数字化仿真促进“高电压技术”教学

袁学兵 樊泽明

［摘 要］ “高电压技术”课程是电气工程及其自动化专业的必修课程之一，涉及较多的电击穿、流注放电、绝缘等课堂讲解和实验课程难以理解和观察的概念和理论。采用数字化仿真软件COMSOL对球体之间的电击穿、氮中流注放电现象进行建模分析和形象展示，并将其融入课堂教学，可促进学生对高电压击穿、电晕等原理及其过程的理解。课堂教学反馈显示，本科生对于高电压技术课程学习的积极性和效果显著提高。

［关键词］ 高电压；教学；仿真；放电；击穿

［基金项目］ 2021年度陕西省教育厅“‘理实同步—虚实结合—资源共享线上线下混合式人才培养模式探索与实践”（21BG005）

［作者简介］ 袁学兵（1986—），男，陕西西安人，博士，西北工业大学自动化学院助理研究员，主要从事电气设备关键技术研究；樊泽明（1972—），男，陕西西安人，博士后，西北工业大学自动化学院教授，主要从事机器人关键技术研究。

［中图分类号］ G642.0［文献标识码］ A［文章编号］ 1674-9324（2023）20-0131-04［收稿日期］ 2022-05-11

“高电压技术”是高等教育电气工程及其自动化专业本科生的专业课程，是一门研究电气设备绝缘及其问题的学科。课程要求掌握电气设备在高电压下绝缘电气性能的基本知识。但是电击穿的理论比较复杂，涉及汤逊放电理论、流注放电理论，涉及带电粒子的产生、电子崩的形成，过程十分抽象，导致学生难以理解［1-2］。放电的经典实验——球隙放电实验也仅能观察到测试结果，判定是否被击穿，而学生对于电击穿的过程依然难以理解。陶劲松等［3-5］提出了可以利用虚拟教学平台来弥补高电压实验设备不足、安全性要求高的不足，为学生提供更多熟悉现场实验步骤的机会，加深学生对现场实验过程的理解能力和数据处理方法的认识能力。张建庭等［6-7］提出面向新工科的生产实习课程建设将仿真虚拟实习课程与实际课程相结合，调动了学生自主学习的积极性，提高了其解决问题的能力和创新思维意识。房紫璐等［8-9］采用ANSYS有限元仿真软件对电磁感应加热系统进行建模仿真，计算得到的涡流矢量图与欧姆损耗密度云图能够帮助学生更好地理解感应加热原理的实验课程，从而提高了专业基础课“工程电磁场”的授课效果。卫延等［10］为了直观描述金属圆波导中电磁场复杂的空间分布，用COMSOL软件对金属圆波导中的TE11模、TE01模和TM01模的电磁场结构进行动态仿真，使学生看清了电磁场分布的宏观概况和细节变化，开拓了学生的视野，同时加深了学生对电磁波传播特性的理解。李卫平等［11］利用COMSOL软件腐蚀仿真建模实例，完善电偶腐蚀虚拟仿真实验课程项目，帮助学生在腐蚀实验的基础上利用虚拟仿真加深对所学理论知识的理解。邱伟彬等［12］利用COMSOL软件以介质光子晶体和色散材料光子晶体为例，为学生介绍了如何利用商用软件计算特定结构的光子晶体能带结构，并且实现二维光场结构的可视化输出，使学生掌握光子晶体能带结构的特点。因此，将数字化仿真技术融入课堂教学是新工科教学的一种新的探索，它能将一些抽象的理论和概念形象化、可视化。

高电压技术课程中的难点部分为：（1）对汤逊、流注气体放电理论的理解；（2）绝缘和电击穿特性，其理论解释和演示十分抽象，学生难以理解。

本文针对高电压工程中的汤逊放电、流注放电等理论，采用COMSOL商业软件对球体放电和氮中流注进行讲解，使理论讲解更加生动形象，让学生对理论过程认识更加深入，授课效果显著提高。

一、球体间的电击穿仿真教学

（一）教材中球体间的电击穿理论

电气系统是否会发生电击穿取决于许多参数，包括几何结构、外加电压、填充气体、压力和温度。对于短气隙的放电，通常由汤逊放电进行阐述，而汤逊放电的实质是电子碰撞电离，电子的碰撞、电离、形成电子崩的过程十分烦琐且抽象。球体之间的放电实验是高电压教学中的基础案例，能够让学生通过结果间接验证是否發生电击穿现象，然而难以理解电击穿过程。下面先讲解理论公式，然后再通过仿真案例展示球体之间的电击穿现象，从而使学生通过仿真深入理解抽象理论。

通过沿电场线对汤森增长系数求积分，学生可以在不求解完整等离子体模型的情况下估计是否会发生电击穿。本案例展示，在室温的干空气中，两个相距2 cm球体的电压差达到51.8 kV时就可能发生电击穿。首先，阐述自持放电的条件，其公式如下：

（1-1）

其中，是二次发射系数，是数密度（单位：1/m3），折算为汤森增长/衰减系数（单位：m2），是沿颗粒轨迹的弧长，是从源边界到任何目标边界的距离。

下面定义三种规则：无放电、持续放电、流注。

如果满足以下条件则是无放电：

（1-2）

当方程（1-1）的左侧大于1时，会发生自持放电。这个条件的另一种表示方式是，满足汤森条件时，会形成自持放电：

（1-3）

当左侧的指数大于 108 时，间隙中就会形成流注：

（1-4）

其中，是厘米单位。

其中假设沿轨迹方向的压力是恒定的，在这个模型中，汤森增长系数是通过干空气选项获得，其中采用了增长系数相对于约化电场的插值函数［13-14］。

（二）球体之间电击穿数字化仿真教学演示

使用COMSOL软件构建两个直径为1.25 cm的球，球间距为2 cm，球施加外电压-51.8 kV，经过静电场仿真计算，对结果进行展示分析。电场分布如图1所示。电场在两个球体之间的最小距离处最强，任何暴露在该电场中的种子电子都有可能获得足够的能量来电离周边气体，引发正反馈回路，从而发生电子雪崩。

如左球体上的小点所示，形成流注的区域是一个非常小的点，如图2所示，这意味着刚好会发生放电，因为外加电压恰好是出现这种情况的值51.8kV，与理论相符。

将施加电压调至-40 kV（幅值低于-51.8 kV），进行仿真计算求解，结果如图3所示，表示没有发生电击穿，与理论相符。

球隙之间的数字化仿真能够展示电场、击穿特性，增加了放电击穿的形象性，对于理论教学具有很好的辅助和指导作用。

二、氮中负流注仿真教学

（一）教材的氮中负流注理论

气体流注放电理论能够考虑高气压、长气隙情况下不容忽视的若干因素对气体放电的影响，主要特征是发生二次电子崩。流注是瞬时的丝状放电，在存在强电场的情况下，可以在非导电背景中产生，流注的传播是由非线性的动力学驱动的。电离电子必須通过预电离机制产生，而流注的预电离是一个难题，对正负流注的传播都至关重要，对于负（阳极导向）流注，目前学界仍在深入研究。为了简化，本文忽略所有预电离，只讨论负流注。

（二）氮中负流注仿真教学演示

利用COMSOL软件仿真大气压下氮的双头流注，首先通过求解电子密度的漂移扩散方程来计算电子密度：

其中，是电子源。

对于非电子物质，对于每种物质的质量分数求解以下方程：

（1-6）

使用以下方程计算静电场：

（1-7）

空间电荷密度ρ根据模型中指定的等离子体化学成分自动计算，公式如下：

（1-8）

在COMSOL软件中进行建模和设置，电子的初始种子被放置在两个电极之间，电极间距为1 cm，施加电压为52 kV，负的和正的流注向电极传播。下面先进行流注理论解释，再仿真展示流注的特性。边界条件和等离子体化学反应在COMSOL软件中设置完整，其中对于电子，在电极处设置固定的电子密度1014cm-3。经过仿真计算，获得电子密度（见图4）、流注模拟的几个时间瞬间电场Z方向的分布（见图5），具体如下。

从中心开始，两条流注向电极方向发展。这些流注有不同的传播机制，导致出现不同的形态和传播速度。顶部的流光是阳极导向的，因为电场电子前面的流注，并发展了一个负的空间电荷密度。底部流注是阴极导向的，电子在流注传播的相反方向漂移。

氮中双向流注的数字化仿真能够为教师讲解流注的理论提供形象生动的展示，使得学生对流注原理尤其是电子密度的分布、电子崩的发展有更加深刻的认识，同时让学生对于“高电压技术”课堂教学更加感兴趣。

结语

本文提出将数字化仿真融入“高电压技术”课堂理论教学，对高电压技术中难以理解的放电理论、流注理论等章节通过仿真案例进行阐述和展开讲解，使得难以理解的理论公式和抽象理论形象化、图形化，使得课堂教学更加生动、有趣。通过课下和学生的交流与反馈得知，他们一致认为将数字化仿真案例融入教学提高了他们的听课兴趣，促进了他们对理论的理解。同时，学生也对仿真产生了一定的兴趣，希望通过这一技术来验证课堂所学的理论。这种仿真教学案例可以进一步推广至高电压课程的其他技术教学，比如复合绝缘子、高电压线缆、新型环保气体绝缘特性等，进一步提升“高电压技术”的教学质量。

但是数字化仿真融入教学也存在以下弊端：（1）高电压技术中的放电理论实际上涉及很多反应和过程，十分复杂。尽管本文的球隙放电和氮的负流注数字化仿真做了大幅度的简化，但学生对于数字化仿真仍然难以快速理解。（2）高电压技术中有很多理论过于复杂，比如雷电及防护的过程，目前难以通过仿真形象进行展示。希望以后随着数字化仿真技术的发展，可给高电压技术教学提供更多的案例，辅助课堂，提升教学质量。

参考文献

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Teaching of High Voltage Technology Promoted by Digital Simulating

YUAN Xue-bing， FAN Ze-ming

（School of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xi an， Shaanxi 710072， China）

Abstract： High voltage technology is one of the required courses for electrical engineering and automation majors， which involves many concepts and theories difficult to understand and observe in classroom lectures and experimental courses， such as electric breakdown， stream discharge and insulation. In this paper， digital simulation software COMSOL is used to model， analyze and display the electric breakdown between spheres and the flow discharge phenomenon in nitrogen， and integrated into classroom teaching， so as to promote students understanding of the principle process of high-voltage breakdown and corona. The feedback of classroom teaching shows that undergraduates enthusiasm and effectiveness of high voltage technology courses have improved significantly.

Key words： high voltage; teaching; simulation; discharge; breakdown