基于容量约束的海运拼箱实时动态定价策略

马汉武　尹婷婷

摘 要：海运拼箱运输发展迅速，在集装箱班轮运输中占比逐渐增大。文章为最大化拼箱运输的收益，建立了基于拼箱货物等级的动态定价模型，在容量约束的基础上，提出了最优实时动态定价策略，并且证明了模型价值函数的单调性。同时，文章在算例中分析了最优动态定价策略，分析结果表明：对于任一拼箱货物等级，最优价格具有单调性，对剩余容量是非递增

的，对剩余决策期是非递减的。

关键词：货物等级；海运拼箱；实时动态定价；容量约束

中图分类号：F551；U695文献标志码：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.02.028

Abstract： With the rapid development of LCL transportation， the proportion of LCL transportation in container liner transportation is gradually increasing. In order to maximize the revenue of LCL transportation， a dynamic pricing model based on LCL cargo grade is established， and an optimal real-time dynamic pricing strategy is proposed on the basis of capacity constraints， and the monotonicity of the model value function is proved. The optimal dynamic pricing strategy is analyzed in an example. The analysis results show that the optimal price is monotonic for any LCL cargo level， non-increasing for the remaining capacity and non-decreasing for the remaining decision-making period.

Key words： cargo grade; LCL; real-time dynamic pricing; capacity constraints

0    引    言

拼箱（LCL）是指承运人（或代理人）在接受货主托运的数量不足整箱的小批量货物后，根据货物的性质和目的地进行分类整理，把发往同一目的地的货物集中到一定数量后拼装入箱。随着我国“跨境电商”等相关业务的迅速发展，越来越多订单呈现出多品种、小批量、多频次模式，拼箱货物在集装箱运输中所占比例也进一步扩大[1-3]。然而，现行的海运拼箱定价方法仍然存在一定不足，例如拼箱公司没有根据市场需求进行及时反应，而损失了部分货源。如今，数字经济的兴起和运用使得拼箱运输公司能够实行在线预订业务，实时动态定价变得十分可行。因此，为提高拼箱运输公司的竞争力，最大化拼箱的期望收益，寻求更为科学合理的定价策略十分必要。

对于动态定价问题，Kincaid 和Darling以易逝品作为主要研究对象，将购买情况分为两种进行考虑，分别依据这两种情况给出了最优价格；Lee和Hersh针对多座位预订的单航段航空客运收益问题，建立了离散时间的动态规划模型；You考虑了与单航段和多航段相关的多预订等级的动态定价问题；李冰州[4]在二维能力的约束下，建立了集装箱班轮多航段多箱型动态定价模型，并提出了最优动态定价策略；Chou运用微积分法构造了一个价格和需求都是销售剩余时间的连续型函数的动态定价模型；Cizaire分别在需求量确定与随机需求两种假设情况下，提出了几种共同和同时解决最优票价和预订限制的方法，为定价和收益管理的整合提供了基础；罗利等[5]研究了竞争环境下的航空公司动态定价问题，并在求解过程中对比了三种定价策略，最终结果表明相比跟进策略和垄断策略，均衡策略最优；Yin和Kim充分考虑集装箱舱位不能存储的性质，为使得收益最大化，设计分析模型，通过运价折扣方式提高舱位的利用率，寻找最优运价方案；左华鹏等[6]研究了二级海运链定价决策问题，考虑到需求波动性，提出了调节运价的策略；张小强等[7]考虑了铁路货运系统的容量约束，并引入竞争因素，构建了企业收益最大化和货主费用最小的双层规划模型；张小强等[8]基于批量订购问题，设计了铁路集装箱多等级运价策略，并通过算例证明了策略的可行性；高慧杰等[9]针对不同泊位占用率构建了定价模型，引入遗传算法进行优化求解，实现了不同水平下的多方利益最大化，提高了社会效益。

关于拼箱问题的研究，王学峰[10]从拼箱货运价制定的原理出发，分析“零运费”“负运费”现象，结合国家法规为拼箱运价的制定提出了两点切实可行的建议；卜雷等[11]考虑多个现实约束条件，应用改进遗传算法，通过算例分析验证了该方法是有效可行的；邱冬琪[12]针对现行的集装箱运输方式的不足、拼箱货的存在，提出了集装箱子母箱运输，将一定尺寸的小箱子作为子箱、标准集装箱作为母箱，通过组合进行运输。该方式不仅减少了拼箱作业时间，防止货物在多次搬运中发生损坏，還能够真正实现拼箱货“门到门”的运输。桂云苗等[13]在前人建立拼箱问题的混合整数规划模型的基础上，设计出了启发式求解方法，最后通过数值分析结果表明该方法的有效性，为航空货代企业制定相关决策提供了方法指导。Jamrus针对当前的LCL问题，开发了一种基于扩展优先级的混合遗传算法（EP-HGA）。缪瑜等[14]利用双边市场理论，在寡头垄断、双边用户均单接入的市场环境下，以收取注册费为例建立经济学模型，讨论对单边用户实行两级差别定价对平台收入和市场份额的影响；支凯强提出将产品包装尺寸标准化的想法，将制定的十五种标准与非标准产品包装尺寸规格进行装箱实验，对比分析得到标准包装规格在一定范围内会提升集装箱的体积利用率，同时加快拼箱速度，降低拼箱难度，提高拼箱业务的效率，增加企业利润。Wei基于LCL的时空特征和货物本身特点，利用 DEA-AHP模型和主成分分析法，借助SPSS研究拼箱的转运效率问题。Bertazzi提出了优化模型，引入FCL、LCL和空运货物集成价值等概念，并给出了性能界限。结果表明，CLP、LCL和空运货物的整合可显著节约成本。目前研究拼箱定价者较少，对于在实际经营环境中的拼箱动态定价的研究更少。动态定价是对价格的优化管理，集装箱容量资源需要在拼箱过程中制定最优价格并售出，从而获得最大收益。

综合当前研究的不足，本文针对拼箱定价问题，构建基于拼箱货物等级的动态定价模型，旨在对有限的集装箱容量资源进行最大化利用，使得拼箱公司的收益最大化。

3    算    例

假设目前C=24m3，有3种货物等级拼箱运输需求，对应的货物容量分别为1=3、2=6、3=12，决策期总数T=50，其他相关参数λt、θ、l见表1、表2和表3。

运用MATLAB2018.a进行编程求解分析，见图1。当给定t=30时，最优价格p对c非递增，与定理2（1）一致；图2则表明：当给定c=12时，最优价格p对t非递减，与定理2（2）一致。

4    结    论

本研究根据海运拼箱行业的实际情况，在容量约束的基础上，整合货主基于货运服务感知价值的选择行为和价格限制，建立了多货物等级的拼箱动态定价模型，提出了最优实时动态定价策略；同时也说明了各货物等级的未来期望收益和运输成本对最优价格的影响，证明了最优价格具有单调性；最后通过数值分析，讨论了海运拼箱实时动态定价中最优价格的制定及其相关性质，得到如下结论： 对于任一拼箱货物等级，最优价格具有单调性，对剩余容量是非递增的，对剩余决策期是非递减的。

本研究将有助于完善海运拼箱公司的网络运营功能，为拼箱业务的实际运营组织提供科学的理论依据和决策支持，提高拼箱的运营效率，在满足货主需求的同时实现收益最大化，让海运拼箱公司在激烈的拼箱市场竞争中立于不败之地。同时，本研究与传统的飞机座位、酒店客房的动态定价是不同的，虽然集装箱的空间总量和服务能力已知且固定，但是在集装箱容量分配与货主拼箱需求的互动过程中，容量划分是可变的，这对服务能力固定的收益管理理论研究将是一个突破。本研究在研究拼箱动态定价问题时只考虑了容量约束，没有考虑重量约束，为更加贴合实际，二维能力约束下的拼箱定价问题是未来的研究方向之一。

参考文献：

[1] 韩雪．内贸拼箱业务需求与发展[J]．中国港口，2010（4）：21-22.

[2] 王普玉．国际贸易中拼箱运输业务发展分析[J]．物流技术，2020，39（11）：9-13+17.

[3] 支凯强，王军，李端．集装箱拼箱中产品包装尺寸标准化问题研究[J]．标准科学，2018（5）：105-109.

[4] 李冰州．集装箱班轮二维收益管理在线动态定价策略[J]．管理科学学报，2012，15（8）：34-49.

[5] 罗利，彭际华．竞争环境下的民航客运收益管理动态定价模型[J]．系统工程理论与实践，2007（11）：15-25.

[6] 左华鹏．考虑空箱调运的二级海运链定价策略研究[D]．汕头：汕头大学，2010.

[7] 张小强，张旭，彭燕．考虑容量约束的铁路货运竞争性定价策略研究[J]．交通运输系统工程与信息，2017，17（6）：1-6.

[8] 张小强，张琪，罗涛，等．基于批量订购的铁路集装箱货运多等级运价研究[J]．交通运输系统工程与信息，2018，18（1）：20-29.

[9] 高慧杰，陈冬林，王诚坤．面向不同占用率水平的泊位共享动态定价策略[J]．数学的实践与认识，2019，49（5）：48-58.

[10] 王学锋．集装箱拼箱货运价的制定与管理[J]．集装箱化，2001（6）：27-29.

[11] 卜雷，尹传忠，蒲云．优化普零货物拼箱配装的遗传算法[J]．交通运输工程学报，2004（4）：84-87.

[12] 邱冬琪．拼箱货与集装箱的子母箱运输[J]．天津航海，2006（4）：27-29+34.

[13] 桂云苗，龚本刚，程幼明．一种求解航空货代拼箱问题的启发式算法[J]．计算机应用研究，2011，28（7）：2446-2448+2451.

[14] 缪瑜，赵一飞．集装箱拼箱平台差别定价策略分析[J]．科技创新导报，2018，15（24）：138-142.

收稿日期：2023-02-15

作者简介：马汉武（1964—），男，江苏南通人，教授，博士，研究方向：物流网络规划、供应链管理；尹婷婷（1996—），女，安徽淮南人，硕士研究生，研究方向：航运物流。

引文格式：馬汉武，尹婷婷．基于容量约束的海运拼箱实时动态定价策略[J]．物流科技，2023，46（2）：98-101，106.