高中数学立体几何教学问题及对策建议

刘宇宵

【摘要】在高中数学知识体系中，立体几何占据着重要的地位，不仅是学生学习的重难点，在考试中也有着较高的分值占比.但是由于几何图形比较抽象，对学生的逻辑思维能力和空间想象能力都有非常高的要求，容易导致学习效果不够理想.本文从学生视角和教学设计的角度出发，针对立体几何教学中存在的问题以及具体对策进行简要分析.

【关键词】高中数学；立体几何；问题及对策

立体几何是高考数学中的必考内容，是教师的教学重点，对于高中学生而言，学习起来有一定的困难.但是在现阶段的几何教学中部分教师过于重视专业知识的讲解，忽略了理论与实际结合的重要性，并且授课模式过于单一，无法激发学生的学习兴趣.基于此，教师应及时转变教育理念，以学生为中心设计课堂活动，在实践中提高立体几何的学习效率.

1 高中数学立体几何教学中存在的问题

1.1 教师过于重视理论知识

在传统的高中数学教学中，深受应试教育的影响，教师将大部分精力用于理论知识的传授，对于几何这样较为抽象的内容，采用题海战术让学生在反复的练习中寻找技巧，旨在提高考试分数.［1］立体几何本身就是比较抽象的内容，学生在学习时存在很大的困难，一味地灌输理论知识并不能帮助他们理解图形的内涵，还可能导致学生即便是通过大量的练习也只能解决相对简单的问题，稍微复杂一点的几何知识都无法应对，学习效果并没有得到提升.长久下去导致教师一直在反复介绍抽象性加强的内容，虽然起到夯实记忆的作用，但是并不能让学生加深对它们的理解，在具体的应用中仍旧存在问题，即便消耗了大量时间也达不到理想的教育效果.这是由于教师过于重视理论知识，忽略了与实际的相结合，在一定程度上阻碍了学生学习效率的提升.

1.2 缺乏对知识体系的总结

虽然高中立体几何知识的各部分内容都是独立存在的，但是经过仔细研究不难发现，在整个高中数学教学教材中，立体几何知识之间存在着必然的联系.教师讲课时应从整体的角度出发，帮助学生将新旧知识串联起来，在迁移过程中加深对新课内容的理解，并通过具体的实践强化对知识的应用.但是在现实中，教师通常情况下都是按照教材顺序讲课，介绍本课的重难点所在，并不会利用知识的联动性进行教学，只是单纯地讲解本课内容，导致学生掌握的都是较为零碎的知识点，阻碍了学生发散性思维的培养.久而久之他们会下意识地认为立体几何就是以独立个体的形式存在着，在学习时不能透彻地理解其中内涵，直接影响他们在考试中的发挥，不利于数学成绩的提高.

1.3 教学用具过于陈旧单一

几何知识具有抽象性和复杂性的特点，它们有着多变的形式，很难凭借语言的描述或具体某一样教具清楚地介绍知识点的本质，需要利用多媒体设备或直观的、多元化的教学用具辅助学生学习新课内容，以此锻炼他们的空间想象力.但是在实际中，一些资深教师并没有习惯多媒体教学，依然在使用陈旧的教具，或坚持在黑板上手绘图形，尽管绘制得非常逼真，但是不可避免地存在误差.而且还会耗费较多的课堂时间，学生在等待期间内无法保持注意力的集中，突然让他们将目光聚集在黑板上，很难快速进入学习状态，达不到理想的效果.而且单一的教学用具可以勉强应付静态的立体几何图形，一旦涉及动点问题，无法清晰地展示，不能满足学生的学习需求.

2 高中数学立体几何教学策略

2.1 利用信息技术，转变授课模式

传统的授课模式是教师负责介绍理论知识，学生只需要听讲、写笔记，双方缺少互动，对于立体几何这样抽象的内容也是如此，在语言的描述中很难调动学生的探究热情，学生容易出现开小差的情况，无法将注意力全都集中在课堂上.为了改变这一现状，教师应积极采用现代化授课手段，将信息技术融入    几何教学中，利用多媒体设备的便捷性和生动性弥补传统教学的不足，将课本中的重点内容以直观的形式呈现，使原本复杂的几何知识变得生动形象，更具有表现力.不仅能让学生全神贯注地听讲，还让他们在这个过程中感受到数学的乐趣，主动与教师沟通相关问题，以此树立学习自信心，投入更多精力用于钻研几何知识，完成由被动学习到主动探究的转变，促进自主学习能力的提高.［2］

例如 以人教版高一必修第二册“基本立体图形”为例，教学目标是理解圆柱、圆锥、圆台的结构特征，利用实物模型或信息技术通过观察它们的组成要素及位置关系了解组合体的组成方式和特征.教师在课件上展示圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，为了让学生加深对文字信息的理解，将圆柱的底面、侧面用动态的形式直观地呈现在大家眼前，能够清晰地看到圆柱体是如何构成的.而后将实际物体抽象成空间几何体，并将二者图片同时展现在大屏幕上，在直观的对比中培养学生的立体感，提高类比推理的能力.圆锥和圆台用同样的方式介绍，发挥多媒体设备的优势，让学生对基本立体图形形成全新的认知，为后续的深度学习打下基础.

2.2 理论结合实际，凸显数学价值

立体几何知识的讲解离不开数学模型的建立，教师在课堂中可以一边介绍新课内容，一边带领学生亲自绘制图形，在数形结合中帮助加深对理论知识的理解.此外，建立模型的过程也是将数学思维转化为具象图形的过程，通过亲手绘制图形让学生的实践能力能到強化，不再是单一的听讲，而是真正参与到课堂中，发挥自身的主观能动性，在理论与实际的结合中提高知识的应用能力.此外，为了帮助学生进一步理解复杂的几何图形，教师可以利用生活中常见的立体图形进行导入，引导他们通过观察、对比和分析对几何知识形成感性认知，在求知欲望的驱动下主动参与到课堂活动中，营造良好的课堂氛围.因此，当学生在学习中遇到困难时，教师可以将生活实例融入知识点的讲解中，在一定程度上降低学习难度，并让学生感受到数学学科和现实生活的联系，在实践中提高知识的应用技能，以此解决生活中的数学问题，凸显立体几何的重要价值.

例如 以人教版高一必修第二册“简单几何体的表面积与体积”为例，本节课分两个课时，第一课时要求学生掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积.第二课节要求学生掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积.各种图形已经让学生眼花缭乱，为了保证能够正确计算出它们的表面积和体积，教师可以借助生活中常见的例子降低知识难度，以学生熟悉的事物为切入点引出几何体表面积这一概念.教师提前准备好一个长方体的礼品盒，用彩纸对其包装，带领大家思考應买多大尺寸的包装纸，让学生对物体表面积形成初步的认知.以此为载体引出本课主题，而后在大屏幕上展示一道例题：将棱长为2的正方体ABCD－A′B′C′D′沿平面AB′D′截去三棱锥A′－AB′D′后，所得几何体的表面积应如何计算？教师拿出与题干尺寸相同的乐高积木，按照要求拆掉三棱锥，学生可以从直观的视角思考如何进行具体的运算.在大家动笔计算时教师也要在教室中巡查，及时纠正他们在计算中出现的问题.借助简单的组合体让学生进一步理解表面积的含义，提高运算能力的同时也提高了自身的专业技能，能够用专业知识解决生活中的问题，体现数学学科的应用价值.

2.3 借助空间向量，培养思维能力

立体几何一直是高考数学中的重点部分，并且在逐渐提高对它的考察难度.在实际教学中，学生经常在做辅助线方面出现问题，面对一道全新的习题时不知从何下手，直接影响后续的解题过程.［3］这是他们缺乏空间立体感导致的，学习立体几何最困难的地方便是思维意识.为了改善现状，教师可以在教学中融入空间向量，为学生提供解题思路，在面对复杂的问题时，不需要大家思考如何作辅助线，根据题干获取关键信息，建立空间坐标系即可，按照相应的比例绘制立体图形，帮助学生解决因欠缺空间思维能力而无法解题的困难.教师应重点传授向量运算法则，通过具体的例题提高数学知识的应用能力，实现培养思维品质的教学目标.

例如 以人教版高二选择性必修第一册“空间向量及其运算”为例，要求学生理解空间向量的基本定理和意义，会在简单的问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量.在掌握一定的基础知识后，教师带领学生展开习题练习：空间四边形OABC中，G、H分别是三角形ABC、三角形OBC的重心，设向量OA= a，OB= b，OC= c，用向量a、b、c表示向量OG、GH.学生在直角坐标系中按照要求绘制图形，在教师的引导下明确解题思路，用空间向量代表几何图形，分析各个向量之间的关系，并知道不同向量代表的几何含义，经过严密的推理得出最终结论.利用转换的思想将原本抽象的内容以直观的形式展现，学生在思考的过程中充分锻炼了思维能力，促进思维意识的灵活发展.

2.4 创设问题情境，拓展学习范围

课堂互动是高中数学教学中不可忽视的重要环节，尤其是对于立体几何这样具有难度的内容而言，更需要师生间的交流与沟通.［4］但是在实际中，部分教师为了追赶进度忽视了提问的重要性，节省更多时间用于传授理论知识，这样的方式导致学生处于“旁观者”的身份，无法真正参与到课堂中，容易出现开小差的情况，对立体几何的学习也不够透彻.因此，教师应及时转变教学模式，通过创设问题情境的方式为学生提供更多展示自我的机会，让每个人都能表达自己的观点或想法，在热烈的讨论中对理论知识形成全新的认知.教师可以借此机会提出更深层次的问题，对教材内容进行拓展，引导学生在实践中增强学习感悟.

例如 以人教版高一必修第二册“空间直线、平面的平行”为例，教学目标是了解直线和平面的位置关系，初步掌握直线与平面平行的判定定理.教师在导入环节提出问题：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？带领学生复习并归纳空间直线与平面的位置关系，引出本课主题，为探寻直线与平面平行判定定理做好铺垫.而后在大屏幕上展示思考题：如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么这两条直线共面吗？直线a与平面相交吗？通过基础性问题让学生对本课内容有大致的了解，为了增强对知识点吸收，教师继续出示例题：在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的重点，求证EF∥平面BCD.利用多媒体设备展现对应的图形，引导学生以小组合作的方式展开讨论，结合所学内容踊跃发言，出现歧义时及时向教师请教，在不断地交流中形成统一的答案，然后派出一名代表做总结性发言.通过创设问题情境的方式引导学生进行深度思考，充分保证了立体几何课堂的教学质量.

3 结语

综上所述，高中立体几何教学中存在着授课方式单一、教学用具陈旧、理论没有结合实际等问题，教师应积极提高自身的专业素养，意识到自己的不足之处，利用信息技术设计高质量的课堂活动，激发学生对几何图形的探究兴趣，增强他们的课堂体验感，以此提高几何课堂的教学效果.

参考文献：

［1］王冬梅.探究高中数学立体几何教学中存在的问题及解决对策［J］.天天爱科学（教学研究），2020（07）：90.

［2］陈琳，吴燕敏.高中数学立体几何教学中存在的问题及对策［J］.数学学习与研究，2019（21）：44-45.

［3］马梅英.高中数学立体几何教学现状及对策分析［J］.新课程（下），2019（09）：22.

［4］郭俊丽.高中数学立体几何教学关键问题与对策［J］.中学课程辅导（教师教育），2019（12）：73.

［5］郑兴荣.试论高中数学教学中情境教学法的运用［J］.读写算，2022（25）：75-77.