基于信息获取能力培养的应用题教学研究

卜凡红

摘 要：高考应用题的命题多会渗透一些现实应用情景来填充题干，使题目与生活现实形成更加密切的联系，学生可以从这类习题的解答中获得能力的发展.本文围绕信息获取能力的培养对应用题解题教学做出了阐述.

关键词：高中数学；信息获取能力；应用题教学；审题

学生信息获取能力的培养是现阶段高中数学教师需要密切关注的一点，教师需要结合教学解析和解题教学的进行为学生解密解决相关综合化习题的有效方法.在现阶段，高考命题中信息获取习题的占比有着较大的提升，除了应用题命题外，选择题、填空题中也出现了很多相关的习题，这意味着高考对学生信息获取能力的考查有了进一步的提升.为了推动学生的学习与发展，教师在实际中需要选择代表性的应用题，并将部分选择题和填空题改制为应用题，引领学生进行分析与思考，推动其综合能力的提升.

1 选取合适例题，做出分析展示

有效例题的选取和展示是应用题解题教学的起始设计，教师可以在实际中选择有代表性的应用题进行展现，推动学生做出分析与思考，进而帮助学生解读应用题的构成.其中，为了引领学生初步认识考查信息获取能力的实际应用题，教师需要利用课前时间进行研究分析，从学生的实际发展出发来做出展示过程的设计.在完成应用题的筛选后，教师可以根据应用题的主题和内容进行简要分类，并选取有代表性的习题来做出展示.

例如，在實际中，为了帮助学生对信息获取类的实际应用题加以认识，教师就可以选择为学生展示实际的习题，笔者在教学中展示了如下例题.

例1 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为多少呢？（7=2.65）

例2 某医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

在展示了上述两道习题后，笔者便引导学生就两道题目的共同特征进行观察，分析这两道题目与日常解题中常见的数学题存在哪些异同.在展示构成中，笔者使用多媒体分别演示就两道习题中所掺杂的现实情境进行了解析.如针对例题一，笔者就南水北调做出了强调，引领学生思考这一题目的现实意义，在例题二中，则就卫生习惯和一些常见疾病的联系进行了说明，并选取拓展阅读供学生进行观察与思考.在此基础上对该题目相关的数学知识进行了解读.

2 出示审题流程，推动学生尝试

审题教学是应用题解题教学的关键，通过研究可以发现，很多学生对应用题的解答存在畏惧，其原因是学生缺乏有效解析应用题题干的能力，无法从应用题题干中获取解题所需的基本信息，这使得其解题常常会陷入困境.在应用题解题教学中，教师需要重视审题读题的开展，并设置有效的教学环节，引领学生尝试着进行应用题审题和读题.教师在学生进行初步研读与思考后，选择应用题解析读题的基本方法，并引领学生进行思考与感悟.

例3 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图.

（1） 估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

（2） 估计该地区一人患这种疾病年龄在区间（20，70）的概率.

（3） 已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区的年龄位于区间［40，50）的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间［40，50），求此人患该种疾病的概率.（样本数据中的患者年龄位于各地区的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）

在展示了这一例题后，为了让学生了解审题的基本流程，笔者就结合该题目的审题做出了介绍.其中笔者首先出示了审题的基本流程：题干阅读——找出信息——确定内容——寻找关系——探寻问题——关系转换.即要首先对题干进行阅读，对题干中的信息进行浏览，寻找关键的解题信息，在确定了相关的信息后，再结合问题的问法去读图读表，寻找与问题相对应的解题数据，最后再运用转化的方法将实际问题转换为数学问题.在完成了系统方法的解读后，笔者便要求学生尝试着运用上述方法对目标习题进行读题，挑选出题目中的关键解题信息.学生通过解读信息，得出了“100”“数据频率分布直方图”“0.001”“0.002”“0.006”“0.012”“0.017”“0.020”“0.023”等题干信息，而后再结合各个问题去题目中读取相关联的信息进行解题.

3 围绕方法教学，进行过程解析

方法教学的合理进行也是应用题解题的重要环节，为了帮助学生掌握解答应用题的现实方法，教师需要结合例题的解析从应用题的题干解析、应用题内的条件关系解读、应用题的列式解答三点入手做出解答过程的解析与展示，有效地推动学生进行分析与思考.

例4 现有一批产品需要进行质量检验，检测的方法是先从这批产品中抽取4件进行检查，将其中的优质品件数记为n，如果n=3，则再从该批次中抽取4件进行检验，若均为优质品，则视为该批次通过检验；如n=4，则需要再从该批次产品中取出1件进行检验，若均为优质品，则视为通过检验；当n的数值为其他数字，则都视为未通过检验.假设一批产品的优质品率为50%，此时取出产品是优势品的概率均为1／2，且各件产品是否为优质品的概率相互独立.

（ⅰ） 求这批产品通过检验的概率；

（ⅱ） 已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品做质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望.

解析：通过分析可以发现该题目考查离散型随机变量及其分布列涉及数学期望的求解.在明确考查的知识内容后，便可以对该题目进行审题，找出题目中给出的产品抽样的规律.在审题后可以发现，该批产品的优质率为50%，即可能出现n分别为1、2、3、4的情况，其中n=2的概率更高，当n出现等于3、4两种数值的情况时，才有概率通过检验.在明确了该内容后，便可以根据实际情况进行解题.

5 引入变式题目，促进学生观察

变式训练是习题教学中的一个关键点，教师需要关注变式训练的开展并围绕学生的实际发展来做出构建.在教学中，教师要练习所教授的应用题内容来做出习题的变式调整，从学生的实际发展出发来进行综合化的练习构建.基于此，教师可以选取一道有代表性的习题，对其进行变形处理，从题干、问题、提问方式三个方面调整题目的特征.

原题 小张和小刘约定本周日在16：00到17：00使用在线会议室进行项目进展的情况交流，假设两人在这段时间内的每个时刻进入会议室是等可能的，先到者会等候另一人10分钟，过时便会离去，那么两个人在会议室内成功进行交流的概率是多少呢？

变式1 小张和小刘约定本周日在16：00到17：00使用在线会议室进行项目进展的情况交流，假设两人在这段时间内的每个时刻进入会议室是等可能的，那么两个人与16：30之前（包括16：30）在会议室内成功进行交流的概率是多少呢？

变式2 小张和小刘约定本周日在16：00到17：00使用在线会议室进行项目进展的情況交流，假设两人在这段时间内的每个时刻进入会议室是等可能的，先到者会等候另一人10分钟，过时便会离去，那么两个人于16：30之后在会议室内成功进行交流的概率是多少呢？

6 开展展学活动，实施学生展学

展学活动的开展是推动学生解题能力提升的一个有效措施，教师在实际中要结合学生展学的构建来设置相关的活动.在现阶段的教学中，教师可以围绕应用题解题教学来设置学生展学活动，让学生在活动中展示自己对于应用题解答的理解和思路.

实际中，为了构建应用题解题教学，推动学生的综合发展，教师就可以将信息获取能力作为核心进行设计，从例题分析、审题教学、方法教学、联系设置、习题变式、学生展学六个方向做出构建.

参考文献：

［1］ 崔明旭.分析高中数学应用题解题训练策略的思考［J］.祖国，2018（7）：210.

［2］ 王庆宁.高中数学应用题的题型及解答技巧［J］.语数外学习（高中版中旬），2018（11）：37.