一个系统不可能自动维持平衡的力学问题

2023-07-10王伟民

数理化解题研究·高中版 2023年6期

关键词：轻杆平移固定点

摘要：从受力分析的角度，对一道与力学平衡问题相关的题目进行剖析，分析题目所设置的物理情景下，相关系统不可能维持平衡的原因，并增添必要的条件将该题目改编为符合实际情形的题目.

关键词：轻杆；不稳定平衡；系统；固定点；平移；背景材料

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）16-0103-03

收稿日期：2023-03-05

作者简介：王伟民（1964-），男，安徽省太和人，本科，中学高级教师，从事高中物理教学研究.

物体的平衡分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三类，在编拟与平衡有关的力学题目时，应该根据具体的物理条件判断物体或系统平衡的类别，不可以想当然地认为一个平衡的物体或系统

就是某种平衡，否则，编拟出的题目可能出现与实际情况不相符的状况.

1 原题呈现

例1 如图1所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮，重为G的物体上系一细绳，绳子绕过滑轮固定于墙上的A点处，杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）.

A.绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大

B.绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大

C.绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小

D.绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变

这是一道在多种物理教辅资料《力的合成与分解》板块常见的题目（输入该题目的前两句话百度一下，在网上很容易搜索到这道题目的完整内容及其对应的解析过程）.能够看出，编者欲通过考生对此题的解答，考查学生对力的合成知识的掌握和灵活运用情况.参考答案给出的答案是选项B，其理由是，由于不计摩擦，所以，无论A端怎样平移，系统平衡时AC段绳子的拉力始终等于物体的重力，故A端平移时绳子的拉力不变，而绳的A端往下平移之后，杆BC会绕B点转动，系统再次平衡时，滑轮两边绳子与杆BC的夹角仍相等但度数减小了，所以，滑轮两端绳子拉力的合力——即滑轮C所受绳子的压力将会增大.

笔者以为，这是一道题干设置存在诸多问题的题目.一方面题目设置的物理问题对应的系统在某个特定条件下虽然有可能平衡，但却是不稳定平衡，稍有很小的外力扰动，轻杆BC就会向某个方向加速转动，整个系统就会失去平衡，而题目把这一系统的平衡想当然的认为是随遇平衡了；另一方面，按题干给出的方式，绳子A端向下平移之后，如果没有其他“额外”辅助动作（从题干交代的物理情景来看，仅仅是在原来系统已经平衡的条件下，将绳子的A端沿竖直墙壁缓慢下移，并没有给出其他任何的辅助力），系统肯定不会重新平衡的.下面，

对这两种情形，我们逐一剖析.

2 系统平衡是不穩定平衡

如图2所示，BC为轻杆，CA、CE是绕过轻杆外端滑轮C的两根绳子（为便于动态图的分析，图2中滑轮未画出，可视为滑轮缩成一个点了，这并不影响问题的剖析），以B为圆心，BC为半径作圆⊙B，则该圆是轻杆的C端绕B转动的运动轨迹，设两段绳子与⊙B的交点分别为D和E.假设此时整个系统处于平衡状态，显然，在系统各处没有摩擦的情况下，绳子CA、CE对C点的拉力相等，并且这两个拉力的合力（即绳子对轻杆的压力）一定沿轻杆CB的方向，否则，轻杆会向某个方向加速转动，整个系统不会维持平衡的，由几何关系易知圆弧CD=圆弧CE.

假设系统受外力影响（哪怕是非常小的外力），轻杆BC绕其端点B顺时针方向转过一个小的角度时，如图3所示，假设轻杆转到BC′位置，这时，绕过滑轮C′的两段绳子与⊙B的交点分别为M和N，此时劣弧C′M大于劣弧C′N，所以，∠MC′B<∠NC′B，因此，绳子C′M、C′N对C′点拉力的合力不再沿轻杆C′B的方向，而是偏向C′B的下方，所以，轻杆会顺时针加速转动而使系统失去平衡.当系统受外力扰动而使原来平衡的轻杆逆时针旋转一个角度时，整个系统也会失去平衡，原因与上述顺时针旋转的情形类似，不再重复剖析.

所以，题目给出的“杆恰好平衡”的情形虽然能够实现，但却是一种不稳定平衡，稍有外力扰动，比如吹来一阵轻风，整个系统就会失去原来的平衡而使轻杆加速旋转的，这就如同将一把切菜刀刀尖向下立在水平地板上，当刀的重力与地板通过刀尖对刀的支持力恰好共线时，切菜刀能够保持静止平衡一样（这时切菜刀的重心位置最高，是不稳定平衡），稍有外力扰动切菜刀都会失去原来的平衡而向一方倾倒.

上面例题1给出的情形是在原来平衡的基础上，将绳子的A端向下缓慢平移一段距离，并非是受风吹等外力扰动的结果，那么，在这样的情形之下，系统是否会自动的保持平衡呢？

3 A端下移后系统不会平衡

我们先分析在图2系统已经平衡的基础之上，轻杆沿某个方向旋转一定角度之后，绳子的端点在竖直墙壁上上下怎样移动系统方可重新保持平衡.

如图4所示，将轻杆BC绕其端点B顺时针方向旋转一定角度至BC′位置（旋转之后，轻杆与竖直向上方向的夹角仍为锐角），悬吊重物的细线与⊙B的交点由原来的E位置变化至N位置，细线在圆内所对的劣弧由CE缩为C′N，由于绕过滑轮两边的绳子的拉力相等，所以，为使系统重新平衡，固定在竖直墙壁上的细线在⊙B内所对的劣弧必须跟劣弧C′N相等，因此，固定点A必须沿竖直墙壁向上平移.图4中，当A点平移至A′点位置，且满足C′M=C′N这一条件时，绕过滑轮两边的绳子与轻杆的夹角才会相等，系统才会重新平衡——不稳定平衡.轻杆BC绕其端点B逆时针方向旋转一定角度之后，用同样的方法可以得出结论——绳子的固定点A需要下移合适的距离之后，系统方可保持平衡，当然，这时的系统依然是不稳定平衡.

那么，绳子的固定点A按题目要求沿竖直墙壁缓慢向下移动一段距离之后，系统能否自动维持平衡呢？

如图5所示，用手握住轻杆使其固定不动（采用科学探究的控制变量法），将绳子的A端竖直向下移动一段距离至A′之后，我们分析滑轮C的受力情形.设绳子A′C与⊙B的交点为M，易知，CM>CE，所以，∠MCB<∠ECB，因此，绳子CA′、CE对C点拉力的合力不再沿轻杆CB的方向，而是指向CB的下方，故轻杆BC会顺时针方向转动.而根据对图4的分析可知，当绳子的A端下移之后，轻杆只有逆时针方向旋转一定角度之后才可能平衡，所以，根据题干所描述的情形，当绳子的固定点A向下平移之后，系统一定不会平衡的.因此，该题目提供的物理情景，是一种无法实现的情景，在这种不存在的情景之下再讨论轻杆所受绳子压力的变化问题，已经没有什么意义了.

4 对原题目的修改

应该说，作为考查学生对合力问题的掌握情况，该题目设置的背景材料是非常新颖的，只是编者编拟题目的过程中考虑不周全，没有考虑到绳子固定点A上下移动之后，原来已经平衡的系统不再自动维持新的平衡状态.如果我们适当改变一下题干给出的物理情景，可以将该题目改编为与实际情形相吻合的物理题目——

例题2 如图1所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮，重为G的物体上系一细绳，绳子绕过滑轮固定于墙上的A点处，杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），并使轻杆绕B逆时针方向旋转合适的角度之后，仍可使系统处于平衡状态，则（）.

A.绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大

B.绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大

C.绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小

D.绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变

这样修改的结果，就可以使题目设置的情景与实际情況相符了.

编拟物理题目，不仅要考虑各已知条件必须自洽，而且还要考虑所编拟的物理情景是否切合实际，不可顾此失彼.对于在特定条件之下处于平衡状态的物体或系统，应该能够正确判断物体平衡的类别，不能想当然地认为物体属于某种平衡，否则，很可能会出现上面例题1给出的物理情景无法实现的不合理现象.

参考文献：

[1]史剑辉.从关联速度入手让思维进阶发生[J].数理化解题研究，2022（10）：113-115.

[2] 王伟民.最小力的方向可以如此确定吗[J].理科考试研究，2021（9）：46-48.