“乘法分配律”教学设计

张学万

教学内容：人教版数学四年级下册第26页例7及相关内容。

教学过程：

一、创设情境，感知规律

1.复习

师：同学们，我们已经学习了乘法交换律和乘法结合律。有谁能用字母把它们表示出来？（学生上台展示，教师点评）

2.导入

同学们，老师遇到一个问题想请大家帮助解决，不知道同学们能不能帮老师完成？

多媒体出示：学校篮球队的运动服，每件上衣60元，每条裤子56元。买8套这样的运动服一共需要多少钱？

师：你发现了哪些数学信息？需要我们解决什么问题？（生答）

3.尝试解决

师：请同学们根据题目里所提供的数学信息，试一试你能不能用你喜欢的方法帮助老师解决问题。（教师巡视）

4.分享交流

根据学生不同的完成情况，指名上台板演。

方法1：（60＋56）×8   方法2：60×8＋56×8

=116×8        =480＋448

=928（元）        =928（元）

师：谁能说出他们分别是怎样想的？

让学生充分交流，分别说一说两个算式的含义，它们分别是先算什么，再算什么。

根据学生的回答，教师用多媒体演示：

方法一：

方法二：

討论：这两种方法有什么不同？两个算式的得数又有什么关系？它们可以用什么符号连接？你有没有发现什么规律？

引导学生明白：（60+56）×8=60×8+56×8。

小结：这两种方法都求出了8套运动服一共多少钱，我们可以把它们用等号连接起来，组成一个等式。

板书：（60+56）×8=60×8+56×8。

5.拓展延伸

师：刚才同学们算出买8套运动服要多少钱，如果要买这样的运动服50套，一共要多少钱呢？你能不能用两种方法解决这个问题？试试看。（教师巡视）

师：谁来告诉大家你是怎样解决的，结果是多少？

教师根据学生的回答板书：（60+56）×50=60×50+56×50。

你能不能提出一道类似这样的数学问题？试试看。（教师巡视，把有代表性的例子用多媒体展示出来）

师：类似这样的题目很多，都可以用两种方法来解答，现在我们就一起来探究这个问题。

二、解决问题，探索规律

多媒体出示教材第24页“植树”情境图，提出：一共有多少名同学参加这次植树活动？

1.解决问题

引导学生观察情境图，提出：你能从图中找到解决“一共有多少名同学参加这次植树活动”这个问题的条件吗？

请同学们以小组为单位，用你找到的条件，尝试用不同的方法解决“一共有多少名同学参加这次植树活动”的问题。（教师巡视）

师：每个小组选一名同学，上台把你们小组的方法和同学们分享。

结合学生的交流，教师复述，多媒体展示。

方法一：先求出每个小组的人数，再求一共有多少名同学参加这次植树活动。

（4+2）×25

=6×25

=150（名）

方法二：先分别求出挖坑、种树的和抬水、浇树的各有多少人，再求一共有多少名同学参加这次植树活动。

4×25+2×25

=100+50

=150（名）

2.讨论。

师：这两种方法有什么不同？

（方法一是先算每个小组人数，再算总人数；而方法二是先分别算出干不同活的人数，再求总人数）

师：根据两个算式的意义和计算结果，你发现了什么？

引导学生得出：4×25+2×25，并用箭头直观展示两个算式之间的形式差异。

师：你发现了什么？这样的算式还有吗？你能写出几个这样的算式，试试看。（教师巡视，对有困难的学生作适当引导）

分享交流，教师用多媒体展示学生成果，并让学生上台结合算式指一指。

师：想一想，4×25+2×25与（4+2）×25又是怎样的关系呢？

多媒体出示：

○25×4+25×2（同理分析算式25×（4+2）=25×4+25×2）

师：这样的算式你写得完吗？请同学们认真观察这些算式，它们有什么规律，然后把你的发现告诉大家，举例说明。

学生发现：4加2的和乘25的结果与4和2分别乘25所得的积再相加的结果相同。

师：是不是任意两个数的和与第三个数相乘，都一定等于这两个数分别与第三个数相乘的积相加呢？请同学们进一步举例验证，验证后把你举的例子和同桌交流分享。

师：现在我们分两点全班交流例子，一看你所举的例子是不是符合要求，二看不同例子的共同特点。

3.总结规律

师：请同学们再仔细观察每组的两个算式，找找它们的联系与区别，它们有什么规律？把你发现的规律用一句完整的话表述出来。大家能做到吗？开始！

师生交流后用多媒体出示：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。

师：请同学们闭上眼睛，再一字一句地理解这句话所表达的意思。

4.建立数学模型

师：你能用你喜欢的方式来表达乘法分配律吗？可以用文字、图形、符合或者字母来表示。试试看。（教师巡视）

学生回答后组织汇报交流，预测：

（1）（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙

（2）（△+○）×□=△×□+○×□

师：怎样用字母表示乘法分配律？

多媒体出示：（a+b）×c= × + ×

想一想：a×（b+c）= × + ×

三、巩固运用，内化提高

1.根据乘法分配律写出等号右边的式子。

（1）（18+76）×9=

（2）6×19+6×81=

（3）（7+8）×a=

（4）106×17=

2.下面每组算式相等吗？为什么？

（1）13×（78+22）     13×78+22

（2）701×63       700×63+63

（3）（4+6）×64      4个64与6个64的和

（4）652×173－652×73  652×（173－73）

3.理解乘法分配律内涵的关键是乘法的意义，判断是否符合规律可以依据乘法的意义进行。请同学们打开课本，认真完成第26页“做一做”的第1题。

4.教学课本第27页练习七第4、5、6题。

（1）师：请同学们认真观察课本第27页练习七第4题，看看哪些算式运用了乘法分配律？把你的判断结果和同桌交流。

（2）用两种方法把第5题做在练习本上，不用抄题，只写题号。

（3）运算定律在计算中可以使计算更加简便，请同学们认真观察课本第28页第6题，按题目要求做在练习本上。

四、课堂总结，拓展延伸

1.总结

今天我们学习了什么运算定律？回家后把你今天学到的运算定律和家人分享。

2.拓展

课后请同学们结合生活实际，自编一道用乘法分配律解决的数学问题，并解答出来。