探求椭圆、双曲线离心率的若干途径

卫国强

摘 要：求椭圆、双曲线的离心率的问题非常多见，解题方法也有很多种.对于难题的出现，解题技巧不能忽视，本文通过列举几个典型题，介绍求椭圆、双曲线离心率的基本解题方法.

关键词：离心率；求解；途径

求椭圆、双曲线的离心率是一类常见问题，在选择、填空和解答题均有出现，更是受到高考命题专家的青睐.由于所给条件的不同，离心率的求法也是多种多样，其中抓住圆锥曲线的定义、几何意义和相关性质是考查的核心，建立关于三个特征数a、b、c的等量关系是主要手段，仔细审题、充分挖掘隐含条件和几何信息是成功解题的关键.本文通过列举几个典型题为例，对其进行分析点评，并主要介绍六个基本解题途径，供读者参考.

上面通过对典型例题的分析，展示了求椭圆、双曲线的离心率的六种思维途径，当然还有其他若干方法，这里就不一一介绍了.求离心率的方法有许多，求解措施也很多，总而言之，找出基本量a、b、c之间关系是解题核心，充分理解题意，揭示问题实质就是解题的主要思维方向，对问题中的有关特点进行研究就是解题的突破点.

参考文献：

［1］ 何重飞.一类定值问题在圆锥曲线中的推廣［J］.数学通报，2020，59（3）：6163.

［2］ 李伟健.圆锥曲线中相交圆的一个定点命题［J］.数学通报，2019，58（3）：5961.

［3］ 王宁.探讨圆锥曲线一个几何性质［J］.数学通报，2021，60（6）：5458.