基础课程体系中分阶段、分层次地引入数学演示实验，能培养学生数学应用创新意识和创新能力，引导学生参加各类创新实践，推动大学数学教学理论与应用相融合。

2.3 创新教学资源：推出全新大学数学教学资源，虚实结合实现资源共享

数学演示实验项目均源于实际生活，展现大学数学基础知识在自动控制、图像处理、信息安全、人工智能、网络通信、数字媒体、光电工程、智能医学等新科技前沿领域的具体应用。演示实验流程注重启发性，积极引导学生科学思考，将抽象的他人的符号推导转化为具体的自我的实践认知，增强学习获得感。演示实验可重复操作，能动态演示，是一种可交互教学资源，分别开发实物和虚拟演示实验，建成数学演示实验导学系统，可远程操作虚拟演示实验，通过虚实结合，实现教学资源共享。

3 教学改革措施

以激发学习兴趣为突破口，以强化数学应用创新能力为目标，构建“虚拟实物配合、线上线下结合、课内课外融合”的大学数学演示实验教学体系（图2），形成“线上虚拟实验导学、课内实物教具演示、课外实验平台创新”的大学数学新型教学模式，具体教学改革措施如下：

3.1 建设演示教学资源，构建数学演示实验教学体系

3.1.1 积极挖掘可演示的知识点，激发学习兴趣

針对微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程的重点、难点内容，深入挖掘这些知识点在现实生活和各专业领域中的应用。以这些知识与应用的结合点为教学切入点，能切实展现数学基础课程在各专业领域的实际应用价值，能强化学生对数学实际应用价值的认同感，增加学生学习的兴趣。大学数学课程引入数学演示实验的目标是展现数学基础知识在实际中的应用价值，因此在演示实验系统中，主要筛选、提炼实际应用中的数学知识点，而对相关应用领域的专业知识，只做简单介绍。针对数学课程教学中学生很难理解的一些抽象概念和复杂定理，专门设计、提炼出一批数学知识点，能极大地提高这些内容的教学效果。同时，对数学演示实验进行分层次设计和建设，提供由“基本要求”和“较高要求”组成的“分层次”实验指导。

3.1.2 设计开发演示实验和教具，提升学习效果

通过实物具体化这些知识与应用的结合点，通过教具生动展示背后的抽象结論。同时为了资源共享和服务大众，将实物实验进行虚拟仿真化，设计开发相应的虚拟演示实验，增设学生自主设计模块，通过反复尝试、多重设计提升学习效果。使用数学演示实验的多为一二年级学生，他们掌握的计算机知识有限，因此在使用演示实验系统时，操作应简单便捷。演示实验界面友好，操作非常简单，只需通过鼠标点击按钮即可启动或停止演示系统的运行。同时在演示过程中，数学对象的变化过程与系统状态的变化过程同步展现，无须用户进行其他操作，使用方便。

3.1.3 搭建演示实验导学系统，提高学习效率

导学系统以视频、图片、文字等多种形式详细介绍了各个数学演示实验的应用背景、工作原理、相关数学知识，学生通过此系统能远程操作虚拟实验进行线上自学，也能申请预约到实验室进行实物操作，以满足学生的多种学习需求，提高学习效率。

3.2 多维度多场景引入数学演示实验，改革教学方法

3.2.1 线上线下结合

大学数学各课程根据实际情况设置至少2学时的线上实验教学环节，学生登录数学演示实验导学系统，观看演示视频，进行仿真操作，自主学习相关知识点，通过实验流程了解定理内涵，为线下进行逻辑推导做好了实例准备。

3.2.2 进入课堂教学

课堂教学增设实物教具演示环节，具体直观地展示各种数学抽象概念，演示数学对象的动态变化过程，揭示复杂定理的内在规律，引导学生科学思考，增加课程吸引度，激发学生求知欲，辅导抽象思维训练，提升课堂教学效果。

3.2.3 课下能力拓展

学生课下可在导学系统自主学习其他演示实验，也可预约进入创新实验室进行实物操作。在各级各类建模竞赛和大学生创新创业设计期间，还可以依托导学系统中的可交互式虚拟演示模块，自主设计开发其他实验，增强学生动手和创新能力。

3.3 依托演示平台，构建“三步走”数学应用创新能力强化模式

3.3.1 创新意识培养

在低年级数学基础课教学中引入数学演示实验，强化数学应用创新意识，提升学生发现问题、提出问题的能力，培养学生初步的数学应用能力。

3.3.2 创新能力培养

在数学实验、数学建模等通识类课程中引入数学演示实验，通过完成实验问题、改进实验方法等环节，强化学生数学应用创新能力的培养，使学生掌握用数学知识解决实际问题的基本方法。

3.3.3 创新能力实践

面向高年级学生设立演示实验开发项目，通过立项支持优秀的可演示知识点和演示思路，不仅可以不断建设数学演示实验资源，而且可以持续提升学生数学应用的能力。同时组织学生积极申报学校双创项目和参加各级各类数学建模竞赛，增加创新实践的机会。通过解决具体实际问题，切实加强学生数学应用创新能力。

结语

大学数学类课程是理工类各专业本科生非常重要的公共基础课程，学生数学课程掌握程度会对后续核心专业课程的学习产生重要影响。我们设计、开发了多套实物演示实验系统和虚拟演示实验系统，上线了数学演示实验网络导学平台，建成了数学演示实验室，并对全校学生开放使用。同时，我们在本科生数学基础课程中引入了数学演示实验教学，学生学习数学课程的兴趣和积极性显著提高，学生课程成绩明显提升，学生数学应用创新能力不断提升，各类竞赛获奖人数稳步增加，相关教学改革研究成果获2021年北京市高等教育教学成果二等奖。

参考文献：

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基金项目：高等学校大学数学教学研究与发展中心2020年教学改革项目“大学数学在信息技术领域的应用案例设计研究”（CMC20200302）

作者简介：范秉理（1977— ），男，汉族，甘肃庆阳人，博士，副教授，研究方向：运筹统计分析。