2012江苏高考物理14题要点突破——不计质量的力学模型

潘霞娟

（江苏省黄埭中学 江苏 苏州 215143）

审题能力与构建能力是物理高考中考生所必须具备的能力，它要求考生在高度紧张的环境中能静下心来审题，找到题目所设定的特殊已知条件，从而建立适当的物理模型，找到解决问题的方法．

下面以2012年江苏高考物理卷第14题为例分析如何寻找解决问题的突破口并建立模型．

【题目】某缓冲装置的理想模型如图1所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动．轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．

（1）若弹簧的劲度系数为κ，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；

（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；

（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系．

考生由于习惯思维的影响，分析轻杆的运动情况时，往往会认为轻杆向右移动的过程中，弹簧先压缩再恢复形变，轻杆在弹簧弹力的作用下，先做加速度增加的加速运动，至弹簧压缩量最大，再做加速度减小的加速运动至形变量为x，最后，轻杆做减速运动至速度为零．对轻杆的运动做了较为细致的动态分析，花费了大量考场时间，题目仍然无法解决．

在这里，考生出现思维障碍的关键是“轻杆”两字．那么什么是“轻杆”，轻杆有何特殊之处呢？实际上，这是本题考查学生能力的关键之处．

解析：（1）不计轻杆质量．

结论1：由F合＝ma得轻杆受力平衡．但是a不一定为零．

对轻杆分析：轻杆运动过程中，弹簧弹力始终等于滑动摩擦力，即弹簧的压缩量保持不变；

对小车分析：因弹簧弹力不变，小车在轻杆动起来后，做匀减速运动．

再对轻杆分析：弹簧的压缩量不变，则轻杆也随小车一起运动，且运动情况相同．

结论2：轻杆启动所用时间为零，速度突变至与小车速度相同．

结论3：轻杆有速度变化，但没有动能变化．

（2）利用能量守恒可知，小车从撞击到停止的过程为

小车动能的减少量＝弹簧弹性势能＋摩擦生热的内能

由式（1）、（2）得

（3）分两种情况讨论，若轻杆运动了，则小车与轻杆匀减速运动至速度为零后，轻杆静止，小车在弹簧弹力作用下反弹的过程弹性势能等于小车获得的动能

由式（1）、（3）得

若轻杆一开始就没有运动，则小车以原速率反弹．所以

那么，对于不计质量的物体的研究，考生在以往的练习中是否有所接触呢？

【例1】2011年江苏高考物理卷第9题中关键词“轻质绸带”．绸带质量为零，受力平衡，两侧物体受到的摩擦力必然相等．

【例2】探究加速度与力、质量的关系实验中如图2所示，实验误差分析时，我们会分析到为什么细线的张力不等于物体B的重力．同时，也会出现这样一个问题即细线对物体A和B的拉力为什么相等？为什么考生接触到的题目中，同一根绳子中的张力处处相等？在这里，都涉及到同一个模型，不计质量的“轻质细线”．

图2

【例3】如图3所示，甲和乙两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦转动．现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90°的过程中

A．乙球的重力势能减少，动能增加

B．甲球的重力势能增加，动能减少

C．甲球的重力势能和动能都增加了

D．甲球和乙球的总机械能是守恒的

图3

本题中同样涉及到不计质量的物体“轻杆”．由于杆子的质量不计，在运动过程中，杆子也就没有动能与势能的变化．所以，我们认为甲球和乙球组成的系统机械能守恒．若要考虑杆子质量，则甲球、乙球和杆子三物体组成的系统机械能守恒，能量转化复杂些，不属于高中物理考生研究的范畴．