对一道预赛题的探析、推广、溯源、变式

摘 要：文章通过对2021年福建省数学联赛预赛解析几何题的探究，总结出非对称性问题的处理策略，并将问题做一般化推广，溯源该题的“题根”，最后给出四道变式问题巩固所介绍的解题方法.

关键词：解析几何；非对称性问题；双直线方程；问题的一般化推广

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）16-0017-06

收稿日期：2023-03-05

作者简介：刘海涛（1988-），男，安徽省滁州人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

无论是全国高中数学联赛，还是各省市的预赛考试，圆锥曲线的定值、定点问题已成为必考问题.虽常考常新，但往往命题者都是将圆锥曲线的一般性结论特殊化后成题，所以在备考中，教师应引导学生适当掌握一些圆锥曲线的一般性结论，并学会一些常用的解题技巧，如怎样将非对称性问题转化为对称性问题，怎样利用双直线方程法求定点问题和两相交直线斜率和（或积）的定值问题，等等.

参考文献：

［1］刘海涛.一道“八省联考”解几题的多解、推广及通法总结[J].数理化解题研究，2021（16）：29-33.

[2] 刘海涛.2020年全国Ⅰ卷解析几何题的多解探究与推广[J].理科考试研究，2020，27（21）：5-9.

［責任编辑：李 璟］